初探勾股定理在一元二次方程中的應(yīng)用

摘 要：傳統(tǒng)的教學(xué)以知識(shí)傳授為基本模式，往往忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在新課程實(shí)施的背景下，我們更應(yīng)該更新教育理念，采取有效措施，使教學(xué)由“教”為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皩W(xué)”為主，并爭(zhēng)取讓學(xué)生參與到這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中來(lái)，同時(shí)我們還得分析學(xué)生，因人而異地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握必要的自主學(xué)習(xí)的方法。

關(guān)鍵詞：勾股定理；教學(xué)；方法

在教學(xué)中從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把教學(xué)要求按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由容易到困難的原則對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教育。在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的每一點(diǎn)微小進(jìn)步都要給予肯定。以這種激勵(lì)式的教學(xué)方式，使學(xué)生層層有進(jìn)展，處處有成功，時(shí)時(shí)處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)，感到有能力進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而不斷增進(jìn)學(xué)習(xí)的自信心，使提高教學(xué)質(zhì)量具有可操作性。對(duì)初二學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分知識(shí)跨度大，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，我們可以將教學(xué)步子減小，層次增多。

引入：有兩條公路OM，ON相交成30度角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為中心，50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米每小時(shí)：

（1） 求對(duì)學(xué)校A的影響最大時(shí)，卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；

（2） 求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間。

師：什么時(shí)候卡車(chē)對(duì)學(xué)校的影響最大？

生：卡車(chē)離學(xué)校最近時(shí)

師：你能從圖中看出卡車(chē)什么時(shí)候距離學(xué)校最近嗎？

生：當(dāng)PA垂直O(jiān)N時(shí)

師：那么接下來(lái)我們可以利用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題？

生：直角三角形的性質(zhì)

師：你們可以直接說(shuō)出PA的長(zhǎng)度嗎？

生：40米

師：那么厲害，你們是怎么得到的？

生：在直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半

師：接下來(lái)我們解決第二個(gè)問(wèn)題，先請(qǐng)大家思考

生1：因?yàn)橐訮為中心，50米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有影響，所以P沿ON方向前進(jìn)會(huì)離A越來(lái)越近，當(dāng)兩者距離為50米時(shí)有影響，然后P繼續(xù)前進(jìn)，距離超過(guò)50米時(shí)沒(méi)有影響，只要確定P1和P2就可以。

師：很好，你找到了嗎？

生：P在運(yùn)動(dòng)，我沒(méi)辦法確定

師：誰(shuí)能幫他找到？

生：我們可以以A為圓心，因?yàn)锳是定點(diǎn)。

師：大家在自己的本子上作出我們需要的圖形，即分別交ON于點(diǎn)P1，P2。其中A到ON的垂線段為AP0。

師：那么時(shí)間可以利用路程除以速度求得，速度已經(jīng)知道了，路程怎么求？

生：由勾股定理可得，P0P21+P0A2=P1A2，求得P1P0=30，同理可得P2P0

生：老師，這里路程和速度單位不一樣！

師：看得真仔細(xì)，所以我們還要把兩者單位統(tǒng)一

小結(jié)：在求受影響時(shí)間的題型中，當(dāng)一個(gè)為定點(diǎn)，一個(gè)為動(dòng)點(diǎn)，我們以定點(diǎn)為中心，受影響距離為臨界點(diǎn)，利用勾股定理求解。

合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作完成）

一輪船C以30千米每小時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心B正以20千米每小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，已知距臺(tái)風(fēng)中心200千米的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC=500千米，BA=300千米。

（1） 如果輪船不改變船向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？如果會(huì)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間進(jìn)入？什么時(shí)候離開(kāi)？

（2） 如果把船速改為10千米每小時(shí)，輪船是否會(huì)進(jìn)入影響區(qū)？

學(xué)生分組討論，然后派代表分析題目：

生1：因?yàn)锽C=500，BA=300，所以AC=400，因?yàn)槭苡绊懙呐R界距離是200千米，所以我們假設(shè)輪船到達(dá)C1，臺(tái)風(fēng)到達(dá)B1時(shí)，B1C1的距離是200千米。

由勾股定理可得，AC21+AB21=B1C21

生2：設(shè)x小時(shí)后受影響，那么AC1=400-30x，AB1=300-20x，所以（400-30x）2+（300-20x）2=2002，解得x1=180-105113，x2=180+105113

師：你能告訴我們兩個(gè)時(shí)間的實(shí)際意義嗎？

生3：x1是輪船剛剛進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響圈的時(shí)間，x2是輪船即將離開(kāi)臺(tái)風(fēng)影響圈的時(shí)間

師：同學(xué)們的分析都非常的精彩，從上述分析中我們發(fā)現(xiàn)輪船受到臺(tái)風(fēng)的影響，下面我們把輪船速度變?yōu)?0千米每小時(shí)，現(xiàn)在輪船是否依舊受到影響？

生：當(dāng)速度為10千米每小時(shí)時(shí)，b2-4ac小于0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也就是不會(huì)受到影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]張朝鳳.全效學(xué)習(xí)·數(shù)學(xué)·八年級(jí)下[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，2014.

[2]范良火.數(shù)學(xué)教科書(shū)·八年級(jí)下[M].浙江：浙江教育出版社，2013.

作者簡(jiǎn)介：

余蕾，浙江省紹興市，諸暨市濱江初級(jí)中學(xué)。endprint