基于數(shù)學(xué)理論的住宅區(qū)道路共享對交通通行壓力影響的研究

聶廷芳

摘 要：論文著眼于小區(qū)改革變化前夕城市交通網(wǎng)規(guī)劃改造現(xiàn)狀，基于層次分析法的理論，研究了開放式小區(qū)的建立對周邊道路通行能力的影響，在此基礎(chǔ)上，通過模擬數(shù)據(jù)庫采用矩陣的方法研究，從而得出小區(qū)開放前后周圍道路車輛通行能力。同時對不同類型小區(qū)也做了不同方面的研究，并利用MATLAB軟件擬合出了不同時間段和路網(wǎng)疏密程度對周邊道路影響的函數(shù)關(guān)系，通過做函數(shù)圖像更直觀的表達(dá)了開放小區(qū)的作用。

關(guān)鍵詞：層次分析；模擬對比；小區(qū)開放

引言

在經(jīng)濟快速發(fā)展的今天，交通壓力逐日加強，許多城市道路交通規(guī)劃都遭遇了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，即使充分利用了現(xiàn)有城市街道，依然難以緩解日益嚴(yán)重的交通壓力。首先對一個小區(qū)在未開放時該小區(qū)旁道路的道路通行能力進(jìn)行實際調(diào)查，找出小區(qū)周邊道路的路況調(diào)查，車流量等數(shù)據(jù)。其次，通過模擬該小區(qū)道路全部對外開放，以未開放前的搜集的數(shù)據(jù)通過建立的數(shù)學(xué)模型來推測開放后的道路通行能力，以此來研究小區(qū)開放對周邊道路的影響。

縱觀世界道路通行能力研究主流思想，主要都采用了一下三種方法：

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，建立速度—流量統(tǒng)計模型，估算通行能力；

以跟馳理論為基礎(chǔ)，理論推導(dǎo)通行能力；

構(gòu)建交通仿真模型，即所謂的經(jīng)驗法，理論法和計算機模擬法[1]。

一、基本假設(shè)

本文由于作者水平限制與資料及時間的有限性，必須忽略許多影響因素，現(xiàn)對全文通用的假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)一說明：

假設(shè)通過該小區(qū)的車型為mpv轎車；

該小區(qū)的道路為二級公路；

事故的發(fā)生量為每天事故的平均發(fā)生量。

二、模型的建立和求解

（一）模型的準(zhǔn)備

在排除部分影響因素的情況下，通過對幾項選定指標(biāo)的調(diào)查與推斷，選定了評分式的判斷模型，并對此進(jìn)行深層次探究。

（二）模型的建立和求解

1.模型解析

小區(qū)開放對周圍路網(wǎng)影響主要需要考慮當(dāng)前小區(qū)周圍交通運輸狀況，包括交叉口延誤時間、四周道路現(xiàn)有通行能力、早晚高峰出入口車輛進(jìn)出情況、自由速度、隨機事故發(fā)生處理時間等，進(jìn)一步需要判斷主干道與主干道、次干道與主干道、次干道與次干道之間的聯(lián)系，同時可作為封閉型小區(qū)城市交通影響評價的依據(jù)。本文路網(wǎng)分析主要指標(biāo)有通行能力、行程時間、自由速度、車流量、V/C等，標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)CJ137-2012《道路工程設(shè)計規(guī)范》、HCM2000整理得到。

信號交叉口服務(wù)水平分析。在現(xiàn)今城市道路系統(tǒng)中，交叉口已成為交通問題的重災(zāi)區(qū)。在國外，關(guān)于信號控制交叉口服務(wù)水平的研究其代表性成果有：①美國采用控制延誤作為信號交叉口服務(wù)水平的評價標(biāo)準(zhǔn)；②日本規(guī)定以車流量與通行能力的比值（V/C）來劃分服務(wù)水平等級等[2]。而在我國由于國情的差異，制定了獨特的劃分等級，大致相當(dāng)于美國標(biāo)準(zhǔn)中的C，D，E等級。但更為具體細(xì)致的劃分了6個等級，不過本文并不涉及。

行車時間理論假設(shè)分析。行車時間或稱路段時間，指研究對象通過一段路徑所需時間。1968年數(shù)學(xué)家Dietrich Braess 提出了著名的Braess悖論，闡述了路段時間函數(shù)與路段交通量成正比，且與路段路徑有關(guān)的現(xiàn)象。

左邊路網(wǎng)由OPD和OQD兩路徑組成，右邊則增加OD路徑現(xiàn)假設(shè)圖中道路網(wǎng)絡(luò)對稱，且O點至D點的交通量為6，計算可得到左路網(wǎng)各路段阻抗分別為：

左路網(wǎng)總走行時間為：T=3×tOPD+3×tOQD=498

反觀增加了一條道路的右路網(wǎng)，當(dāng)路網(wǎng)上的交通平衡時，各路段道路的阻抗也一致，同樣假設(shè)其交通量為6，則各路段交通量分別為：f′OQ=f′PD=4|f′OP=f′OD=f′QP=2

則各路徑的走行時間為：t′OPD=t′OQD=t′OD=92

則總走行時間到達(dá)了552，大于少了一條路徑的左路網(wǎng)。若將OD路類比為開放的社區(qū)，那么就會令其完全偏離預(yù)定研究目標(biāo)，反而增加了路網(wǎng)的阻抗。

1997年，學(xué)者Pas與Principcipio指出，當(dāng)

