初探勾股定理在一元二次方程中的應用

摘 要：傳統的教學以知識傳授為基本模式，往往忽視學生在學習中的主體地位，讓學生被動地接受知識，這不利于學生數學素養的提升。在新課程實施的背景下，我們更應該更新教育理念，采取有效措施，使教學由“教”為主轉變為以“學”為主，并爭取讓學生參與到這個轉變過程中來，同時我們還得分析學生，因人而異地進行學法指導，讓學生掌握必要的自主學習的方法。

關鍵詞：勾股定理；教學；方法

在教學中從學生的實際情況出發，把教學要求按照由簡單到復雜，由容易到困難的原則對學生進行分層教育。在教學的過程中對學生的每一點微小進步都要給予肯定。以這種激勵式的教學方式，使學生層層有進展，處處有成功，時時處于積極學習的狀態，感到有能力進行學習，從而不斷增進學習的自信心，使提高教學質量具有可操作性。對初二學生而言，數學教學中，部分知識跨度大，考慮到學生的實際情況，我們可以將教學步子減小，層次增多。

引入：有兩條公路OM，ON相交成30度角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A，當重型卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為中心，50米長為半徑的圓形區域內部會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米每小時：

（1） 求對學校A的影響最大時，卡車P與學校A的距離；

（2） 求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間。

師：什么時候卡車對學校的影響最大？

生：卡車離學校最近時

師：你能從圖中看出卡車什么時候距離學校最近嗎？

生：當PA垂直ON時

師：那么接下來我們可以利用哪個知識點解決問題？

生：直角三角形的性質

師：你們可以直接說出PA的長度嗎？

生：40米

師：那么厲害，你們是怎么得到的？

生：在直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半

師：接下來我們解決第二個問題，先請大家思考

生1：因為以P為中心，50米為半徑的圓形區域內有影響，所以P沿ON方向前進會離A越來越近，當兩者距離為50米時有影響，然后P繼續前進，距離超過50米時沒有影響，只要確定P1和P2就可以。

師：很好，你找到了嗎？

生：P在運動，我沒辦法確定

師：誰能幫他找到？

生：我們可以以A為圓心，因為A是定點。

師：大家在自己的本子上作出我們需要的圖形，即分別交ON于點P1，P2。其中A到ON的垂線段為AP0。

師：那么時間可以利用路程除以速度求得，速度已經知道了，路程怎么求？

生：由勾股定理可得，P0P21+P0A2=P1A2，求得P1P0=30，同理可得P2P0

生：老師，這里路程和速度單位不一樣！

師：看得真仔細，所以我們還要把兩者單位統一

小結：在求受影響時間的題型中，當一個為定點，一個為動點，我們以定點為中心，受影響距離為臨界點，利用勾股定理求解。

合作學習（學生合作完成）

一輪船C以30千米每小時的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心B正以20千米每小時的速度由南向北移動，已知距臺風中心200千米的區域（包括邊界）都屬于受臺風影響區。當輪船接到臺風警報時，測得BC=500千米，BA=300千米。

（1） 如果輪船不改變船向，輪船會不會進入臺風影響區？如果會，經過多少時間進入？什么時候離開？

（2） 如果把船速改為10千米每小時，輪船是否會進入影響區？

學生分組討論，然后派代表分析題目：

生1：因為BC=500，BA=300，所以AC=400，因為受影響的臨界距離是200千米，所以我們假設輪船到達C1，臺風到達B1時，B1C1的距離是200千米。

由勾股定理可得，AC21+AB21=B1C21

生2：設x小時后受影響，那么AC1=400-30x，AB1=300-20x，所以（400-30x）2+（300-20x）2=2002，解得x1=180-105113，x2=180+105113

師：你能告訴我們兩個時間的實際意義嗎？

生3：x1是輪船剛剛進入臺風影響圈的時間，x2是輪船即將離開臺風影響圈的時間

師：同學們的分析都非常的精彩，從上述分析中我們發現輪船受到臺風的影響，下面我們把輪船速度變為10千米每小時，現在輪船是否依舊受到影響？

生：當速度為10千米每小時時，b2-4ac小于0，所以方程沒有實數根，也就是不會受到影響。

參考文獻：

[1]張朝鳳.全效學習·數學·八年級下[M].北京：光明日報出版社，2014.

[2]范良火.數學教科書·八年級下[M].浙江：浙江教育出版社，2013.

作者簡介：

余蕾，浙江省紹興市，諸暨市濱江初級中學。endprint