數(shù)學(xué)建模中的線性代數(shù)應(yīng)用

鄭婷

摘 要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，主要是為了大學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，這些是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模的主要目的就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型。本文將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模線性代數(shù)和涵義進(jìn)行分析，通過線性代數(shù)中的向量、矩陣、行列在線性模型中的使用進(jìn)行分析，通過實(shí)例方法對(duì)線性代數(shù)方法建模進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；析線性代數(shù)；使用

科技的發(fā)展與數(shù)學(xué)離不開，很多問題的存在基本上都離不開數(shù)據(jù)問題。利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，應(yīng)該是新時(shí)代的學(xué)生需要具備的能力和素質(zhì)，同時(shí)也是考察學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、模型的建立

對(duì)于大學(xué)生來說，建模是比較困難的。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際問題，學(xué)生分析的不是很全面，這個(gè)過程中教師要重視將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)語言，通俗的描述客觀對(duì)象的規(guī)律，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)建模中，主要執(zhí)行幾個(gè)步驟：假設(shè)模型、建立模型、計(jì)算模型，推廣模型等。在解決實(shí)際問題上，學(xué)生要掌握到基本問題的原理，具有全局分析的能力，根據(jù)求解目的來分析問題。數(shù)據(jù)建模的關(guān)鍵就是解決實(shí)際問題，教師要重視學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生更好的邏輯思維，這樣才能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義。

二、實(shí)例的分析

（一）投入的產(chǎn)出模型

例如：在我國(guó)某個(gè)地區(qū)中，一條鐵路、一個(gè)發(fā)電廠、一個(gè)煤礦。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，開采煤的價(jià)值是1元錢，需要的煤礦資源是0.25元電費(fèi)，同時(shí)進(jìn)行煤運(yùn)開采到目的地，需要0.25元的運(yùn)費(fèi)；發(fā)電廠使用了1元的電力資源，價(jià)值是煤的0.65元，還需要0.05元的運(yùn)費(fèi)和0.05元的電費(fèi)；鐵路運(yùn)輸過程中需要1元運(yùn)費(fèi)，鐵路還需要0.1元電費(fèi)和0.55元煤炭資源。在市場(chǎng)調(diào)查中，煤礦價(jià)值訂貨單有85000元，發(fā)電廠的訂貨單價(jià)值36800元，而本條路線無任何要求。根據(jù)數(shù)據(jù)建模，對(duì)這一周發(fā)電廠、煤礦和鐵路上想要滿足訂單和本地區(qū)的需求需要多少產(chǎn)值。

模型的建立：假設(shè)本周總產(chǎn)值煤礦是x1，鐵路總產(chǎn)值是x3，發(fā)電廠的產(chǎn)值是x2，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)電廠價(jià)值是36800元，煤礦訂貨單價(jià)值是85000元，而本條鐵路是沒有任何要求的，如果列出的線性方程是如下：

矩陣中的B是完全的消耗矩陣，它與A直接消耗在部門不同的情況下產(chǎn)出的投入是平衡的。矩陣C則是產(chǎn)出投入矩陣，在矩陣中每個(gè)元素都是每個(gè)共產(chǎn)的產(chǎn)出和投入之間的關(guān)系。向量D則是投入的總向量，它是不同部門的總投入。根據(jù)上述分析定義，可以得出投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)，見表1。表1中分析的是三個(gè)部門，如果是多余的部門可以對(duì)其投入產(chǎn)出進(jìn)行擴(kuò)展。

數(shù)學(xué)建模就是讓大學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活實(shí)際中的問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的意義，就是能夠培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。這樣才能提高學(xué)生參見數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的熱情和積極性，提高學(xué)生對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際問題應(yīng)用。

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