《奇妙的羅馬記數》課堂實錄與評析

紀佩樺+蔣守成

一、教學目標

1.通過繪本羅馬記數的學習，發現羅馬記數中一般規律，并能正確表示簡單的羅馬數字。

2.在探究羅馬記數的過程中，掌握羅馬記數的一般方法，在了解羅馬記數的發展歷程。

3.通過羅馬記數的學習進行類的拓展，了解不同的記數方法，發現內在的聯系。

二、教學重難點

觀察發現羅馬記數中的基本數字和記數規則，并能表示一百以內的羅馬數字。

三、教學過程

1.談話導入，生活感知

（1）談話：（多媒體出示2）這是幾？

提問：你還見過不同表現形式的2嗎？（預設：二、貳……）

追問：（Ⅱ）你見過這樣的2嗎？

（2）講解：對呀！數的表現形式是豐富多彩的！最后這種Ⅱ是除我們現在廣泛使用的阿拉伯數字以外，仍在使用的一種數字，叫作羅馬數字，我們常常可以在鐘面上看到它們的身影。

（3）揭示課題：今天讓我們一起走進“奇妙的羅馬記數”。

2.合作探究，發現奧秘

（1）談話：仔細觀察一下這個鐘面，你能借助已有的經驗來認一認、讀一讀鐘面上的數字嗎？

（2）提問：羅馬數字到底是怎樣記數的呢？

談話：下面我們一起在小組內進行合作探究。

①看一看：每個羅馬數字分別對應的是阿拉伯數字的幾？

②拼一拼、畫一畫：用老師提供的羅馬數字卡片拼出羅馬數字，然后一起畫出一個羅馬數字鐘面。

③找一找：哪幾個數字符號出現的次數最多呢？

④想一想：你最想研究哪兩個羅馬數字？把它們寫在作業單上。

（3）交流：老師發現我們班的同學真是既善于觀察又善于動手操作，大家都迅速地拼好了這些羅馬數字，同時畫出了羅馬數字的鐘面。（見圖一）

（4）提問：回想一下，在剛才的過程中，哪幾個數字符號出現的次數最多呢？

指出：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ是羅馬數字中的基本數字。

（5）了解：用Ⅰ豎來代表1這很好理解，那這個羅馬數字5是怎么來的呢？大家一起來聽一段資料。我們也一起來試試吧。（手勢表示）

⑥創造10：知道了5是這樣來表示的，那10為什么寫成這樣呢？大家猜猜看。同學們真愛思考，正如你們所說，因為10里面有2個5，所以，原先羅馬人用2個“ⅤⅤ”來表示，（演示），后來演變成一個向上，一個向下，也就是“Ⅹ”的模樣，這就是羅馬數字10。我們試著用手勢來表示一下。伸出右手表示羅馬數字5，同桌兩人合作，一個朝上，一個朝下，將兩個5合成一個10吧。怎么樣，這種記數方式有意思嗎？

（5）談話：我們找出了羅馬數字中的基本數字，那其他的羅馬數字和這些基本數字之間有什么關系呢？老師剛才發現，有這樣一些數字大家都很想研究，我們一起來仔細看一看這些羅馬數字。

①Ⅰ和Ⅱ。也許有同學覺得這兩個數字太簡單了，但往往簡單的事物中會蘊藏著巨大的驚喜！Ⅰ表示1，Ⅱ表示幾？它是怎樣表示2的呢？接著看下去，Ⅲ呢？

指出：對呀，在羅馬記數中，有一個記數的規則——加法。我們一起來了解一下！

提問：觀察一下，還有哪些數字之間也是運用加法的記數規則呢？

談話：雖然是兩個簡單的數字，但它們讓我們了解了羅馬數字的加法記數規則，真了不起！

②Ⅲ和Ⅳ。老師看到有些同學想研究這兩個數，誰來說一說你為什么要研究這兩個數？

提問：為什么不用4個I來表示4呢？

追問：Ⅳ為什么這樣表示呢？其實這是羅馬記數中的另一個規則——減法。聰明的羅馬人就想到了可以用減法5-1來表示數字4，寫的時候倒過來，先寫1，再寫5就表示5-1=4，即把小的數字寫在大的數字的左邊，就表示減法。

