信息化讓數學教學更精彩

許惠芳

【摘要】信息化教學，有利于教學環境的創設，改變了傳統教學中學生對數學的厭學情緒，提高了學生學習的主動性和積極性，極大地改善了師生間的信息傳播與互動的形式，班上90%以上的學生掌握了知識，讓學生切實感受到計數原理“我要學、我能學、學得會”.

【關鍵詞】信息化；計數原理；分類；分布

隨著互聯網時代的到來，信息化正深入到教育教學當中.《中等職業數學教學大綱》指出：教師應更新觀念，優化傳統的教學方法，充分發揮計算機、互聯網等現代媒體技術的優勢，重視現代教育技術與課程的整合，努力推進現代教育技術在職業教學中合理地應用.筆者有幸參加了2017年福建省職業院校信息化教學設計大賽，下面筆者以《計數原理》這一課的教學設計為例，闡述信息化教學資源在中職數學教學中的應用，優化課堂教學.本文從教學分析、教學策略、教學過程、教學反思四個方面闡述教學設計.

一、教學分析

本節課選自高教版《數學》基礎模塊下冊第十章第一節，計數原理是解決生活中計數問題的重要基礎和工具，學好計數原理可以幫助學生從簡單的數數提升到方法提煉，是加法和乘法運算的推廣，為后面進一步學習概率奠定基礎；在整章《概率與統計初步》中起著重要的作用.本課授課對象為電子技術應用專業二年級的學生，他們具備一些簡單問題的計數方法知識，如樹狀圖、列舉法等；他們熱愛專業，但缺少學習數學的自信；在能力上，他們動手操作能力較強，有一定的計算能力，會畫些簡單的電路圖，但抽象思維能力較弱.根據教材地位確定教學重點為分類計數原理與分步計數原理概念的歸納與簡單應用.結合學生已有知識能力，設立難點為會正確選用分類或分步計數原理解決問題.

二、教學策略

為實現學以致用的教學特色，從學生生活實際出發，以任務為導引，“做中學，做中教”為指導思想，采用任務驅動法和問題探究法為主線，輔助于情境教學法，將學習內容與生活實際、專業知識緊密結合，從而提高學生的學以致用能力.在學法上筆者結合知識特點和學生實際，以微課、教學平臺、仿真軟件等信息技術為載體，引導學生進行自主探究和合作交流學習.

三、教學過程

教學過程分為課前準備、課堂實施、課后提升三個部分.

（一）課前準備

課前利用學校數字化教學平臺發布用Camtasia Studio 8錄制好的計數原理的微課視頻，微課以出行交通工具引入計數及結合串并聯電路圖初步了解分類與分布計數原理的概念，讓學生通過智能手機或電腦登入數字化教學平臺觀看微課視頻，并由微課布置兩個任務進行思考.

任務一：完成微課中的問題——分類計數原理和分步計數原理的區別是什么？

任務二：結合專業畫出簡單的串并聯電路圖.設計意圖是以任務的形式驅使學生對新課的學習做好準備；與專業的整合，激發學生對數學學習的好奇心，同時對新課的教學進行預熱.課前將學生分組，通過分組教學培養學生合作探究問題的意識，加強團隊合作精神.

（二）課堂實施

本節課為一課時，共設以下5個教學環節：導入新知—探究新知—專業聯系—應用新知—評價總結.

環節一 愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師.”筆者以學生（特別是男生）感興趣的2017年3月23日在湖南長沙進行的中韓世界杯預選賽創設情境，讓學生觀看比賽視頻，特別是當中國隊進球時，場上觀眾的歡呼、激動場面，一下子感染了全班，使課堂氣氛推向高潮，從而激發學生學習興趣，增強愛國主義情感，并為新課的學習做鋪墊.為了檢測學生課前對微課的自主學習情況，由2018年世界杯亞洲區預選賽提出2個問題——2018世界杯預選賽亞洲區12強一共分為2組，每組有10場比賽，整個預選賽階段：

（1）只觀看一場比賽，有多少種不同場次的選擇方法？

（2）每組各看一場比賽，有多少種不同場次的選擇方法？

教師引導學生回顧課前微課，了解計數原理的概念，并引導學生分析選擇原理時一步完成還是分步完成.學生在校園數字化平臺上完成，結果反饋到教師的手機終端.結果反饋：題（1）的準確率為100%，題（2）的準確率為88%.

環節二 為了形成計數原理的概念，教師由上面問題設疑.問題1：哪個是分類？分幾類？每類有幾種方法？問題2：哪個是分步？分幾步？每步有幾種方法？學生發現：題1是分類，分2類，每類有10種不同方法；題2是分布，分2步，每步有10種方法.教師接著設疑：若完成一件事有n類或n步，每類（步）中有k種不同的方法，則完成這件事共有多少種方法？小組間通過合作、交流，得到分類計數原理和分步計數原理的完整概念.

分類計數原理：一般地，完成一件事，有n類方式，第1類方式中有k1種方法，第2類方式中有k2種方法，……，第n類方式中有kn種方法，那么完成這件事的方法共有N=k1+k2+…+kn（種），也叫加法原理.分步計數原理：一般地，完成一件事，需要n個步驟，完成第1個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，……，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N=k1×k2×…×kn（種），也叫乘法原理.

分類計數原理N=k1+k2+…+kn加法原理

分步計數原理N=k1×k2×…×kn

乘法原理

讓學生體會由特殊到一般的數學思想.為了深化概念，教師設疑，通過讓學生填寫表格的方式歸納對比兩個原理的異同點，完成課前任務一，并強調確定選用分類還是分步的關鍵點是能否一步完成，若不能一步完成，則用分步計數原理，若能一步完成則用分類計數原理，從而突破難點.

