數學生態結構化教學的思考與實踐

戴厚祥+周善偉

【摘要】本文首先從教學過程的整體性、聯系性、層次性等三個方面論述了生態結構化教學的內涵，繼而對構建數學生態結構化教學的策略提出了根本、主導和建模、落腳點等具體實施建議。

【關鍵詞】生態結構化教學 ；知識優化；方法架構；思維結構化

在基礎教育課堂教學中，核心是讓學科知識能夠組成知識塊和知識鏈，便于學生迅速提取和應用，這就需要構建好知識框架，根據學科的主干知識，幫助學生建立完整而清晰的知識體系，形成整體知識脈絡。我們認為，數學生態結構性教學就是從數學知識結構和學生的認知結構出發設計、思考和組織教學的，以完善和發展學生原有數學認知結構。

數學生態結構化教學的特點：教師要以教育生態學的角度審視課堂教學，并站在系統的高度、結構的角度審視目前的數學課堂，進一步優化數學課堂教學，使學習建構后的知識串成知識鏈，組成知識塊，長成知識樹，用系統的觀點，結構化的思想來設計、組織課堂教學。

一、數學生態結構化教學的內涵

1.數學生態結構化教學是“燒全魚”的教學，而不是“去頭、掐尾、留中段”。數學結構化教學重視過程的教學，重視知識的前因后果、發生和發展過程，在這一過程中幫助學生建立起認知結構，更有后勁、更有潛力。

教師要從數學知識體系高度“結構化、系統化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，站在整體、系統和結構的高度把握、審視和處理數學教材，引導學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識的發生、形成、發展、運用過程，同時努力提高學生原有認知結構的可利用性、穩定性與清晰性，為新知融入已有的認知結構創造條件，以最大限度地避免因教學的盲目性而走不必要的彎路，盡可能地擴大、健全學生頭腦中的數學知識的內容、觀念和組織，完善和發展學生的數學認知結構，提高課堂教學效益。

這就好比撒網，如果將繁雜的知識點比做一張漁網，那么定理定義就是網綱，教師只有讓學生真正理解了概念，使學生在頭腦中形成一套完整的知識體系，才算是教給了學生一張能捕獲知識的“漁網”。學生結合已有的知識來學習未知的知識，能有效地幫助自己在頭腦中建構知識體系，讓知識點結成一張完整的知識網。根據上下節點的銜接關系，學生不但可以系統地掌握知識，還可以推導出未知的知識。

2.數學生態結構化教學是“整體”的數學，著眼于既見樹木、又見森林，著重于將某一知識、概念鑲嵌于知識體系之中。教學過程中體現整體感、塊狀教學，是以大問題引領、貫穿課堂，避免支離破碎式的提問。

知識結構本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學生，也不可能學習某一例題，就在這一例題的范圍內進行練習。這就勢必要打破傳統的模式，在加強知識的內在聯系上下功夫，抓住知識間的關系來鉆研教材，做到瞻前顧后，研究每一知識與整體知識結構的關系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續知識的基礎，從中悟出科學的方法。

例如教學“分數的認識”，這一知識點從二年級上冊的“表內除法（一）”開始，再經過二年級下冊“有余數的除法”和三年級上冊“兩、三位數除以一位數”引出這一知識點，然后又延伸到三年級下冊的“分數的初步認識（二）”、五年級下冊的“分數的意義和性質”“分數的加法和減法”、六年級上冊的“分數乘法”“分數除法”，這是一種顯性的知識聯系。再比如，“商不變的規律”“小數的性質”“分數的基本性質”和“比的基本性質”這些內容所蘊含的聯系就是一種隱性聯系。教學中，教師要秉持整體的視野，將數學知識串起來、連起來、合起來，形成意義結構。

3.數學生態結構化教學是“自組織”的數學。教學過程呈現的是蓬勃的生命態，自組織作為系統存在的一種形式，是系統在一定環境下最易存在、最穩定的狀態。學習的過程是人成長的過程，是就平衡的打破，新的上位平衡的建立過程，是不斷從無序向有序轉化的過程，通過有效的同化和順應，自主建構新的認知結構。

