在自主探究中尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂

謝禹

【摘要】倡導(dǎo)探究式教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要，應(yīng)當讓學(xué)生以“探究”的眼光去接受和內(nèi)化數(shù)學(xué)新知，去轉(zhuǎn)換和拓展數(shù)學(xué)視野，去提升和涌動數(shù)學(xué)情操.相信，在“探究”中學(xué)生將會尋找到越來越多的數(shù)學(xué)樂趣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會得以提升.

【關(guān)鍵詞】探究；創(chuàng)新；興趣

一、在課堂上，以學(xué)生的“探究”來促成數(shù)學(xué)新知識的接受與內(nèi)化

德國教育家第斯多惠講：“教育的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于喚醒、激發(fā)、鼓勵.”面對數(shù)學(xué)教材某些章節(jié)知識內(nèi)容較為繁雜，筆者特別注意讓學(xué)生自己動手探究新知.例如，人教版八年級上冊“整式的乘法與因式分解”這一章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知識，這些知識是以后進一步學(xué)習(xí)分式和二次根式、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義.同時，這些知識也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他科目不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.

片段 探究平方差公式

問題：在14.1節(jié)中，同學(xué)們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則.下面根據(jù)所學(xué)知識，探究下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？

（1）（x+1）（x-1）=；

（2）（m+2）（m-2）=；

（3）（-2x+1）（-2x-1）=.

設(shè)計意圖：（1）承前啟后，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做鋪墊；（2）讓學(xué)生在運算過程中進一步鞏固多項式乘法法則，體會多項式乘法與本節(jié)內(nèi)容的關(guān)系——“一般—特殊”；（3）三個特殊的算式具有代表性和層次性，可以為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ).

追問1：上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同特點？

追問2：相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？

追問3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用公式表示出來嗎？

追問4：你能對這一公式進行推導(dǎo)證明嗎？

師生活動：學(xué)生觀察并獨立思考探究，嘗試著進行概括，發(fā)現(xiàn)相乘的兩個多項式均為相同的兩個數(shù)的和、兩個數(shù)的差的形式，而且這兩個多項式的積恰好是這兩個數(shù)的平方差.用一般化的式子可以表示為（a+b）（a-b）=a2-b2，并且運用多項式乘法法則及合并同類項可以推導(dǎo)證明此公式.

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷具體—抽象的過程，即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括和推理的過程，從中體會研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法——“具體—抽象”.

課堂上學(xué)生在適度緊張的狀態(tài)下，對新知識的學(xué)習(xí)不僅注意到廣度，而且自覺地向深度探究，這樣，我們的學(xué)生可以通過自己的“探究”和富有激情的思維訓(xùn)練，動態(tài)而又高效地接受了新的知識，并且獲得了成功的體驗.

二、在數(shù)學(xué)課外閱讀中，以學(xué)生的“探究”來促成數(shù)學(xué)視野的轉(zhuǎn)換與拓展

筆者作為一個從教十余年的數(shù)學(xué)教師，發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：學(xué)生對簡單的題目理解還不錯，但是對題目較長的綜合題就不能較好地理解.雖然大多數(shù)學(xué)生在課堂上探索欲望十分強烈，但是在課外卻很少有學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)，問津數(shù)學(xué).是何原因所致呢？通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀材料、探究主題的缺乏；數(shù)學(xué)課外閱讀能力的低下等原因造成的.

一名學(xué)生不一定天生就對數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣，但我們可以在平時的教學(xué)中去培養(yǎng).如果在課堂上單單靠教材文本知識，是遠遠不能讓孩子們認識到數(shù)學(xué)的博大精深、數(shù)學(xué)的文化價值、數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力和巨大作用的.事實證明，當學(xué)生知道一個數(shù)學(xué)知識點的來源、典故及歷史演變過程，將會使學(xué)生興趣盎然.比如，在講授“實數(shù)”一章時，通過數(shù)學(xué)小故事希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)2卻被畢達哥拉斯淹死，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此，筆者在講授數(shù)學(xué)知識的時候，經(jīng)常能不失時機地、適當讓學(xué)生通過課外閱讀的方法，提前攝取一些有關(guān)的典故、背景或名人趣事，學(xué)生開闊了視野，知道了數(shù)學(xué)知識的取得是如此曲折動人，就會對知識點產(chǎn)生更深刻的認識.知道了知識的來龍去脈，學(xué)生的知識面會得到不同層次擴展.為此，筆者還編寫了班本課程《趣味數(shù)學(xué)小故事》.一學(xué)生感言：“數(shù)學(xué)真是太神奇了，原來是這樣演變來的.讀了這么多的課外資料，第一次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這么有趣，好像把我?guī)У搅藬?shù)學(xué)世界.”另一學(xué)生的日記中寫道：“數(shù)學(xué)課外閱讀給了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，數(shù)學(xué)閱讀要認真細致，要利用語文閱讀中的‘找主干‘找題眼‘找關(guān)鍵字方法，找出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進而運用邏輯思維推理出知識或問題的解決方案.這樣，數(shù)學(xué)閱讀就大大培養(yǎng)并提高了我的數(shù)學(xué)分析、推理能力和自主探究能力，我在數(shù)學(xué)考試和作業(yè)中經(jīng)常用這樣的方法，正確率大大提高.”

正如蘇霍姆林斯基說：“通過閱讀而激發(fā)起來的思維，好比是整理得很好的土地，只要把知識的種子撒上去，就會發(fā)芽成長，取得收成.”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生認真閱讀數(shù)學(xué)課外書籍是很有必要的.

實踐證明，探究式教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大有用武之地.其實質(zhì)便是以學(xué)生為主體，以調(diào)動學(xué)生求知的欲望為手段，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和終身學(xué)習(xí)的能力.我們可以相信，在“探究”中學(xué)生將會尋找到越來越多的數(shù)學(xué)樂趣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會提升.

【參考文獻】

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984.

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