分類討論思想在高中數學解題中的應用

袁婷婷

【摘要】分類討論思想在高中數學解題過程中的應用非常廣泛.一線教師或者教育工作者在自己多年的教學過程中發現很多數學問題需要通過分類討論的思想才能夠解決.但學生對分類討論思想的應用存在很多問題，如平時做題、考試過程中因為分類不仔細、討論不充分等原因，造成的失分現象很嚴重.其中最主要的原因還是學生不能夠根據題目要求，合理科學的進行相應的分類，同時學生更不知道要以什么樣的標準來進行分類討論；有些學生能進行分類，但分類的過程不是很完整的，而且分類過程還會出現很多漏洞，導致分類不全面，討論不充分；甚至有些學生所理解的結構往往是處理得不正確的，在這當中答題的效果是完全不符合要求的.

【關鍵詞】高中數學；解題中；分類討論；應用

目前，在教學過程當中，對于高中數學問題中廣泛的包含了參數的各種問題的出現，這種現象也是近幾年來高考的側重點之一.但是這些問題的求解在很多時候都是涉及分類所要進行探討的思想行為方式，所以對于高中數學方面的最根本的所在，解決數學中所有的難題，然后再化繁為簡，這些都是比較常見的解題策略方法.

一、高中數學教學方面的反思過程

它主要涉及的就是要建立在高中學生的基礎知識上面，然后再形成一種邏輯性的理解能力，在進一步的指導著學生走入到人物的內心世界過程當中去，在高中數學的解題過程當中如果是已經確定好了需要分類的進行討論的研究對象，那么學生要進行做那要以什么樣的標準性質來進行分類，這也是當下學生們最苦惱的問題之一，同時這一過程中也是當下分類研究至關重要的環節.通常情況下，可以從以下幾個方面來進行解決分析好要確定分類之間的標準性.

根據高中數學中的概念可以明確的進行相應的分類標準性.

例如，1.高中數學中的絕對值是這樣定義形成的：|a|={（a>0），|a|={0（a=0），|a|=（a<0），因而，在解決不等式|log15x|+|log15（3-x）|≥1時就要根據絕對值來進行決定著log15x和log15（3-x）正負x值1和2將被（0，3）分成了三個區間進行相應的分類研究，即0

2.求函數y=|x+1|+|x-2|-2的值.

解：函數y=|x+1|+|x-2|-2相應的零點值x=-1和x=2，所以我們應該要以-1和2來進行相應的分類，在此過程當分為x<-1，-1≤x≤2以及x>2三段，進行相應的分類研究探討過程：

（1）當x<-1時，y=-2x-1；

（2）當-1≤x≤2時，y=1；

（3）當x>2時，y=2x-3.

根據上述過程當中所講述到的就是：y={-2x-1（x<-1），y={1（-1≤x≤2），y={y=2x-3（x>2），這對函數之間進行了相應的分類，得出函數值域為[1，+∞）.

二、在高中數學的解題過程當中分類的標準形式

1.根據高中數學的概念和定理得出了公式和性質確定的分類計算標準，而在高中數學中有多種多樣的定理、公式和相應的性質，在條件發生變化的時候都會有著不同的結論，所以學生在使用的過程當中，學生在進行分類的研究討論依據的定理、公式和性質當中都會存在著相應的條件，例如，高中數學中等比數列前幾項和公式是：Sn=naI（q=1），所以這些所要解決的數學問題.假如q是可變量，那就必須要以y=logx的單調性它們之間是以0-1時就應該要以底數之間的01進行了相應的分類，當01的時候，13>1x.

2.根據解題中的需求可以明確的進行相應的分類的標準性，34的有效情況進行相應的研究探討.例如，已知圓的（x-2）+（y）=1，然后還要進一步的提出該圓和x軸和y軸之間的截距離當中的切入線時1的方程.

解題：由題目的意思來設定好線1和x軸和W軸當中的分別是a，b，結果是a=b，根據相應的直線當中的方程要在使用的范圍中是必須要知道截距離之間的差距a和b是否能夠作為0來進行相應的來進行探討（2）如果a=b=0的時候，要進一步的進行方程的y=kx，那么kx-y=0.在通常的情況之下，在進行運用分類的時候我們應該要進行探討學生在進行數學分類的時候要常規的分布為：第一點是在進行確定好是否還需要及時的進行處理好討論時的對象以及和它之間的取決值的范圍內.

三、結束語

在高中數學的解題過程當中，其實分類討論它主要是一種非常重要的解題思想結構，它對于培養高中學生根據題目的要求和條件來進行分析著問題的.它對解決數學問題起著很大的幫助，對于學生學習數學的思維能力和邏輯能力也會有較大的幫助的，這些其實在一般情況之下是常見的分類討論的主要情況做的簡單的分析罷了，所以在學習的過程當中要主要數學教學中的標準和題型，還要相應的注意好積累的知識結構.

【參考文獻】

[1]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015（7）：169-170.

[2]宋遠芬，孫德貴.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].科技風，2015（13）：186.