Matlab的統計工具箱在統計學教學中的應用

王中旺+金哲植

摘 要 統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化分析、總結，做出推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛地應用在各門學科之上，從物理學到社會科學，到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。隨著數字化的進程不斷加快，產生的數據量越來越大，因此，在統計學的教學中，數據分析軟件的使用是個必然趨勢。

關鍵詞 Matlab 統計學 工具箱

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.12.044

Abstract Statistics is a branch of Applied Mathematics， mainly through the use of probability theory to establish the mathematical model， the observation system to collect data， quantitative analysis and summary， to make inferences and prediction， provide the basis and reference for the relevant decision-making. It is widely used in a variety of subjects， from physics to social sciences， to the humanities， and even to industry， commerce and government intelligence decisions. With the acceleration of the digital process， the amount of data is increasing. Therefore， the use of data analysis software is an inevitable trend in the teaching of statistics.

Keywords Matlab； Statistics； toolbox

0 引言

目前，在統計學的教學過程中，使用的數據分析軟件種類很多，例如SAS，R，SPSS，Matlab 等，各式各樣的軟件在教學過程中的使用，極大地提高了課堂效率和計算的準確度，但是，選擇使用的軟件種類也尤為重要。如果選擇的軟件過于專業化，會增加非統計專業的學生學習統計學的難度，影響課堂上的學習效率；如果選擇的軟件過于簡潔，忽視了處理的過程，不利于學生對知識點的記憶和理解。[1-2]筆者認為Matlab軟件非常適用于統計學的教學過程，尤其是統計工具箱的使用，不需要編程基礎，操作簡潔，只要求學生對統計學的知識有一定的理解，能夠設置相關參數即可。[3]

1 Matlab統計工具箱在教學中的應用

1.1 概率分布

隨機變量的統計行為取決于其概率分布，而分布函數常用連續和離散型分布。統計工具箱提供20種分布。每種分布有五類函數，分別為：概率密度（pdf）；累積分布函數（cdf）；逆累積分布函數（icdf）；隨機數產生器；均值和方差函數。

1.1.1 生成隨機數

隨機數在統計學中，很多的計算機隨機模擬實驗中會用到，是實驗進行的關鍵。例如生成一個或多個服從二項分布的隨機數：

>>binornd（10，0.7）

ans=6

>> binornd（10，0.7，2，4）

ans =

9 5 8 5

9 7 7 6

1.1.2 概率密度函數和累計分布函數

對于實驗而言，如果知道了該實驗的概率密度函數或者累計分布函數，也就意味著掌握了實驗的全部信息。通過計算機畫某個分布的概率密度函數或者累計分布函數，會使學生對該分布有一個直觀的印象，同時加深理解。

在Matlab中，求標準正態分布的密度函數及累計分布函數：

>>x=-4：0.01：4；y=normpdf（x，0，1）；z= normcdf（x，0，1）；subplot（1，2，1）；plot（x，y，'k'）；

>>axis（[-4，4，-0.1，0.5]）； subplot（1，2，2）；plot（x，z，'k'）； axis（[-4，4，-0.1，1.1]）；

1.2 參數估計與假設檢驗

1.2.1 參數估計

在很多的實際問題中，都會使用到參數估計，區間估計的方法使用得更多。理論聯系實際，通過與學生共同探討實際問題，會激發學生的學習興趣，同時也能夠讓學生更好地理解抽象的理論知識。

有這樣的一個實際問題，在一家飲料加工廠，生產出來的罐裝飲料的體積服從正態分布，其均值為550ml，方差為2，現收集到20個隨機樣本，求95%的置信區間。利用Matlab統計工具箱中的normfit函數，進行計算：

>>r=[552.0972，551.3214，555.0175，552.1269， 552.3138， 550.106，547.4232，549.2576，548.4844，48.8721，551.1103，548.8864，48.2098，549.1813，549.6782，550.8187，548.0947，550.6346， 550.156，552.6488]'

>> [mu，sigma]=normfit（r）

mu =550.3220 sigma =1.8931endprint

從而可得95%的置信區間。

1.2.2 假設檢驗

假設檢驗的方法眾多，對于已知的信息不同，構造的統計量也有所不同。通過一個實際的例子，運用Matlab統計工具箱，解決該問題。

某車間用一臺包裝機包裝葡萄干，包好的袋裝葡萄干的重量是一個隨機變量，它服從正態分布，當機器正常運行時，其均值為0.5kg，標準差為0.015，某日開工后為了檢驗包裝機器是否正常，隨機的抽取所包裝的9袋，稱其重為（單位：kg）：

