用圖像斜率及面積解決物理問題

傅明睿　王洪娜

摘要：在高中物理的力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等模塊中，活用圖像法解題往往能更加直觀快捷地把握題目。作者將自己使用圖像斜率和面積時的一些心得總結(jié)如下。

關(guān)鍵詞：高中物理；圖像斜率；圖像面積

圖像作為一種解題的基本方法，存在于高中物理的各個模塊之中。其作為一種形象的解題方法，可以簡化解題步驟，并能加深理解。但同時其作為一種抽象模型，若處理不當(dāng)反而會引發(fā)更大的困惑。以下是筆者在實(shí)踐中的一點(diǎn)心得，與大家交流分享，希望能讓各位有所收獲。

一、 運(yùn)用圖像解題的基本思路

應(yīng)用任何一種方法前都應(yīng)該明確其途徑和目的，以防止方向性錯誤而做無用功。

（一） 圖像法的基本概念

圖像法是根據(jù)題意把復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量之間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變成幾何關(guān)系，運(yùn)用其直觀形象簡明的特點(diǎn)來分析解決物理問題的方法。

根據(jù)圖像法的概念，圖像是題干的另一種表達(dá)和解釋，故讀圖時應(yīng)向設(shè)問方向思考，以充分發(fā)揮圖像的效果。

（二） 圖像解題的基本步驟

1. 明確未知量和所求量。尤其是在所給物理量皆為字母的題目中，首先要確認(rèn)已知與未知，以防結(jié)論中出現(xiàn)未知量。

2. 理解斜率和面積的意義。對于不同種類的圖像其斜率和面積代表的物理意義完全不同，明確其中的不同是圖像解題的關(guān)鍵步驟。

3. 列式求值。圖像大都能準(zhǔn)確全面的反映題干，但某些信息可能是沒有表示在圖上的，需要回到題干補(bǔ)齊關(guān)系式。

二、 常見的幾種圖像斜率和面積的意義

（一） 力學(xué)模塊中的圖像

力學(xué)模塊主要涉及v-t，s-t兩種圖像。

在v-t圖像中，由s=vt，運(yùn)用微元法面積相加，該折線與橫軸圍成的面積表示該段時間內(nèi)的路程；而由a=ΔvΔt，速度對時間求導(dǎo)，可知其斜率為該時段內(nèi)的加速度。

在s-t圖像中，由于其縱軸所對的數(shù)值即為該時刻下的位移，可知其面積無實(shí)際意義；由=ΔxΔt=x末-x初t末-t初=x2-x1t2-t1，可知其斜率為瞬時速度。

（二） 電學(xué)模塊中的圖像

電學(xué)模塊中主要包含了電場中φ-x圖像以及電路中的U-I圖像。

在φ-x圖像中，由Δφ=EΔx，可知其斜率表示該處電場強(qiáng)度沿x軸方向的分量，其面積沒有實(shí)際意義。

在閉合電路中的U-I圖像，其斜率代表了電源內(nèi)阻r，同時由其圖像性質(zhì)可知，其面積為外電路電阻等于電源內(nèi)阻時整個電路的電功率。

（三） 熱學(xué)模塊中的圖像

在熱學(xué)模塊中，包含p-V，p-T，V-T等圖像，都需要應(yīng)用C=pV/T來計算未知量。p-T圖像，V-T圖像中的斜率的物理意義大家比較熟悉，p-T圖像的斜率表示一定質(zhì)量理想氣體的體積的倒數(shù)，而V-T圖像的斜率表示一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)的倒數(shù)。

由W=ΔVp可知僅有p-V圖像的面積表示氣體對外或外界對氣體做的功，其余面積現(xiàn)階段均無實(shí)際意義。

三、 圖像斜率和面積在實(shí)際題目中的應(yīng)用

1. （2014·新課標(biāo)2）甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)（）

A. 汽車甲的平均速度比乙大

B. 汽車乙的平均速度等于v1+v22

C. 甲乙兩汽車的位移相同

D. 汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

根據(jù)題中的v-t圖像可知甲的面積大于乙的面積，即甲的位移大于乙的位移，同時根據(jù)v=s/t可知甲的平均速度大于乙的平均速度。故A對C錯。

當(dāng)乙做勻變速直線運(yùn)動，其平均速度為v1+v22，此時乙的圖像應(yīng)為一條直線，由于乙的實(shí)際面積小于該直線圍成的面積，故乙的速度小于v1+v22。B錯。

v-t圖像的斜率代表瞬時加速度，甲乙的斜率大小都隨時間逐漸減小，可知其加速度都不斷減小。D錯誤。

2. （2009·江蘇理綜）空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有（）

A. EBx的大小大于ECx的大小

B. EBx的方向沿x軸正方向

C. 電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大

D. 負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功

由于φ-x圖像斜率代表該點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿x軸的分量，可知在x軸方向電場強(qiáng)度存在增大減少再增大減少的過程。由于B點(diǎn)斜率大于C點(diǎn)斜率，EBx大于ECx。A正確。

在B點(diǎn)處φ與x呈正相關(guān)，由電場中沿電場方向電勢降低可知EBx沿x軸負(fù)方向。B錯誤。

O點(diǎn)圖像斜率為0，可知此點(diǎn)沿x軸方向場強(qiáng)為0。C錯誤。

由Ep=φq可知負(fù)電荷的電勢能先減小后增大，即電場先做正功后做負(fù)功。D正確。

3. （2017·邯鄲質(zhì)檢）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)過程，該過程每個狀態(tài)視為平衡態(tài)。已知A態(tài)的溫度為27℃。求：

（1）B態(tài)的溫度。

（2）一次循環(huán)過程氣體與外界的熱交換Q為多少？是吸熱還是放熱？

由圖像可知，pA=pB，故AB間發(fā)生的是等壓變化。根據(jù)蓋呂薩克定律VA/TA=VB/TB可得TB=400K。

對于p-V圖像，其面積表示做功多少。故AB過程氣體體積增大，氣體對外做功，W1=pA（VA-VB），CD過程中氣體體積縮小，外界對氣體做功，W2=pC（VC-VD），其一個周期的總功W=W1+W2=-25J對外做功。由于初末狀態(tài)都為A，其內(nèi)能不變，由內(nèi)能公式U=W+Q可知?dú)怏w吸熱，Q=25J。

四、 結(jié)語

在高中物理的學(xué)習(xí)中，圖像斜率和面積可以幫助我們快速抓住解題要領(lǐng)，以上就是我的一點(diǎn)心得體會，希望能對各位有所幫助。

指導(dǎo)老師：王洪娜

參考文獻(xiàn)：

[1]王海霞.淺析高考物理圖像題[J].試題與研究：新課程論壇，2013，（4）：69.

[2]焦明銳.淺談應(yīng)用于高中物理“圖象法”解題中的圖象斜率[J].科學(xué)中國人，2015，（9）.

作者簡介：

傅明睿，王洪娜，山東省青島五十八中。endprint