高考數學排列組合類問題探討

摘要：在高考數學中，排列組合問題是每年的重要考點。其通常出現在填空題中，屬于中低檔類型的題目，因此其也是考生必須拿分的題型。但該類題目類型比較多，而學生在解答此類問題時往往會因為沒有分清題目類型，錯用解題方法從而導致題目解答錯誤。

關鍵詞：高考數學；排列組合；常見題型；解題技巧

排列組合常見的題型有：元素的“在”與“不在”的問題、元素的相鄰問題、元素的相離問題等。雖然排列組合的題目并不難，但是其題型種類較多且比較難判斷。并且不同類型的題目其使用的方法也是不同的。因此在解答此類問題時，先要判斷其題型，然后使用對應的方法，方可正確解題。

一、 元素的“在”與“不在”的問題

在解答元素的“在”與“不在”的問題時，既可以從元素入手，也可以從位置入手，但是必須要始終牢記的是誰“特殊”誰優先排列。如果從元素入手，則先給特殊的元素安排位置；而如果從位置入手，則先給特殊位置安排元素。但需要特別注意的是，兩種方法只能獨自使用，不能同時使用。

例1班級上6個人準備拍照，此時將6人排成1排，要求小明既不站在最左邊也不站在最右邊，求共有多少種站法？

解析方法一：從位置入手，通過審題可知，最左邊和最右邊是最為特殊的位置。

第一步：先從其他5個人中選擇2個人分別站在最左邊和最右邊，有A25種站法；

第二步：剩下的4個人站在空著的4個位置，有A44種。從而可得一共有A25A44=480種方法；

方法二：從元素入手，由題干可知，小明同學是最為特殊的一個元素。……