一次《高等數學》課程公開教學的啟示

摘 要： 大家知道，高等數學課程教學難度大，而應用型本科高等數學課程的教學難度可能更大，其原因是多方面的，比如：應用型本科高校數學課程到底教什么合適（這個合適是針對培養應用型人才而言）？怎樣教？與其他類型高校相比，教學目的有什么不同？本文通過公開教學后的現場教學研討來對這個問題進行探索，旨在進一步提高應用型本科數學課程教學的有效性，為提高教學質量夯實道路。

關鍵詞： 公開教學；教學方法；邏輯思維；應用能力

應用型本科教育與其他類型的本科教育是有很大區別的，從理論上講，它的教育目標更加凸顯地為培養能將專業知識和技能應用于所從事的社會實踐的一種專門人才。

由于當今社會各個行業對人才在面臨新的環境所產生的新的問題時的應變處理能力的要求越來越高，因此，如何提高學生的數學素養，特別是運用數學的能力，成為應用型本科數學教師面臨的一個必須解決而且亟待解決的實際問題。

事實上，對于應用型本科教育中的高等數學課程到底應該教什么？如何教？它與其他類型本科教育中的高等數學課程的教學目的到底有什么區別？等等一直是困擾著廣大應用型本科學校教師心中的問題。

為此，我校數學教師和教學管理者一直致力于該問題的探索與研究，多次舉辦公開教學，并進行現場探討，取得了一些可喜的收獲與經驗教訓，下面就是一次較為成功的公開教學和現場教學探索，確有一定的收獲。

一、 公開教學概況

公開教學時間：2017年5月8日。

公開教學地點：本校教學樓B4-105教室。

聽課教師：部分外省市同類型應用型本科高校數學教師、本院數學教研室全體教師以及本校其他專業教師。

教學對象：經濟管理類、社會管理類2016級大學一年級學生。

公開教學主題：微積分中“微元法”與邏輯思維能力培養。

公開教學目的：探索應用型本科數學課程教學方法改革，旨在提高學生數學思維能力和培養學生應用數學的能力。

二、 對公開教學的客觀評價

綜合各位聽課教師的評價，綜合起來為：本次教學是對解決“應用型本科數學課程到底應該教什么？應該怎樣教？”問題的一次有益嘗試，很有借鑒意義。它是對應用型本科數學課程教學中的“以教師為中心”和“滿堂灌”的教學方法是一次有力的沖擊。

本次公開教學的主要教改目標是試圖以學生為中心，圍繞著這個中心，將“數學思想”與“培養學生思維能力”有效地結合起來，效果較好。

在教學中注重了高等數學課程中形式邏輯思維與辯證邏輯思維，特別是辯證邏輯思維訓練，鼓勵學生自己尋找解決問題的方法，尤其是帶有普遍性的數學方法。

三、 由公開教學所引申出的問題

本次公開教學引申出來的兩個問題尚需要進一步研究探索：

一是學生是怎樣學習的？怎樣發現學生的學習方法？教師在課堂教學中應該做些什么來影響學生的學習方式或方法？其理由很簡單，因為教學中的“教”與“學”本來就是同一個問題中的兩個方面，是相互滲透、密切相連的、不可能分割的。教師的“教”是為了學生的“學”，“學”是核心，只有“學”的到位，才能說“教學”是有效的，因此要想達到這個目的，首先，必須有“師”與“生”兩個方面對教學的認識與理解盡可能的一致，其次，在此基礎上，教師努力探索在教學中應該做些什么，使得學生朝著深刻理解教學意義的方向去改變自己的學習方式或方法。

二是學生討論是否充分而且恰當的問題。許多聽課老師都有相同的“應用型本科數學課程”教學經歷，并有許多相同感受與體會，比如：應用型本科學校的學生與其他類型學校的學生相比，在觀察問題的興趣點、思考問題的角度以及他們自己現有知識差異和基礎都有很大的不同，因此，對于數學類課程教學，學生應該討論什么？如何討論？討論的目的是什么？怎樣把握好這個“度”？等等并非是一蹴而就的事，而是一個需要長期探索的問題。