0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.52，0.515，0.512

問機器是否正常？

提出假設：：=0.5；：≠0.5

>>X=[0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.52，0.515，0.512]；

>>[h，sig，ci，zval]=ztest（X，0.5，0.015，0.05，0）

結果顯示為：

h=1 sig=0.0248 ci=0.5041 0.5210 zval=2.2444

結果表明：h=1，說明在水平 =0.05下，可拒絕原假設，即認為包裝機工作不正常。

1.3 回歸分析

回歸分析是統計分析的重要組成部分，用回歸分析方法建模是一種常用的有效方法，但是在計算的過程中會涉及到大量的算術運算，如果不使用軟件，在課程教學中會耽誤進度，以及影響計算的準確率。[5]

案例：對以下數據進行回歸分析，

X=[143，145，146，147，149，150，153，154，155，156，157，158，159，160，162，164]；

Y=[88，85，88，91，92，93，93，95，96，98，97，96，98，99，100，102]

Step1：輸入數據。

>> x=[143，145，146，147，149，150，153，154，155，156，157，158，159，160，162，164]；X=[ones（16，1），x]；

>> Y=[88，85，88，91，92，93，93，95，96，98，97，96，98，99，100，102]；

Step2：回歸分析及檢驗。

>> [b，brint，r，rint，stats]=regress（Y，X）

% b為的估計值，brint為回歸系數的區間估計，r為殘差，rint為殘差的置信區間，stats為用于檢驗回歸模型的統計量。

得結果：b=-16.0730 brint=-33.7071 1.5612

0.7194 0.6047 0.8340

stats=0.9282 180.9531 0.0000

即 =-16.073，=0.7194；的置信區間為[-33.7017，1.5612]。的置信區間為[0.6047，0.834]；r2=0.9282，F=180.9531，=0.0000，我們知道<0.05就符合條件，可知回歸模型=-16.073+0.7194成立。

Step3：殘差分析，做殘差圖。

>>rcoplot（r，rint）

Step4：預測及作圖。

>>z=b（1）+b（2）*x

>>plot（x，Y，'k+'，x，z，'r'）

2 開展隨機模擬實驗，激發學生學習興趣

統計學作為應用數學的一個分支，必然涉及到很多的數學知識，對于很多數學基礎不太好的學生，失去了學習統計學的興趣。其實，部分學生沒有學習統計學的興趣，也跟老師課堂授課風格有關系，傳授知識太過于理論化，缺少實踐教學。太過于嚴肅的課堂氛圍，使學生感到有壓力，會對該學科失去興趣。授課老師應當加強與學生的互動，利用Matlab工具箱，可以適當的開展隨機模擬實驗，老師向學生演示，也可以邀請學生共同參與。

例如，進行拋硬幣的隨機模擬實驗，驗證當試驗次數足夠多，頻率趨近于概率。當然，進行實驗時，不要求學生掌握編寫的程序，重在讓學生參與其中，重在讓學生觀察實驗現象。這樣既可以增加學生的學習積極性，又可以讓學生加強對知識點的理解及記憶。

3 結論與討論

本文針對統計學的部分內容，演示了Matlab統計工具箱的一些具體操作步驟，得到了一系列相應的計算結果和強大的的作圖分析功能，大大地方便了老師對繁雜過程的教學演示。Matlab統計工具箱具有強大的統計分析能力，在統計學教學過程中，要重視對Matlab統計工具箱的使用，更好地將統計學教學與Matlab統計工具箱相結合。

*通訊作者：金哲植

項目基金：吉林省教育廳“十三五”科學技術研究（吉教科合字[2016]第248號）

參考文獻

[1] 金哲植，劉光華.R與SAS的集成在統計學教學中的應用研究[J].科教導刊，2013（24）.

[2] 尹永學.自由開源軟件在高等教學中的應用[J].高教視窗，2009：156-157.

[3] 陳彥光.基于Matlab的地理數據分析[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 余娟.Matlab在高中數學回歸分析中的應用[J].軟件導刊（教育技術），2008（5）.endprint