數學生態結構化教學倡導學生自主整體領悟。教師要對數學知識體系和新知呈現方式做深度剖析，重視知識的發生、發展和形成過程，使約定俗成的數學概念、規則對學生有“道理”，有“意義”，把“點”狀學習放入“線”性體系中，在起始階段學習時就追求并擁有一個整體的架構。筆者在教學《分數乘法》時，突出了意義和算法的整體性，由“加法”到“乘法”，從整數倍、小數倍到“分數倍”，運算方法在拓展，參與乘法計算的數也在拓展，但運算的道理始終如是，讓學生自主體味有分數參與的情況下為什么用乘法算以及分數乘法計算會出現分數乘整數、整數乘分數和分數乘分數的情況，把整數乘法、小數乘法、分數乘法從數學邏輯上打通理順，連為一體。

二、數學生態結構化教學的實踐策略

1.知識優化，數學生態結構化教學的根本

教師必須具有提煉知識點，并將其分類、總結、歸納的高超技巧，這樣數學知識就會在頭腦中穿成串、連成線，形成一個脈絡清晰的體系，并使學生學會構建知識及學科體系的方法。教師采用結構化教學方法對小學數學進行教學時，首先要針對課本進行分析，只有剖析出知識點之間的規律，才能更好地開展結構化教學，然后把學科書本知識按其內在邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈。具體說有以下三點。

（1）縱向拉伸：將單元內、單元間，甚至跨年級的同類知識內容按其內在的邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈，通過內容的適當調整、增補，將斷裂的知識結構修復完善，使學生對知識間的縱向關聯有清晰的認識。

（2）橫向貫通：把具有類特征的單元知識整合到一個單元，凸顯背后共通的思維方式，豐富學生對類結構特征知識內涵的整體認識和結構把握，提升學生分類、比較、概括、抽象的能力。

（3）縱橫融通：打破原有單元和年段的界限，把視野從單元整體結構拓展到整個年級甚至各學段的教學過程中，在整個教學過程的視野下審視、策劃、體現結構鏈和結構塊之間的關聯，形成主次分明、有機滲透的教學格局。endprint

如教學“圓柱和圓錐的整理復習”，教師對課本進行了幾個層面的梳理：第一層次依托本單元知識，布局圓柱和圓錐特征、表面積和體積；第二層次依托本單元知識，對圓柱、圓錐與長方體之間知識內在聯系進行整合；第三層次依托整個小學階段平面圖形，從單元內部的條狀知識到單元之間的塊狀知識擴大到學科知識的整體，從整體綜合的角度構建知識之間的聯系。

2.方法架構，數學生態結構化教學的主導與建模

結構化教學是非線性的，是一種綜合、立體、動態的過程。學生只有把零散、雜亂無章的知識進行分析、歸納、編碼和總結，才能真正把這些知識納入到已有的知識結構和網絡中去，才能在運用時靈活自如的調遣。架構數學生態結構化教學的策略有哪些呢？

（1）策略一——圖式

學生在解決問題的過程中，從對問題情境的直覺到問題的理解，到解決方法的獲取，都受到圖式的影響。因為知識是由若干相互聯系的節點而成的語義網絡，這種組織的主要方式就是圖式，問題提供的信息可以激活其中的一些節點，進而激活相關圖式，圖式知識一旦被激活，就能引導問題解決者以特定的方式搜索問題空間，尋找問題的有關特征，有助于提高問題解決的效率。所以，在結構化教學中，教師要激活主體已有的知識圖式。構建更加精致的知識框架，從而提高知識在學生大腦中的自組織程度，做到知識點成線、知識線成面，知識面成網的立體網絡式結構，使知識在大腦中形成組塊，學生在調用大腦中的信息進行同化和順應時，能夠自如地應用。

筆者在執教《分數的意義》這一節課時，圍繞學生已有的“分數”認知展開教學，力求形成分數意義的認知圖式，并在合適的條件下激活相應圖式。首先創設情境，提供材料，學生分組嘗試構建分數并交流；然后引領提問：“同學們剛才做出的這些分數，它們有什么相同的地方，又有哪些不同的地方？”最后歸納一個物體、一個計量單位或者一個整體，都可以表示成單位“1”，分數就是將單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數。學生經歷這樣的學習，從最初“分數”圖式模糊到“分數”圖式清晰，進而對分數的認識“結構化”。認知中有關“一半”的圖式——平均分成兩份，每份分得同樣多，自然同化于“平均分”圖式之下，從而使認知結構更加網絡化。

