范希爾幾何思維水平對特殊的平行四邊形的教學啟示

摘要：本文主要介紹范希爾幾何思維水平的幾個層級和幾何教學階段，這對所要講解的結合內容展開研究，同時，對照中小學數學課程標準，提出范希爾幾何思維水平對特殊的平行四邊的教學啟示，從而啟發教學，引導教學實踐。

關鍵詞：范希爾理論；幾何思維水平；教學教學實踐；菱形；平行四邊形

范希爾理論在中學數學教育教學中發揮著重大的作用，符合中學生學習數學的認知特點，對于中學數學課標“圖形與幾何”的教學起著引導作用。在新課程改革以來，我們的課堂發揮著更為重要的作用，教師的主體作用也越來越明顯，隨之而來的挑戰也在增加，這就要求教師能夠合理安排教材內容，適當布置作業以及選擇適合學生學習的課后習題，但是有的教材設置卻往往與實際不是特別相符，導致學生所要學習的知識與他們現有的思維水平脫節。在幾何教學中，幾何概念的學習也是相當枯燥的，學生在學習的過程中很容易失去數學學習的信心，而且在教學實踐中，越來越多的老師雖然注重生活實踐，但卻只是停留在表面，沒有引導學生將菱形、正方形、平行四邊形等特殊的圖形的概念從實際生活中抽象出來。

一、 范希爾理論的基本內容

（一） 幾何思維水平

水平0：視覺，學生可以通過四邊形的整體輪廓認識、能畫出或者能夠模仿課本或實物畫出菱形、正方形和長方形，但是還是不能夠通過四邊形特有的特征或者要素來命名來分析菱形，也無法對菱形、正方形、長方形做出具體的幾何概論。例如：正方形、長方形、矩形，很多兒童不能夠明顯區分。

水平1：分析，兒童能夠分析菱形、正方形、長方形的組成要素及其特征，能夠利用他們的性質來做題，但是無法理解性質之間的關系，也沒法了解矩形等的定義。例如：學生會知道手帕是四四方方的，紙張是四四方方的，但很難區分正方形和長方形。

水平2：非形式化的演繹，學生能夠建立四邊形他們之間的幾種關系，也能找到區分，但是如何證一個四邊形是菱形、正方形或者長方形還是有難度的。例如：學生很難證明長方形是特殊的平行四邊形。

水平3：形式的演繹，學生可以知道四邊形的概念是由四條線段首尾順次連接而成的平面圖形，還知道四邊形有四個角和四條邊，而且能很清楚地區分和知道特殊的四邊形的判定及性質，也能夠做到利用特殊的四邊形的性質解決實際問題。例如：學生知道正方形的一個內角就可以計算四邊形的內角和和周長。

水平4：嚴密性，學生能夠在不同公理系統下理解幾何性質，能夠分析比較不同的幾何系統，如菱形的面積計算出了底乘高，還可以利用對角線乘積的一半計算。

（二） 幾何教學階段

階段1：學前咨詢，教師與學生進行學前交流，教師可以了解學生的最近發展區，以便幫助學生更好地學習四邊形的判定及其性質。

階段2，教師為學生安排教學活動，比如在菱形的學習過程中，教師可以通過幾何證明的方法或者裁剪的方法來研究菱形的基本性質。

階段3：闡明，通過學習了平行四邊形，學生產生了已有的關于四邊形的認知，教師就可以盡可能地減少教學提示，讓學生在現有的知識水平上提出自己的觀點或者想法，形成自己的知識系統。

階段4：自有定向，教師給學生布置作業，學生會碰到不同類型的題目，他們可以通過查閱資料或者自主探究的方法逐漸地在摸索中積累學習經驗，通過建立四邊形之間的框架或者學習體系來明確幾何學習的考察方向。

階段5：學生通過自主學習消化，形成自己的思想，并且產生自己關于四邊形的理解，教師通過課堂講解及其答疑解難做全面的評述來幫助學生完成這一重要的過程。

二、 范希爾幾何理論對中學數學教學的啟示

（一） 聯系生活實際，合理創設學習情境。

范希爾的水平層次2告訴我們，數學學習要注重生活實踐，才能讓學生在生活中感受幾何。

（二） 結合認知規律，進行合理預設。

在引導定向階段，教師要給學生安排教學活動，這樣才能讓數學課堂符合的認知規律和結合思維水平。

（三） 注重增強數學體驗，發展學生的空間思維。

大多數小學生的思維水平都停留在0和1，少部分人停留2，說明學生思維發展不平衡，這就需要增強學生的數學體驗。

（四） 強調因材施教，提高教學效率。

針對不同學生的幾何思維水平制定合理可行的教學方案。

（五） 構建共同基礎，提供數學學習的發展平臺。

（六） 提供數學學習的多樣課程，適應個性選擇。

（七） 倡導積極主動、勇于合作、勇于探究的數學學習方式。

（八） 注重提高學生的數學思維能力：運算推理能力、邏輯思維能力、空間想象能力。

（九） 發展學生的數學應用意識。

（十） 師生與時俱進地認識“雙基”，緊抓基本知識與基本技能。

（十一） 數學學習需要強調本質，注意適度形式化。

（十二） 體現數學的文化價值，如在課堂中融入數學思想、數學史。

（十三） 數學教育教學實踐要更加注重教育技術與數學課程的結合。

（十四） 建立合理、科學的數學學習體系和數學評價體系。

參考文獻：

[1]曾友良，贠朝棟.范希爾理論的幾何思維水平研究綜述及啟示[J].當代教育理論與實踐，2017，（05）：12-16.

[2]邢玉琢.基于范希爾理論七、八年級學生幾何思維水平的調查研究[D].哈爾濱師范大學，2016.

[3]李書菀.基于范希爾理論的中、新初中數學教材幾何思維水平的比較研究[D].渤海大學，2016.

[4]趙慶磊.范希爾理論下八年級學生幾何思維水平現狀研究[D].遼寧師范大學，2015.

[5]劉立梅.范希爾理論在高中立體幾何教學中的應用研究[D].天津師范大學，2014.

[6]崔冉.以范希爾理論為框架的中學數學幾何教材的研究[D].上海師范大學，2011.

[7]崔冉.以范希爾理論為框架的中學數學幾何教材的研究[D].上海師范大學，2011.

[8]黃麗蘋.在新《數學課程標準》指導下進行初中數學教學的研究與實踐[D].福建師范大學，2003.

作者簡介：

汪忠流，云南省昆明市，云南師范大學。endprint