正交矩陣的幾個性質

摘要：正交矩陣的實特征根是1和（或）-1，非實特征根以互為共軛（互為倒數）的形式成對出現。2階正交矩陣由其特征根確定。正交矩陣與實n元列空間Rn的標準正交組的乘積是Rn的標準正交組。當且僅當一個矩陣是正交矩陣時，它與實n元列空間Rn的標準正交基的乘積是Rn的標準正交基。

關鍵詞：正交矩陣；特征根；標準正交組；標準正交基

正交矩陣是一種很特殊但很重要的矩陣。我們知道，正交矩陣的乘積、正交矩陣的逆矩陣、正交矩陣的轉置矩陣、正交矩陣的伴隨矩陣都是正交矩陣。而正交矩陣的和或差就比較復雜。這里我們另外給出正交矩陣的幾個性質。

容易知道，分塊對角矩陣是正交矩陣的充要條件是其主對角線上的子塊都是正交矩陣。而分塊三角矩陣的情況特別復雜，我們只是給出，

參考文獻：

[1] 陳之輝，張偉偉，高瑞.高等代數[M].保定：河北大學出版社，2012：311.

作者簡介：

陳之輝，大學本科，河北省滄州市，滄州師范學院數學與統計學院。endprint