初中二次函數教學中幾何畫板的應用研究

劉云鋒??

摘要：學科知識是人類文明發展的重要組成部分，是科學知識的重要內涵要義。幾何畫板作為課堂幾何圖形教學的輔助工具，以其豐富而方便的創造功能，能夠讓使用者隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件，實現課堂教學的高效開展，在其數學學科教學中廣泛深入應用。二次函數是初中數學學科最為重要也最為困難的教學章節。本文作者就如何運用幾何畫板實施二次函數有效教學，從三個方面進行了簡單議論。

關鍵詞：初中數學；二次函數；課堂教學；幾何畫板；應用；研究

學科知識是人類文明發展的重要組成部分，是科學知識的重要內涵要義。在學科知識發展構建的進程中，始終離不開人們實踐探索的蹤跡。課堂教學作為學科知識傳授的重要途徑之一，作為師生互動實踐的重要載體之一，為了達成課堂教學目標，選擇和運用了利于有效教學的手段和器材，這其中就包含了人類的科學技術發展成果。實踐證明，現代化科學技術成果的有效運用，能夠推動課堂教學的“進程”，提升課堂教學的“分值”。幾何畫板作為課堂幾何圖形教學的輔助工具，以其豐富而方便的創造功能，能夠讓使用者隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件，實現課堂教學的高效開展，在其數學學科教學中廣泛深入應用。本人現結合二次函數章節教學，對幾何畫板的運用從三個方面進行簡單議論。

一、 利用動畫功能呈現二次函數抽象知識

二次函數是初中數學學科函數章節教學中最為重要的部分，也是中考試題命題的重點和焦點。很多初中生學習二次函數章節內容，面對它們抽象而又豐富的知識點內涵以及圖像，心里直打“退堂鼓”，不愿學習、不愿探究現象時有發生。因此，教師在二次函數章節具體教學中，可以利用幾何畫板的動畫功能，將靜止的、抽象的二次函數圖像，通過幾何畫板的動畫功能，制作成運動、直觀的圖像，借助于標注功能，予以生動的呈現，消除初中生認知二次函數知識要義的盲區和畏懼心理，使得他們對二次函數圖像的運動軌跡以及在各象限區域內的特征性質有清晰明了的認識。如在“二次函數的圖像和性質”知識點教學中，為了幫助初中生能夠更好的掌握函數圖像的運動變化以及特征，教者在學生可能需要繪制函數圖像的環節，開展圖像演示活動，用拋物線y=x2這一圖像向上平移1個單位，則幾何畫板顯示y=x2+1，若向下平移1個單位，則顯示為y=x2-1。這時，教師利用“幾何畫板”課件，按住“還原”鍵，用紅色粗線來表示圖像y=x2，按住“向上”鍵，將y=x2圖像向上平移到y=x2+1上面；然后按住“還原”鍵，將圖像還原為y=x2，接著按下“向下”鍵，將y=x2（紅色粗線圖像）向下平移到y=x2-1圖像上。最后，教師通過對幾何畫板上的相應參數進行修改，將幾何畫板課件進行有效設定，輸入橫坐標后則會自動計算出縱坐標的數值，并自動描繪出相對應的點所在位置。通過投影儀呈獻到學生面前，使得他們對該二次函數的圖像特點和特征有了客觀、直觀的認識和掌握。從而為初中生在有限的學習時間內，獲取二次函數圖像內涵提供了條件，促進了他們思維的碰撞。

二、 利用豐富工具展示二次函數題意關系

二次函數問題教學是初中數學教師問題教學的重要環節，也是問題講解的重點難點。在二次函數問題教學進程中，教師要教會學生解決二次函數問題的方法和策略，就必須引導和幫助初中生認清和理順二次函數問題題意的深刻內涵和復雜聯系。幾何畫板以它的直觀性和運動性特征，能夠將二次函數復雜的題意條件關系進行全面直觀的展示，便于初中生有效獲取解決問題要求的正確方法和路徑。如“對y3=-2x2+4x，求證：當x=1時ymax=2”案例講解中，教師借助于幾何畫板，先運用幾何畫板將該問題相關的數據輸入其中，呈現出相應的函數圖像，然后通過邊講解、邊展示的形式予以教學。教師引導學生聯想函數y=ax2+c（a≠0）的圖像特點和情形，運用幾何畫板平移、旋轉、縮放功能、畫點工具、畫線工具、畫圓工具、文本工具和對象信息工具予以展示，組織初中生進行思考分析，初中生在集體討論中發現，如果a<0，這個函數頂點為（0，c）是這個函數圖像的最高點，此時由于ax2≤0這一條件，進而得出y=ax2+c≤c，這時如果x=0時，這個函數就有最大值為c，進而得出函數圖像的（0，c）是它的最高點。這時教師運用幾何畫板進行生動呈現，借助形象的圖像案例向學生指出，在這一過程中，主要是利用了x2的非負性特征來進行思維，以此來確定函數的最值和取得最值的相應條件，同步也確定好函數的圖像最高或最低點坐標。這時，教師引導學生根據所展示的圖像及講解內容，確定函數解析式的變形目標，指出如果能夠將解析式y3=-2x2+4x也變形成y=am2+n的形式，其中m是含x的式子、n是常數，那么就可以通過m2的非負性求出函數取得最大或最小值的條件。這時初中生自然而然就到了可以運用配方的方法將解析式變形成需要的形式，實現問題解決由繁到簡。通過以上案例教學可見，教師借助于幾何畫板教學軟件，將問題題意予以最直接的剖析，讓初中生獲得了直觀的認知，自然引導初中生想到使用配方的方法。值得注意的是，二次函數由于存在最值，在分析實數的平方具有非負性時，要加強引導和分析，不能強行灌輸。

三、 利用文本功能呈現二次函數豐富題型

筆者認為，問題講解是一個從特殊到一般的過程。講解二次函數問題時，同樣如此。初中數學教師在具體講解二次函數章節問題時，要讓學生掌握和獲取更多更有效的思考、解決問題的方法經驗，需要通過對不同類型的數學問題進行講解和訓練，以此達到舉一反三、觸類旁通的效果。此時，教師可以借助于幾何畫板的強大文本功能，將不同的題型、不同要求的二次函數問題通過超級鏈接的形式，予以固定，從而為相關類型的專題講解打下基礎。

以上所述是本人對初中數學二次函數章節中運用幾何畫板教學軟件的粗淺觀點和實施想法，還請同仁積極指正，為有效教學提出寶貴意見。

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作者簡介：

劉云鋒，江蘇省南通市，如東縣岔河中學。endprint