講解：在羅馬數字中，用加法和減法進行記數，有一個好處就是，相同的符號不會重復超過3次，仔細觀察一下，是不是呢？還有哪個羅馬數字也是用這樣的方法表示的呢？（Ⅸ）

③Ⅳ和Ⅵ；Ⅸ和Ⅺ。

提問：觀察一下，你知道他們為什么想要研究這兩個數字嗎？他們有什么相同和不同的地方？

指出：在羅馬數字中，較小的數字寫在較大的數字的左邊，表示運用的是減法；反過來，較小的數字寫在較大的數字的右邊，表示運用的加法。

（6）談話：同學們真厲害，通過一個小小的鐘面，就發現了羅馬數字的基本記數方法，相信羅馬數字的1～12你也記在心里了吧！那下面我們來玩一個搶答的小游戲。

（7）搶答：看羅馬數字說出這是幾，知道的同學可以立刻站起來報出這個數。

（6、8、4、9、12、17）

（8）提問：（ⅩⅤⅡ）這個數你也認識呀？你是怎樣知道它表示的是17呢？

（9）談話：當我們了解了羅馬數字的基本記數規則后，比12大的數也可以輕松表示出來。

3.深入探究，靈活運用

（1）談話：通過剛才的探究，我們了解了羅馬數字基本的記數方法，下面老師來考考你，你會用羅馬數字卡片表示出這些數嗎？大家試一試吧！

（2）指名說一說：19？39？你是怎樣表示出這些數的？

（3）提問：你會表示出40嗎？

預設：ⅩⅩⅩⅩ，羅馬數字中相同的符號不超過三次。

引導：要簡便的表示40，我們可以借助哪個數字呢？回想一下羅馬數字4的表示，用到了幾？

指出：要表示更大的羅馬數字，我們需要知道羅馬數字中50和100分別是怎樣表示的，下面我們一起來了解一下！

（4）提問：現在你能表示出40了嗎？

出示：XL、LX，你同意哪一種表示？說說你的理由。

講解：50-10=40，所以要用XL來表示40。LX則表示50+10=60。endprint

（5）提問：現在你會接著往下表示嗎？

要求：在作業紙上寫一寫羅馬數字，44和78。

（6）追問：老師要考一考大家，你能想一想試一試，羅馬數字中99是怎樣表示的嗎？和同桌討論一下！

預設：IC，同學們真的愛思考，愛創造！但是，在羅馬記數中，減法不能跨越一個位數，我們課后可以查閱資料再深入了解一下！

（7）講解：羅馬數字中的99，先表示出十位的90再表示個位的9，合起來就是XLIX.

（8）提問：我們趁熱打鐵，你能表示出101嗎？120呢？199呢？

（9）談話：再接著往下表示，我們就需要更大的基礎數字……這些同學們可以課后查閱資料繼續發現其中的奧秘。

4.類的拓展，豐富認知

（1）談話：在上課前，我們就發現，數的表現形式是豐富多彩的。在漫長的數字發展歷史中，世界各地曾出現過許多不同的“數字”形式，我們一起來了解一下“多彩的記數方法”。

（2）談話：通過剛才的資料，我們發現國外的記數方法有很多相似的地方。那我國又有過哪些記數方法呢？這些記數方法中又有哪些奧秘呢？我們一起來欣賞一下。

（3）談話：是啊，如果我們把時間再往前推，在很久很久以前的遠古時代，人們又是怎樣記數來滿足生活的需要的呢？讓我們一起乘坐時光機，來到原始部落去看一看吧！部落里的老爺爺說，我打獵打到了6只野兔，我該怎么告訴我的伙伴們呢？如果是你，你會怎么辦？那時可還沒有數字符號喲！

