析經典題品對稱性

李建元+尹向長??

摘要：對稱性廣泛存在于各種事物之間。物理學中很多現象、規律也蘊含著豐富的對稱美。教師如果能深入挖掘物理學中豐富的對稱美，就可以讓學生領悟這些對稱美。這樣不僅可以激發學生學習物理的興趣，而且有助于學生深刻認識物理現象的本質和規律，掌握研究物理學問題的方法。

關鍵詞：高中物理；解題；教學

本文就兩道經典題中對稱性的應用作一剖析。

例題一（2008年全國理綜）已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離.

解析：設物體的加速度為a，到達A的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間為t，則有：l1=v0t+12at2①（2分）

l1+l2=2v0t+2at2②（2分）

聯立①②式得：l2-l1=at2③（2分）

3l1-l2=2v0t④（3分）

設O與A的距離為l，則有：l=v202a⑤（2分）

聯立③④⑤式得：l=（3l1-l2）28（l2-l1）（3分）

仔細分析原題，發現可列下面三個方程可求解。設物體的加速度為a，通過AB段和BC段所用的時間為T，O與A的距離為l，到達B點的速度為vB。

l2-l1=aT2

vB=l1+l22T

v2B=2a（l+l1）

以上三個方程，但有四個未知數，要將a、T兩個未知數變為一個整體aT2才能求解（這也是當年高考許多考生能列式但求不出結果的原因）。

既然a、T不確定，能由位移求位移；那么a、Δx不確定時，根據對稱性思想，能由時間求時間嗎？

變式：已知O、A、B、C依次為同一直線上的四點，一質點從O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，先后經過A、B、C三點，若該質點通過AB段的時間為t1，通過BC段的時間為t2，已知質點通過AB段和BC段的位移大小相等。求質點由O到A所經過的時間。

解析：設質點的加速度為a，通過AB段和BC段的位移大小為Δx，質點由O到A所經過的時間t，有：

Δxt2-Δxt1=at12+t22

Δxt1=at+t12

上面兩個方程，但有三個未知數a、Δx和t，我們只要將Δxa看作一個整體，就可求得：t=t22+2t1t2-t212（t1-t2）。

例題二如圖所示，將某一穩恒直流電源在純電阻電路中的總功率PE、輸出功率PR、電源內部發熱功率Pr隨輸出電流I變化的圖線畫在同一坐標系內，根據圖線可知 （）

A. 電源電動勢為4 V

B. 反映Pr變化的圖線是b

C. 電源內阻為4 Ω

D. 當電流為0.5 A時，外電路的電阻為6 Ω

解析：

A. 電源的總功率PE=EI，圖線a的斜率等于電源的電動勢，由圖線可知斜率E=PI=4 V，故A正確；

B. 根據直流電源的總功率PE=EI，內部的發熱功率Pr=I2r，輸出功率PR=EI-I2r，可知反映PE 變化的是圖線a，反映PR變化的是圖線b，反映Pr變化的圖線是c。故B錯誤；

C. 由圖線c可知，當I=2 A時，P r =8 W，由公式Pr=I2r得，r=2Ω.故C錯誤；

D. 當電流為0.5 A時，由A、C選擇項中可知E=4 V、r=2 Ω，代入全電路歐姆定律I=ER+r得到，R=6 Ω，故D正確。

故選A、D。

在閉合電路歐姆定律中，輸出功率P=IU，由共軛性，如果將橫軸由I改為U，圖像會是怎樣呢？

變式：如圖所示，直線a、拋物線b和c為某一穩恒直流電源在純電阻電路中的總功率PE、輸出功率PR、電源內部發熱功率Pr隨路端電壓U變化的圖像，但具體對應關系未知。已知圖線b和c交點坐標為（1.5 V，2 W），根據圖像可判斷

A. PE-U圖像對應圖線a，由圖可知電動勢為9 V，內阻為3Ω

B. Pr-U圖像對應圖線b，由圖可知電動勢為3 V，內阻為1Ω

C. PR-U圖像對應圖線c，圖像中任意電壓值對應的功率關系為PE=Pr+PR

D. 外電路電阻為1.5 Ω時，輸出功率最大為2.25 W

解析：由閉合電路歐姆定律可知，PE=EI=EE-Ur=-ErU+E2r對應圖像a；

PR=UI=UE-Ur=-U2r+ErU，對應圖像c；

Pr=I2r=E-Ur2r=U2r-2ErU+E2r，對應圖像b；

利用上述函數表達式和圖像進行分析，易知答案B、C正確。

我們將變式中的三個P-U圖像和例題二中的三個P-I圖像放在一起，難道不是一種對稱美嗎？

對稱性不僅廣泛存在于各種物理現象中，而且許多物理規律也是依據對稱性思想而發現的。因此，作為一位物理教師不論是新課教學還是習題講解，我們應崇尚對稱之美，彰顯物理之味。

作者簡介：李建元，尹向長，湖南省長沙市實驗中學。endprint