在“多”和“少”的取舍中構建高效數學課堂

馬武權??

摘要：：初中數學學習，應該少一些“聽眾”行為，多一些自主實踐；少一些直接灌注，多一些合作操作；少一些按部就班，多一些探究延伸。數學教師應該通過高效課堂走向高效學習，從而實現終身學習，以此讓孩子們得到多方面的鍛造、滋養和提升。

關鍵詞：自主實踐；合作操作；探究延伸

人教版九年級數學《勾股定理》，盡管和其他數學探究一樣平平常常，但這并不妨礙“勾股定理”一定是孩子們最愿意探究的一個課題。因為它切入的角度實在太多（比如從割補、拼接的角度切入、從古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就切入、從畢達哥拉斯的故事引入等等），因而完全可以呈現出不同的探究渠道和特殊的魅力。你盡可以引領孩子們通過不同渠道去發現“勾股定理”，也可以通過用不同材料去拼出符合“勾股定理”的圖案，還可以引領孩子們到豐富多彩的生活中去印證“勾股定理”……總之，只要你想、只要你樂意、只要你努力，都可以從多個窗口和路徑去尋找和發現“勾股定理”的更多奧秘和魅力。

一、 少一些“聽眾”行為，多一些自主實踐

聽過好幾節《勾股定理》的公開課，發現教師在引入新課之后，就提出問題，介紹勾股定理的歷史，介紹2002年在我國北京召開的第24屆國際數學家大會的會徽為著名的趙爽弦圖……不得不說，這樣的展示使學生對勾股定理留下深刻印象。

《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）明確指出：“教學中教師要與學生積極互動，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性地學習。”對標準的這一提法，我滿懷敬意。的確，“由聽眾到主人”，也就是充分注重孩子們自主意識的培養，不僅僅是數學探究中應該著力追求的理念之一，同時也是所有課程學習不可或缺的理念。

我以為，就《勾股定理》的教學而言，教師應在加強學生在資料展示方面的力度。展示內容使學生課前通過各種途徑搜集到的有關勾股定理的資料，比如畢達哥拉斯的經歷、《周髀算經》、三國時代的趙爽、法國和比利時的所謂“驢橋定理”……資料形式可以不拘一格，可以是圖片，可以是文字，可以是故事或傳說（如據說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”）等等。

正是在這樣的自主討論和交流中，“人的精神、心智、思想、毅力不斷地得到哺育，不斷地得到成長。”自然，課堂教學質量也同步得到提高，教學效果事半功倍。這一切，與教師的放權，與充分尊重孩子們的自主實踐是分不開的，正所謂：“給學生一點空間，他將還你十分精彩。”

二、 少一些直接灌注，多一些合作操作

上文提到，《勾股定理》的教學完全可以由孩子們自主設計來完成實驗任務。然而，這絕不意味著教師可以無所事事和放任不管，“生怕自己的思想侵犯了學生的思想，因而情不自禁地尊重有余而引領不足。”事實上，教師應該在充分放權的同時，加強孩子們之間的合作和操作，正所謂：分岔之處需撥之，阻塞之處需疏之。如何“撥”？怎樣“疏”？就《勾股定理》而言，應設計好的、有價值的、有意義的問題來重構解決問題的框架與路徑，或者加大孩子們動手操作的力度，以此給學生騰出施展思維拳腳的更大舞臺和空間。

比如，就勾股定理的驗證來說，可以讓學生沿著畢達哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。問題一：畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面圖中能發現哪些基本圖形？與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關系？等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數量關系？那么一般的直角三角形呢？最后探索出勾股定理。

在此基礎上，利用幾何畫板再進一步來檢驗我們剛剛得到的結論是否具有一般性。老師發放勾股定理拼圖模具，讓同學試試看，能不能仿照上面的例子，利用手中的紙質模具拼一拼，拼出一個規則圖形，使得它的面積能用兩種不同的方法表示。在學生利用紙質模具拼圖時，可以進行分組合作互相協助，在動手操作中放手讓學生思考、討論、合作、交流、探究問題。

實踐證明，有效追問遠比直接灌輸更有效，合作動手操作比直接灌輸更有意義，更有價值。特別是在拼圖中，教師要敢于“利用”學生，實現學生自身能力差異的資源共享，“兵教兵”、“兵練兵”、“兵帶兵”、“兵強兵”、“兵教官”，形成上掛下聯、左顧右盼的局面，讓每一個學生“動”起來，“活”起來，而且活動人次多、密度大、這樣不但可以為學生解惑，而且也必將極大地為課堂教學增值，以此打造搖曳生姿的高效數學課堂。

三、 少一些按部就班，多一些探究延伸

新的課改理念和視角下，成功的高效數學課堂不僅僅看自主的程度、合作的效度，更要看探究的深度。教師應引領孩子們舉一反三，拓展演繹，深化提升，從縱的方面往前走，從橫的方面往左右擴張，以此拓展生機盎然的數學實踐探索新天地。

仍然以《勾股定理》的教學為例，可以分三個梯度，由淺入深，關注差異，進行有意義的拓展：

1. 基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為x，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？

2. 情境題：王明的媽媽在商場買了一部29英寸（74厘米）的電視機.王明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？

3. 探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。

可以發現，以上三個探究活動，基礎題立足于基礎知識和基本技能.通過學生自己創設情境，鍛煉了發散思維；情境題增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活之理念；而探索題的難度相對大了些，但一旦突破難點，孩子們必將走得更遠，收獲得更多。而這不正是新課改形勢下數學高效課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

四、 結語

新的課改視角下，初中數學課堂要以生為本，由注重課堂環節、程序的編制到更加關注學情、氛圍和師生、生生關系。從理論到實踐，從課內到課外，從點到面，一定要打造輕負擔、高質量；低耗時、高效益的高效數學課堂，以此讓孩子們得到多方面的鍛造、滋養和提升。

參考文獻：

[1] 林高明.核心素養：關注個體生命成長歷程[J].教師博覽（原創版），2017，（2）：49.

[2] 李鎮西.得失寸心知[J].教師月刊，2015，（4）：38.

作者簡介：馬武權，重慶市石柱縣大歇中學校。endprint