實數基本定理的等價性

張雁磊

摘 要 實數[1]的7個基本定理以不同形式刻畫了實數的連續性，它們彼此等價。雖同一定理都可用其它6個定理證明，但有的證明是類似的，本文給出這些定理證明的典型方法。

關鍵詞 實數 連續性 基本定理 等價

中圖分類號：O174.5 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.12.015

Abstract The 7 basic theorems of real number [1] describe the continuity of real numbers in different forms， and they are equivalent to each other. Although some other theorems can be proved with 6 other theorems， some of them are similar. This paper gives a typical method to prove these theorems.

Keywords real number； continuity； basic principle； equivalence

參考文獻

[1] L.W.Cohen The structure of the real number system[M].Pricton，1965.

[2] 同濟大學數學系.微積分[M].高等教育出版社，2010.

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