由于研究對象為社區(qū)，因此對此進(jìn)行調(diào)研得到結(jié)果表示Braess現(xiàn)象不會發(fā)生。

2.問題2模型的建立與求解

（1）模型假設(shè)

①假設(shè)本題中所有車輛均為統(tǒng)一的家用轎車；②不考慮道路坡度因素等；③不考慮不同地區(qū)的不同習(xí)慣。

在上述條件定性分析下，對小區(qū)開放后對周圍道路通行能力的影響進(jìn)行記錄與推測，然后建立模型進(jìn)行核對，對小區(qū)開放進(jìn)行評價。

（2）模型建立

研究某一目標(biāo)小區(qū)，一段時間內(nèi)，各種因素影響下，小區(qū)是否開放（是C1，否C2），對周邊道路通行的影響記為A，影響因素定義為B1，B2，B3，B4。本題采用層次分析法運用數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB 進(jìn)行運算。層次分析法，簡稱AHP，是將與決策有關(guān)的所有元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等各個小層，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法由美國運籌學(xué)家薩蒂教授于20世紀(jì)70年代初，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

使用MATLAB進(jìn)行計算，一致性檢測，由MATLAB計算得該矩陣CR=0，為一致矩陣，計算方法基本與判斷矩陣一致。

一致性檢測，由于所有矩陣n=2<3，所以均為一致矩陣；綜合權(quán)重為W_sum=[W21，W22，W23，W24]*W1，W_sum=

0.6583、0.3417，如表2所示。

總結(jié)：在考慮了個各種因素的情況后可以直觀的發(fā)現(xiàn)小區(qū)開放更加的具有優(yōu)勢。

3.問題1：討論求解

現(xiàn)實生活中的小區(qū)有著各種各樣的周遭環(huán)境，考慮到各方面參考因素，本文選取了北京市臥龍小區(qū)與古城小區(qū)作為實例進(jìn)行比較研究。

（1）北京市臥龍小區(qū)屬于軸線式布局小區(qū)，最終得到該小區(qū)開放后對周邊道路的影響，根據(jù)數(shù)據(jù)可以看出小區(qū)開放后周邊道路的通行能力是否得到改善。

4.問題2

城市道路結(jié)構(gòu)大致有以下兩種：

（1）軸線式小區(qū)樹狀道路結(jié)構(gòu)

將城市道路按照等級大小形成像樹枝的城市道路系統(tǒng)。由直接通向各種建筑設(shè)施的街道匯集成為分支車道，然后分枝車道再將各個建筑設(shè)施街道的車量匯集到主干道上。

道路的結(jié)構(gòu)圖 道路結(jié)構(gòu)

（2）片塊式小區(qū)大馬路道路結(jié)構(gòu)

它比較類似于片狀結(jié)構(gòu)道路，但是車流量卻又很低。道路寬度雖然較大，但間距很小。該道路有時像樹狀道路，但是卻沒有支干道和地方干道等此類車道。

可以對比出，軸線式小區(qū)的樹狀道路具有多條通路，非常容易接近主干道，道路可利用性強，道路利用率高，假設(shè)其中一條道路出現(xiàn)事故導(dǎo)致該路段堵塞，其它道路可以繼續(xù)正常運行，并不會出現(xiàn)道路障礙，由此得出應(yīng)采用開放式軸線式小區(qū)的樹狀道路，能提高道路的利用率。

上面分析了小區(qū)的結(jié)構(gòu)對小區(qū)周邊道路的影響因素，下面分析小區(qū)開放交叉口對周邊道路的影響因素。

公式一：y=-20.149x2+356.53x+4503

公式二：y=-20.149x2+214.42x+4425

解得x=5.32344421344

所以得到在五號線交叉口車通量最大，在線路5應(yīng)采用交叉口雙向運行，可以減少該線路的車流量，還因在線路5加大公交車的分配，下面將分析公交車分配比以及公交車在多長時間內(nèi)到站可以最大程度減小該線路的擁堵問題。

公交車到站時間服從泊松分布，由此可得公交車到站時間的概率分布，由線路5所測的實驗數(shù)據(jù)可得

X～P（X=k）=（λ（k）/k）*e-λ，E（x）=λ，D（X）=λ

計算出λ=0.5643 E（X）=0.5643，D（X）=0.5643E（X）≥1

可知時間應(yīng)按三路車的安排量進(jìn)行分配，采用每三分鐘就有一輛車要發(fā)車。

綜上所述，建立了一個軸線式小區(qū)，并設(shè)計了交通道路圖，在此基礎(chǔ)上，開放小區(qū)可達(dá)到理想級的道路通行能力。

三、模型的討論

論文主要研究的成果如下：

第一，論文從技術(shù)方面，提出一個系統(tǒng)分析封閉性小區(qū)是否可交通開放的方法，且針對交通開放小區(qū)提出了小區(qū)內(nèi)一些設(shè)施改善的原則及方法。

第二，案例中所選小區(qū)涉及多個性質(zhì)的小單元，文中的相關(guān)理論在案例中均得到運用，不僅驗證了封閉性小區(qū)交通開放的可行性，而且也驗證了分析理論的可操作性。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙林.城市道路信號控制交叉口通行能力及其影響因素研究[J].北京工業(yè)大學(xué)，2008.

[2]王爽，周彤梅.信號控制交叉口服務(wù)水平的評價方法研究[J].中國人民公安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2007，13（3）：77-79.

[3]李向鵬.城市交通擁堵對策-封閉型小區(qū)交通開放研究[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2015.endprint