四、 公開教學后討論的焦點

此次探討應用型本科數學課程教學問題的焦點只有一個，那就是：對于應用型本科數學課程教學而言，如何有效引導學生采用“理解意義的方式”學習。

此處的“理解意義的方式”是指：學生以理解數學意義為目的，學習方法突出五個聯系：（1）把數學學習任務與數學學習經歷聯系起來，努力尋找它們之間的共同點；（2）把整體學習內容與已有的知識點聯系起來，努力尋找整體與局部的關系；（3）把已知與結論聯系起來，努力尋找可能存在的普遍性原理；（4）把數學課程知識與其他課程知識聯系起來，努力尋找可能存在的內在規律性；（5）把數學技巧與現實中實際問題的解決方法聯系起來，努力尋找解決實際問題的應變對策等等。一句話，就是促使學生主動關注數學問題的意義和聯系。

與上述“方式”相反的是所謂的“被動復制方式”。這種學習方法突出以下三點：（1）“被動”。應用型本科高校中有些學生把學習數學看成是一種額外的、強制性的任務，認為抽象的數學知識與應用型本科專業沒有多大關系，因此，在學習中往往采用敷衍、應付的方式學習數學，學習動機具有明顯的臨時性、工具性的特點，所追求的目標就是數學課程考試過關；（2）“割裂”。由于采用敷衍、應付的方式學習數學，所以在很大程度上傾向于用較少的時間與精力來完成數學學習任務，因此，他們往往只會關注那些他們認為是重要的數學部分，把那些本來是相互依托、相互支撐、密切相關的數學知識體系人為地割裂開來，有明顯的“急功近利”傾向；（3）“復制”。由于學習數學的目的只是要求數學考試過關即可，且采用應付的學習方式，所以他們對學習的內容往往不是以理解意義為目的，而是死記硬背，不遺余力地“復制”這些知識。一句話，他們在學習數學過程中，所注重的是數學公式、定理、例題的本身，而不是它們背后的意義、方法和思想。

五、 此次公開教學的啟示endprint

對于解決上述問題，許多老師都有各自不同的看法與見解，歸納起來，有如下幾種，較為典型：

1. 首先要解決應用型本科學校學生學習高等數學的學習觀問題，這是核心，其理由是：學生采用的學習方式（無論是理解意義的方式還是被動方式或者其他學習方式）與他們所持有的對數學的學習觀以及課程觀是具有內在聯系的。如果學生把一門數學課程的學習理解為數學知識量的增加，或者干脆是一種背誦記憶的話，那么就不可能認識到數學是一種可以用來解決復雜問題的邏輯體系，當然就不可能采用理解意義方式學習，這說明學生所持有的學習觀以及課程觀是影響學生采用有效學習方法的一個重要因素。相反，如果學生的學習觀比較正確，如把學習理解為對意義的一種抽象，或者對現實世界的一種解悟過程，那就有可能采用理解意義方式學習。

2. 其次是教師要改變教學觀，其理由是：在高數課程開始時教師必須要做到：

（1）引導學生關注所學高數課程的基本目標和學習要求，通過參與課堂活動，使學生認識到自己對課程及內容理解的不足之處，這樣學生就認識到必須采用有利于他們對所學內容有全面理解的學習方法；（2）使學生認識到在對學習和課程內容的理解方面，自己和同學有著不同的方式。通過對這種差異性的反思有助于他們形成更為全面的對高等數學課程的認識；（3）不斷了解學生對高數課程內容和學習的看法，這為設計以提高理解力為目的的高數教學方法提供了前提。

3. 教師需要以學生為中心的視角來看待應用型本科高等數學課程教學，這樣，他們才能從學生的立場來感知教學情境。學生所采用的學習方法和他們對教學情景的感知密切相關。如果教師希望提高學生的學習質量，就需要思考自己是如何認識教學的，需要思考教學情景對自己所采用的教學方法有什么影響，從應用型本科學校學生的視角來感知教學情景并相應地調整自己的教學方法。

通過多次公開教學、教學研討和近幾年的應用型本科數學課程教學改革試驗，我們認為，以上幾種教改觀念對于今后應用型本科數學課程教學改革有一定參考價值，值得借鑒。

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作者簡介：

王龍，上海政法學院。endprint