（4）視頻了解：讓我們一起來看看遠古時代的人們是怎樣解決這個問題的吧。

（5）總結：從古至今，記數的方法就是這樣，從沒有到產生，再到不斷地淘汰、優化，于是可愛的數字經歷了漫長的演變，最終阿拉伯數字逐漸被人們廣泛應用，隨后，它們便創造了神奇而偉大的數學王國。

5.以問促思，課外延伸

當然，除了阿拉伯數字，至今仍在一定范圍內被應用的一種數字，就是今天我們認識的羅馬數字了。其實關于它還有很多有趣的知識，比如你知道羅馬數字中有0嗎？羅馬數字的1000或者更大的數又是怎樣表示的呢？剛才為什么99不能用IC表示呢？我國的算籌記數又有什么奧秘呢？課后，有興趣的同學可以查閱資料，繼續了解一下。

【教學評析】

本節課紀老師將漢聲數學繪本《古羅馬人的數字》改編成數學主題拓展課，以羅馬數字為主題分三個版塊展開，促進學生在自我閱讀的基礎上，深入研究，發現羅馬數字背后的本質。第一版塊發現記數規律，它有別于阿拉伯數字的記數方法，一是基本數字比較少，二是應用加法和減法記數，孩子在觀察的過程中感受羅馬數字的神奇之處。第二板塊是運用規律，嘗試記數，發現隨著數字越來越大要出現新的基本數字，其記數規則也越來越完善，孩子在進行的過程中就像陷入其中，不斷尋找解決問題的路徑，不斷發現規則的重要性。第三板塊是類的拓展，由羅馬記數拓展到其他不同的記數方法，發現其內在的聯系和區別。

經歷了羅馬記數神秘發展之旅。紀老師從學生已有的生活經驗和數學經驗出發，從時鐘中的羅馬數字展開，讓孩子經歷了羅馬記數的全過程。這個過程是研究的過程，讓孩子發現基本數的重要性；是探索的過程，讓孩子發現規則運用帶來的變化；是思考的過程，讓孩子知道原來記數不是我們想的那么簡單，有內在的原理，給孩子們種下了一顆自我閱讀繪本、自我思考原理、自我探究本質的種子。

本節課是促進學生形成系統化思考的旅程。數學知識是相關聯的，通過聯能夠促進學生形成結構化系統化的思考，所以紀老師改造繪本，讓孩子從羅馬記數走向數學多樣記數的寬廣處，讓自我去感受更多記數方法的奇妙之處，發現不同記數背后的相同之處，讓孩子們由點到線，由線到面，有面到體，不斷完善自我的認知結構。

作者簡介：

紀佩樺，中小學二級教師，常州市教壇新秀，常州市蔣守成名師工作室成員，金壇區基本功比賽二等獎獲得者。

蔣守成，江蘇省小學數學特級教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省教科研先進個人，江蘇省鄉村骨干教師培育站主持人，常州市名師工作室優秀領銜人，常州市中青年專業技術拔尖人才，常州市教育領軍人才，金壇市首屆名教師，《小學生數學報》兼職編輯，常州市金壇區朝陽小學校長。多年來，他始終堅持站在兒童的立場去研究兒童，連續主持了省“九五”“十五”“十一五”“十二五”規劃立項課題和重點資助課題，獲江蘇省基礎教育成果一等獎，出版了1—6年級數學讀本《走進你知道嗎》，出版了主題思維叢書《圖形王國》等四本，在研究中他提出了小學數學主題拓展教學的主張，《江蘇教育》《生活教育》《學校管理》《江蘇教育報》《小學教學設計》《江蘇教育新時空》等媒體進行了研究成果的推廣和專題報道，他應邀到上海、北京、浙江、山東、河南、河北、湖南、湖北、內蒙古等22個省市自治區上數學研究課、做專題報告。endprint