初中數學閱讀理解型綜合試題探究

林森+陳建虹

摘要：近幾年，各地市的中考試題中出現一種新的題型——閱讀理解型綜合試題。一般的這種題型的題干相比其他題型更長，并且涉及新的名詞概念，數據較復雜，數與數之間關系不容易被學生發現。閱讀理解型綜合試題一般分成兩個部分：一部分是閱讀材料，一部分是要考查的知識點內容，其中閱讀材料的范圍廣，包括文字背景材料、查找規律、閱讀表格等，而考查的知識點既有基礎知識又有探究綜合的內容。閱讀理解型試題的題目較為新穎，可以涉及學生所學的所有知識點。有的學生面對這種類型的題目時，常常會無從下手，甚至有的學生看到這種題型的時候直接放棄。所以教會學生如何解決這一類的問題就變得尤為重要。

數學閱讀理解型的分類

目前中考數學理解類型試題的分類有很多，通過整理近幾年的全國的各地市的中考卷，對其進行了分析，中考數學閱讀理解型綜合試題大致分成四種：新定義型、文字型、探究型、規律型。

題型1新定義，解決新問題

所謂“新定義”主要是指問題或者閱讀材料中定義了一些初中課本中所沒有的一些定理、新的運算、新的符號等，這要求學生要讀懂題意并結合自己所學的知識和能力，根據題目所給的定義來運算、推理、遷移的一種題型。

例（2014巴中）定義新運算：對于任意實數a、b，都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍。

分析：本題題目給出一個新的運算法則，需要學生正確理解運算的定義，在理解運算的定義基礎上使用一元一次不等式組的方法解決。

解答：3△x=3x-3-x+1=2x-2，依題意可得：2x-2>5

2x-2<9，解得72

點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解運算的定義是解本題的關鍵。此類型題目能較好地考查學生的自學能力和閱讀能力，對信息的接受、加工和利用信息的能力。

題型2閱讀試題信息，提煉有關數學信息

所謂閱讀試題信息，就是題目給出一段閱讀材料，學生需通過閱讀所給的材料，提煉出與問題相關的數學信息，根據相關問題解決問題。

例甲、乙兩個廠家生產的辦公桌和辦公椅的質量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元。甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優惠。現某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數為x張（x≥9）。

（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；

（2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？

分析：本題需要在文字中提取數學信息，把實際問題轉化成數學問題，并在此基礎上建立數學模型，最后驗證模型。

解答：（1）甲廠家所需金額為：3×800+80（x-9）=1680+80x；

乙廠家所需金額為：（3×800+80x）×0.8=1920+64x。

（2）由題意，得1680+80x>1920+64x

解得：x>15。

答：購買的椅子至少16張時，到乙廠家購買更劃算。

點評：本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實際問題轉化為數學模型是解本題的關鍵。此類型的試題能較好地考查學生分析處理信息的能力和數學建模的能力。

題型3閱讀試題信息，探究歸納解決問題

此類問題屬于探究性題目，需要在閱讀完材料提取數學信息后，利用材料所給的信息并結合自己所學知識解決該探究性問題。

圖①

例（2015福州）定義：長寬比為n：1（n為正整數）的矩形稱為n矩形。下面，我們通過折疊的方式折出一個2矩形，如圖①所示。

操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH。

操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF。則四邊形BCEF為2矩形。

證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=12+12=2。

由折疊性質可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形。

∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD。∴BGBD=BFAB，

即12=BF1，∴BF=12。∴BC∶BF=1∶12=2∶1。

∴四邊形BCEF為2矩形。

點評：本題主要考查了較多的幾何知識的綜合應用能力，此類型試題能較好地考查學生的閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力和運用已有經驗借鑒問題的能力。

題型4找規律，解決問題

該類問題是根據一列數或者一組圖形的特征，學生需要通過閱讀提取該列數或者該組圖形的規律，通過該規律，繼而列出該數列或者該組圖形的通項公式，利用通項公式解決問題。

例（2014云南）觀察規律并填空

（1-122）=12·32=34；

（1-122）（1-122）=12·32·23·43=12·43=23；

（1-122）（1-132）（1-142）=12·32·23·43·34·54=12·54=58；

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）=12·32·23·43·34·54·45·55=12·65=35；

…

（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）…（1-1n2）=。（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）

分析：此題是運算規律題，學生需要先找出數字與式子之間聯系，找出運算規律，才能解決問題。

解答：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1-12）和（1+1n）相乘得出結果為n+12n。

點評：此題考查算式的運算規律，找出運算規律是解題的關鍵。此類型試題能較好地考查學生應用數學、發展數學和創新的意識和能力。

數學閱讀理解型綜合試題的解題技巧與教法建議

1. 數學閱讀理解型試題的解題技巧

中考數學閱讀理解型綜合試題大致分成四種：新定義型、文字型、探究型、規律型。不管哪種類型，都需要學生有一定的語文閱讀理解的能力和數學知識基礎，而其解題步驟，一般可以分成以下幾步：

首先，通讀材料，掌握題意。閱讀的時候要留意文中的情境、數據、關鍵詞等，排除與問題無關的語句，并快速與自己所學過的知識進行匹配，限定題目所考查知識點的范圍；

其次，在閱讀的時候，不僅要找到關鍵數據和關鍵詞，而且要迅速建立起數據與數據之間的聯系；

再次，根據前面所提取的數學信息以及數據之間的聯系，建立起適當的模型，把文字語言轉化為數學語言；

最后，驗證自己所建立的模型是否符合題意。

2. 教法建議

21世紀，知識經濟以及信息技術高速的發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面，就要求人們不但要利用自己的閱讀能力讀懂文科有關的內容，還要能讀懂與數學有關的數學語言。數學語言有著它獨特的一點，它有著數學的嚴謹性和抽象性，所以數學閱讀相比一般的文學閱讀對閱讀者提出更高的要求，要求閱讀者不但擁有良好的文學閱讀能力，還要需要一定的數學知識基礎。目前，在初中階段，有許多學生在面對數學閱讀理解試題時還會感到困難。遇到該類試題時，學生不理解題意，對題目認識有偏差，導致不能很快地解決問題。所以，在教學過程中，教師要注重培養學生的自主學習和閱讀能力。

①數學閱讀意識的提高從教師做起。只有教師提高了數學閱讀的意識，才能夠去引導學生注重閱讀，提高學生的閱讀意識。

②數學問題聯系現實生活問題。教學要以教授基礎知識為主，從理論與實際的聯系上去理解問題，教會學生運用所學的知識去分析問題和解決問題，達到學懂會用、學以致用。

③注意課題的選擇與設計，運用變式和比較。在教學過程中，教師應根據數學閱讀理解試題的特點，為學生選擇和設計學習課題來促進對該類型試題的理解，同時，教師應該精心設計變式練習，提高學生對實際問題的解決能力。

數學閱讀理解題作為一種新的題型，對人的終身教育有著極大的影響。對于學生，要在平常掌握基礎知識的同時有意識地提高自己的閱讀能力，學會在材料中發現問題，并理解問題，最后運用自己所學的知識解決問題。對于教師，要發揮自己的主導作用，有目的地去引導學生，結合學科與學科之間的特點，教授學生思維方法，提高多種的練習機會，并培養學生思考問題的習慣。

參考文獻：

[1]徐艷霞.初中閱讀理解題的研究[D].湖南師范大學，2013.

[2]楊升.關注以新知識為背景的中考閱讀理解題[J].招生考試之友，2014（04）.

作者簡介：

林森，陳建虹，福建省福州市，福建省福州二十四中。endprint