數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)的易錯點分析

俞玲

摘 要?近年來，隨著我國新課程改革的不斷推進與發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與核心素養(yǎng)。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的易錯點，是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，在高考中占有大量分值?，F(xiàn)階段，如何有效提升高三學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生更好地克服三角函數(shù)中的易錯點，已經(jīng)成為當(dāng)今社會廣泛關(guān)注的首要課題，并受到了人們的高度重視。本文主要就數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)的易錯點展開探討，希望能夠?qū)θ蘸蟮南嚓P(guān)研究有所幫助。

關(guān)鍵詞?數(shù)學(xué)教學(xué);三角函數(shù);易錯點;學(xué)生

中圖分類號：O1-645，D43 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0251-01

一、對概念理解不透徹

三角函數(shù)也叫做圓函數(shù)，題目類型多種多樣，在實際的解題過程中，常常由于題干的已知條件不同，致使角的取值范圍也會發(fā)生著變化。比如，在三角形或其他幾何圖形中，角度的取值范圍通常都會在（0，π）區(qū)間內(nèi)（不考慮“倍角”的情況），但是仍有許多學(xué)生由于對概念掌握不透徹，從而導(dǎo)致無法得出正確的解題答案，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，久而久之成為三角函數(shù)的易錯點。例如，2016年浙江高考試題：設(shè)函數(shù)f（x）=sin²x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（?）

A.與b有關(guān)，且與c有關(guān) ???B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)

C.與b無關(guān)，且與c無關(guān) ???D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)

在解決這類題型時，許多同學(xué)都會直接選擇A選項，主要是因為他們對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識掌握不扎實，受到思維定式的限制，從而導(dǎo)致選擇錯誤，這也是三角函數(shù)中最常出現(xiàn)的錯誤。因此，在講解這道題時，首先教師應(yīng)先帶領(lǐng)學(xué)生重溫三角函數(shù)的定義，深化學(xué)生的知識理解，為接下來的函數(shù)解題奠定基礎(chǔ)。其次，根據(jù)已知條件，提煉有用信息，如從題干得知函數(shù)f（x）=sin²x+bsinx+c，c是圖像的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān);此時，考慮其他兩種情況：當(dāng)b=0時，f（x）=sin²x+bsinx+c=-cos2x++c的最小正周期為T=π;當(dāng)b≠0時，f（x）=-cos2x+bsinx++c。又因為у=cos2x的最小正周期為π，у=bsinx的最小正周期為2π，所以f（x）的最小正周期為2π，故本題選B。

二、對題中隱含條件挖掘不徹底

在解決三角函數(shù)問題時，學(xué)生應(yīng)先捋順已知條件的對應(yīng)關(guān)系，為解題做好準備。但是，有些題型中會存在許多隱含關(guān)系，這不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的考驗，同時也是對他們基礎(chǔ)知識掌握情況的考查。例如：已知函數(shù)f（x）=sin²x+cos²x-2sinxcosx（x∈R），問題1：求f（）的值;問題2：求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。在遇到這道題時，雖然同學(xué)們都知道應(yīng)進行等式兩邊的化簡求解，但往往卻無從下手，更無法找到題中的隱含條件。解1：f（x）=sin²x-cos²x-2sinxcosx=-cos2x

-sin2x=-2sin（2x+），則f（）=-2sin（+）=2.解2：f（x）的最小正周期為π，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z.所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z.

在解決這類三角函數(shù)問題時，題中的隱含條件往往與角的取值范圍存在著某種特定關(guān)系，同時這也是學(xué)生在解題過程中最容易忽略、最常出現(xiàn)錯誤的地方。因此，在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)加大三角函數(shù)的訓(xùn)練力度，從而在增強學(xué)生實踐綜合能力的同時，促進我國高中學(xué)生的健康發(fā)展。

三、無法準確找到解題的突破口

目前，在我國應(yīng)試教育的影響下，高三學(xué)生都紛紛投入緊張的復(fù)習(xí)當(dāng)中，以提高自身的總體成績，考出更理想的高考成績。在進行三角函數(shù)習(xí)題訓(xùn)練時，學(xué)生會遇到許多數(shù)形結(jié)合的題型，不僅考查學(xué)生的觀察能力、分析能力以及探究能力，還要求學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)換思路，找到解題的突破點，避免出題者所設(shè)的“陷阱”，從而得出正確答案。例如，2016年浙江高考題：已知在ΔABC中，a、b、c分別為A、B、C的對應(yīng)邊，已知b+c=2acosB.證明：A=2B.

高中數(shù)學(xué)本就是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，當(dāng)看到這道題時，許多學(xué)生的第一想法就是無從下手，根本找不到解題思路與方法，隨后產(chǎn)生放棄的念頭，致使學(xué)習(xí)興趣降低，影響高考成績。因此，此時可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：首先，從已知條件“b+c=2acosB”著手，明確幾何圖形上的各個對應(yīng)關(guān)系。其次，由正弦定理得

sinB+sinC=2sinAcosB，故2sinAcosB=sinB+sin（A+B）=sinB+

sinAcosB+cosAsinB，于是sinB=sin（A-B），又A，B∈（0，π）。故0<A-B<π，所以B=π-（A-B）或B=A-B，因此A=π（舍去）或A=2B，所以，A=2B。以此幫助學(xué)生更好地歸納三角函數(shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重點科目，三角函數(shù)也是高考必考的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點與難點，是學(xué)生最容易出現(xiàn)錯誤的題型。因此，在實際的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，采取切實可行的教學(xué)措施，找出學(xué)生出現(xiàn)錯誤的根本原因，培養(yǎng)學(xué)生正確的思想方法，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的更好開展。

參考文獻：

[1]熊永欣.高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的主要困難及原因分析[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：93.