（2）策略二——對比

對比在數學生態結構化教學中也很重要，它是“分析與綜合”“抽象與概括”的橋梁，通過對比，學生能把握相似知識間的異同和不同知識間的聯系，并能在準確把握知識的基礎上，理解知識的來龍去脈，有助于在橫向上掌握知識的外延，在縱向上深入理解知識的內涵，從而建立起立體的、豐滿的知識結構體系。

筆者在教學“平移、旋轉和軸對稱”時，首先基于學生自身關于“圖形的運動”的一般性認識，從整體上提出一系列相互聯系的問題；然后從一種運動出發，教學生初步認識三種運動，形成對“圖形的運動”的整體認識；接著依次展開對三種運動的學習，同時注意聯系其他運動，學習平移時滲透旋轉，學習旋轉時回顧平移，從而進一步認識三種運動；最后以聯系的視角，把三種運動綜合起來深入研究，通過各種運動的對比，發現它們之間的共同點與區別，概括出各種運動的關鍵點，從而進一步形成對“圖形運動”的整體認識。這一過程通過對比抓住了并列與相關知識間的橫向聯系，進行橫向整合，抓住知識的中心要領，統攬全局，構建知識網絡。

（3）策略三——遷移

教學中教師可以對相關知識進行比較，采用分類分析和聚類分析的方法，讓學生進行主動遷移。有些數學知識雖然表面不同，但是在認識這些數學知識的過程中卻體現著共同的學習方法過程及滲透其中的思想方法，學生利用這種方法結構，就可以主動地參與到其他同類知識的學習過程中。

筆者在教學《角的度量》一課時，首先和學生一起復習“用尺測量物體”，這是學生已有的知識經驗，可以被教師激活、喚醒。測量時引導學生思考：測量線段用了什么儀器？——直尺。怎樣測量線段？——既可以從0刻度開始測量，也可以從其他刻度開始測量。為什么不同的測量方法都可以量出長度？——都是看比較長度里面有多少個標準長度（1厘米）。據此展開“角的度量”教學，學生自然提出了三個本質性的核心問題：測量角度用什么儀器？——量角器。怎樣測量？——既可以從0刻度開始測量，也可以從其他刻度開始測量。為什么不同的測量方法都可以度量出角度？——都是看比較角度里面有多少個標準角度。由于學生有了測量線段的經驗支撐、比較、遷移，學生很快掌握了量角的要領。

3.思維結構化——數學生態結構化教學的落腳點

思維結構化對培養學生的思維品質有一定的成效，有助于提高學生的邏輯思維能力。它將零散的思維、靈感、知識、信息、數據，還有其它種種用一種框架收攏起來，便于學生能透過現象看事物的本質。所以，結構化思維在數學教學的實踐研究，對幫助學生理解和掌握數學知識系統，不斷完善學習認知結構，將多維的課程目標細化、串聯、落實在具體、有聯系的教學情境中，對提高學生的分析、認知、表達等能力，對形成核心思考力有重大影響。

學生的思維往往是孤立的，他們會覺得時刻要學習方法與技能，其實一些數學問題表面變化覆蓋下的實質是相同的。如，六年級計算圓柱的體積練習：一個圓柱的側面積是12.56平方分米，底面半徑是2分米，求這個圓柱的體積。如果按照常規的思路思考，計算會很繁雜。課堂上，一位學生這樣說“我覺得這題可以這樣算，用側面積的一半乘半徑就是這個圓柱的體積，因為我們學過，把圓柱切拼成長方體后，如果把這個長方體側過來放，這時它的底面就是圓柱側面積的一半，高就是圓柱底面半徑”。

該學生的思維就是結構化的思維，他能將“底面積乘高”這一方法構筑于一般意義之上，靈活巧妙地將其延伸，加以運用。教師在教學中要以知識結構的積極建構為思維對象，力求得出知識客觀規律的方法結構，促進學生的結構化思維。

事物是有結構的，事物的結構代表了事物之間相互關系的組合，事物的本質就是結構。當數學大樹足夠枝繁葉茂，面對眾多的數學分支，面對各分支中眾多的數學概念和命題，我們應該把目光投向不同數學分支、不同數學內容之間的關聯和統一。這樣，我們就在不知不覺中走進了數學結構。endprint