淺談如何運用數(shù)形結合解決問題

鄭巧燕

摘 要：在解決問題的教學過程中，讓學生學會把一些比較復雜的純文字解決問題，根據(jù)題意，把它們用“形”表達出來。可以使各種數(shù)量之間的關系變得直觀明了，可以化抽象為形象、具體，可以在問題與學生思維之間搭起一座溝通的橋梁，便于學生的觀察與思考，自主探索獲得解決問題的思路與途徑。對培養(yǎng)學生思維的主動性、靈活性和創(chuàng)新性有著十分重要的意義。

關鍵詞：數(shù)形結合；解決問題；脈絡；本質；思路

我國著名的數(shù)學家華羅庚有一句名言：“數(shù)缺形時少直觀。”《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”在解決問題的教學過程中，讓學生學會把一些比較復雜的純文字解決問題，根據(jù)題意，把它們用“形”表達出來。可以使各種數(shù)量之間的關系變得直觀明了，可以化抽象為形象、具體，可以在問題與學生思維之間搭起一座溝通的橋梁，便于學生的觀察與思考，自主探索獲得解決問題的思路與途徑。對培養(yǎng)學生思維的主動性、靈活性和創(chuàng)新性有著十分重要的意義。

一、 以“形”觀題，理清問題解決的脈絡

低年級學生由于年齡小，生活經(jīng)驗有限，他們的思維以具體形象為主。因此，他們對數(shù)學問題的感知程度常常比較低，對稍復雜的問題往往認識模糊、思路不清。在教學中，教師可以引導學生將數(shù)學題以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣抽象的數(shù)學語言就變得直觀形象，簡便易懂。

例如：教學“三個小朋友一共剪了28只蝴蝶。小夏和小希共剪了20只，小希和小藝共剪了17只。他們分別剪了多少只？”時，看著這么復雜的關系，絕大多數(shù)學生嚇倒了，根本無法理清思路，選擇放棄對問題的思考。此時，如果教師能適時地引導學生，能不能用算式、圖形幫忙把題目變一變。于是，有的學生想到可以寫成算式：小夏+小希+小藝=28，小夏+小希=20，小希+小藝=17。有的學生進一步想到可以用不同的圖形來表示這3個小朋友，這樣，這道題就可以表示為：○+△+□=42，○+△=20，△+□=17。通過畫圖，把它們的關系變得清楚、簡單，借助圖，學生很快地找到解決問題的辦法。

因此，用“形”來描述數(shù)學問題可以讓問題變得生動形象，可以使學生直觀地感悟到解決問題的思路，培養(yǎng)了學生思維的主動性。

二、 以“形”析題，深入問題解決的本質

“形”不僅能夠幫助學生正確地分析數(shù)量關系，準確地找出數(shù)量間的對應關系，發(fā)現(xiàn)知識間緊密的聯(lián)系與區(qū)別。還能夠將許多抽象的數(shù)學問題形象化、簡單化，能夠引導學生發(fā)現(xiàn)一些細微的差別，從而深入問題的本質。

例如：在教學分數(shù)的意義時，經(jīng)常會遇到如“把2千克糖平均裝成5袋，每袋是總質量的幾分之幾，每袋重多少千克？”這樣的問題，不少學生無法理解。有的學生認為每袋是總質量的15，每袋的質量就應該也是15。有的認為每袋的質量是25，每袋的質量就應該是總質量的25。怎樣才能讓學生真正深刻地理解量與率的不同之處呢。這時，教師讓學生畫圖。

接著，教師讓學生觀察、思考、討論、交流。匯報時，學生說，求每袋是總質量的幾分之幾，是把2千克看作單位“1”平均分成5份，每袋是總質量的15；求每袋重多少千克？是把2千克平均分成5份，每袋有25千克。教師再把2千克改為10千克，50千克，100千克……最后教師讓學生思考如果有n千克，答案又如何？看著圖，學生能很清楚地發(fā)現(xiàn)，隨著糖的總質量的不斷地變化，每袋糖的質量也在發(fā)生變化，而因為是把糖平均分成5份，所以每份占總質量的分率卻始終不變。再把圖變?yōu)楸硎久娣e，長度等等。讓學生借助圖形，充分感受量的變化與率的不變。最后思考怎樣能夠讓每袋糖占總質量的14，16，讓學生再次畫圖。

兩次畫圖，讓學生對量與率進行了充分的比較與分析。學生不僅找到了正確的答案，更可貴的是真正理解每份占總數(shù)的幾分之幾只與分的份數(shù)有關，與總數(shù)的數(shù)量無關。“形”——讓學生的思維走向深刻。

三、 以“形”開題，拓寬問題解決的思路

一千個學生就會有一千種思維方式。在問題解決過程中，“形”有時能幫助學生從不同的角度對同一問題進行思考，從而獲得多樣的解決問題的策略。

例如：教學“把一個長10米，寬8米的長方形的長和寬各增加5米，它們的面積增加了多少平方米？”教師為了讓學生有自主學習的時間和空間，讓學生自己畫出圖再獨立思考。通過畫圖，學生打開了思維的大門。有的說，長增加5米，就是15米，寬增加了5米就是13米，現(xiàn)在長方形的長15米，寬13米，把現(xiàn)在的面積減去原來的面積就是增加的面積。有的說，我發(fā)現(xiàn)增加的面積是由3部分組成的，一個長8米寬5米的長方形，一個長10米寬5米的長方形和一個邊長5米的正方形，只要把它們的面積加起來就可以了。有的說，增加的面積是由1個長15米，寬5米的長方形和1個長8米寬5米的長方形組成。在學生之間的相互學習中，教師再引導學生觀察增加的這2個長方形，思考是否可以把它們拼一拼。學生驚訝地發(fā)現(xiàn)原來增加的面積等于原來長方形長與寬的和乘5。

通過“形”，讓學生的觀察有了不同的角度，讓學生的思考有了自己的影子。他們以“形”打開了思維的大門，采用各種方法，尋找解決問題的策略，體驗解決問題策略的多樣性。培養(yǎng)了學生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

總之，靈活運用數(shù)形結合，能夠讓問題解決中復雜的數(shù)量關系變成簡單；能夠讓容易混淆的問題變成清楚；能夠讓單一的策略變成多樣。最重要的是，學生在這樣的學習過程中，思維借助“形”這座友誼的橋梁，得到了很好的培養(yǎng)與發(fā)展。endprint