兩個計數原理

分類計數原理分步計數原理

相同點

不同點

注意點

環節三 根據《中職數學教學大綱》提出：為學習專業知識，掌握職業技能，繼續學習和終身發展奠定基礎.筆者將本節課內容與學生的專業知識進行整合，利用課前任務二，結合課前微課，讓學生根據串并聯電路，用計數原理計算結果后，再用仿真軟件加以操作演示驗證.endprint

（1）在串聯電路中，若A，B中各關閉一個開關，使電燈發光的方法有多少種？

（2）在并聯電路中，若A，B中只關閉一個開關，使電燈發光的方法有多少種？

圖（1）

圖（2）

通過與專業結合，讓學生深刻體會到數學知識融入專業，能為專業服務，進一步樹立學生的應用意識，并加深對分類和分步計數原理的理解，從而進一步深化概念.

環節四 為了突破本節課的重點，利用學生的直觀思維這一特點設計了兩道例題：

例1 書架上放有電子電工教材4本，體育健康教材2本，數學教材4本.

（1）從書架上任取一本書，共有多少種取法？（A）

（2）電子電工、數學教材各取一本，有多少種不同的取法？（B）

A.4+2+4=10

B.4×4=16

例2 北京市電話號碼為八位數，問8461支局共有多少個電話號碼？

學生能較快完成，將例2進行知識的遷移：

（1）以18開頭的手機電話號碼最多有多少個？

（2）你知道可以設多少個不同的密碼嗎？

設計意圖：遷移題采用生活中的例子，讓學生感受到數學就在我們身邊，體會到知識來源于生活，并服務于生活，增強數學的應用價值.為了檢測學生知識掌握程度，我利用校園數字化平臺，學生在自己手機上登入掌上校園，完成課堂測驗：

1.某校電子八班有男生26人，女生20人，若要選男、女生各1人作為學生代表參加學校伙食管理委員會，共有多少種選法？

A.26+20=46B.26×20=520

2.醫院內科有6名醫生和9名護士，晚上選醫生和護士各1名值班，有多少種不同的排法？

A.15B.54

3.有不同顏色的上衣5件，褲子4條.

（1）從中選一樣送人，共有多少種不同的方法？

（2）從中選一件上衣和一條褲子送人，共有多少種方法？

A.5+4=9B.5×4=20

4.將三封信逐一投入4個郵筒，共有多少種投法？

A.9 B.12C.27 D.64

學生答題的結果反饋到教師手機終端，教師可以看出學生完成的情況，從而可以檢測學生課堂所學知識的掌握程度（班上95%以上的學生都能正確完成）并根據反饋的情況及時進行點評.為了進一步讓學生能運用新知識解決實際問題，筆者設計了生活家裝中買電器的問題：某電器商場里有冰箱3種品牌，空調4種品牌，洗衣機2種品牌，電視機1種品牌，請編寫一道須用計數原理解決的計數問題.（各組按題目要求編寫出題目，并讓其他小組回答，這樣既加強鞏固所學新知識，又提高了小組間的競爭力），學生模仿例題與練習，自編的題目有分類計數的問題；也有分步計數的問題；也有分類與分步的復雜計數問題.這里也為后面概率的學習奠定了基礎，通過讓學生自主解決問題的過程，從而突破難點.

環節五 總結評價中以組為單位對整節課的知識進行歸納，并說出自己在本節課的收獲與不足之處.目的是使學生小組間合作交流，形成團隊合作的精神，培養學生總結、歸納的能力.

（三）課后提升

在課后提升中我布置了必做題和選做題，針對學生能力的差異進行分層作業使學生進一步鞏固所學知識，又使學有余力的學生有所提高，并將作業發布到教學平臺上，便于學生及時查看并完成.

四、教學反思

1.本節課教學設計基于翻轉課堂教學理念，“做中學，做中教”為指導思想，采用任務驅動法和問題探究法，以完成分類和分步計數原理概念的歸納和簡單應用為主線，借助信息化手段促進數學與專業和生活實際的緊密結合，以學生為主體完成了知識、理論、應用的教學.（1）利用課前微課提高學生的自主學習能力；利用仿真軟件實現了數學的學習與專業知識的融合，使學生樂于學習，有效地提高學生的感官熟練度，并加強學生的動手操作能力；數字化教學平臺運用于課前、課中、課后，實現資源的共享，同時為教師提供及時的過程性反饋，體現做中學，做中教.（2）本節課立足教材，貼近生活，感受生活中數學的魅力.（3）緊扣專業，通過與專業結合，讓學生深刻體會到數學知識融入專業，實現中職數學為專業服務.

2.信息化教學，有利于教學環境的創設，改變了傳統教學中學生對數學的厭學情緒，提高了學生學習的主動性和積極性，極大地改善了師生間的信息傳播與互動的形式，班上90%以上的學生掌握了知識，讓學生切實感受到計數原理“我要學、我學、學得會”.

3.與傳統教學方式比較：（1）更適合學生的學習需要和特點（課堂上有視頻觀看；可以在手機上完成測驗，滿足“手機控”）；（2）實現數學學習與專業知識的融合，使學生更樂于學習；（3）豐富和擴展了教材中的知識，學生在規定的時間內可以學得更多、更快、更好.

筆者認為在大力倡導“互聯網+”的今天，教師能做的不僅是整合信息化教學資源為學生所用，更要做的是培養學生的一種能力、一種意識、一種隨著時代發展而不斷完善自我的學會學習和主動學習的精神.

【參考文獻】

[1]李廣全，李尚志.數學（基礎模塊）（下冊）：修訂版[M].北京：高等教育出版社，2013：126-128.endprint