基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學活動設(shè)計

摘要：近年來，數(shù)學核心素養(yǎng)躍升為數(shù)學教育界的新熱點，高中數(shù)學課程標準修改稿中提出了要加強數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也昭示了數(shù)學核心素養(yǎng)將給數(shù)學課程改革的深化發(fā)展帶來新機遇，實踐數(shù)學的育人價值，成為借以落實素質(zhì)教育目標的關(guān)鍵因素，映射出整個高中課程改革的發(fā)展方向。下面以蘇教版普通高中教材數(shù)學選修2-1中“橢圓定義及其標準方程”為例，闡明如何基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)進行教學活動的設(shè)計。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；核心；教學

一、 聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)的認知基礎(chǔ)分析

從知識角度分析。本節(jié)課是選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》第1課時，內(nèi)容是橢圓定義及其標準方程。在此之前學生學過的直線和圓是本節(jié)課學習的生長點和固著點，是解決問題的方法依據(jù)和基礎(chǔ)。從過程與方法角度分析。學生已經(jīng)比較系統(tǒng)完整地經(jīng)歷了圓的研究，熟悉解析幾何中研究幾何圖形的基本過程。所以本節(jié)課在學生由實際模型抽象出橢圓后，如何給橢圓嚴格定義？接下來要研究什么？怎么研究？這些問題可以讓學生回顧借鑒圓的研究，進行數(shù)學建模、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)處理等等數(shù)學活動。

二、 指向數(shù)學核心素養(yǎng)確定教學目標、教學重難點

教學目標是一節(jié)課的靈魂，它既是教學的出發(fā)點、落腳點，也是評價教學是否有效的直接依據(jù)。教學目標的確定應依據(jù)課程標準的要求、教材內(nèi)容和學生的實際情況，以學生的學為主體，聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)的教學目標，首先要明確學生達成的結(jié)果性目標：基礎(chǔ)知識、基本技能；其次通過過程性目標體現(xiàn)數(shù)學基本思想、基本活動經(jīng)驗的積累。因此，本節(jié)課的教學目標：觀察、實驗抽象歸納出橢圓概念；類比圓方程，推導并獲得橢圓標準方程，進一步掌握求曲線方程的一般方法——坐標法，領(lǐng)悟其中的數(shù)學思想方法。教學重點：橢圓的定義及其標準方程；教學難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用。

評析與傳統(tǒng)教學目標不同，上述教學目標中每一條都直接指向數(shù)學核心素養(yǎng)：（1）由實際操作或現(xiàn)象觀察等情境培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學抽象的素養(yǎng)；（2）通過學生的自主探究、交流討論培養(yǎng)學生數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等核心數(shù)學素養(yǎng)；（3）建立數(shù)學模型后引導學生推導橢圓的標準方程，目的在于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算素養(yǎng)。

三、 圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)設(shè)計教學過程

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

觀察并回答：用圓柱狀水杯盛半杯水（紅色），首先將水杯放在水平桌面上，然后傾斜水杯，觀察水面，分別指出截面圖形。

動手操作：根據(jù)圓的定義，用一根細繩就可畫出一個圓。將細繩的一端固定，在另一端系上一支鉛筆，將細繩繃緊并繞固定端點旋轉(zhuǎn)一周即可。將細繩的兩端固定在兩個定點上，用鉛筆挑起細繩并繃緊，移動鉛筆，可畫出什么圖形？

評析運用具體生動的模型展示和實驗將學生的注意力快速集中到將要學習的橢圓中來，幫助學生回憶起與新知相關(guān)的已有知識，通過直觀形象在學生頭腦中架起“已知的”和“欲知的”之間的橋梁，主動建立兩者之間的聯(lián)系。

（二） 探究橢圓的定義

問題①圓是怎樣定義的？類比圓的定義，根據(jù)橢圓的畫法，你能從中歸納出橢圓的定義嗎？

評析用嚴謹?shù)臄?shù)學語言對曲線下定義是學生學習的難點，從上面兩個問題引導學生自主探究、合作交流，從圓的定義出發(fā)，結(jié)合橢圓的形成過程，抽象得出橢圓的嚴格定義，提升學生類比、抽象、概括等收斂的思維能力，提高學生的數(shù)學表述和語言交流能力。

（三） 探究橢圓的標準方程

問題②用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟有哪些？如何去求橢圓方程？

問題③你認為建系應該遵循的原則是什么？對于橢圓該怎樣建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

評析問題②喚起學生對求曲線方程的一般步驟的記憶，用這一上位概念指引學生探究路徑：橢圓既然是一條曲線，那么求橢圓其方程應該服從求一般曲線方程的步驟！將新舊知識組成一個按層次排列的網(wǎng)絡系統(tǒng)，同化新知識的同時充實了高位結(jié)構(gòu)，促使學生已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變或創(chuàng)新。通過探究橢圓方程的過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)。

問題④如何化簡（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a？

評析橢圓方程推導是本節(jié)課的難點之一。在此放手讓學生自主探究，發(fā)揮學生學習的主體作用，教師作為引導者對學生探究過程中出現(xiàn)的障礙適當加以點撥，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。

問題⑤如何推導焦點在y軸上的橢圓標準方程？ 如何辨析焦點分別在x軸、y軸上的橢圓的標準方程的異同點？

評析通過焦點在y軸上的橢圓標準方程的推導，熟練曲線方程的建立過程，加深對兩種形式的橢圓標準方程之間的區(qū)別和聯(lián)系的認識，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)。

（四） 數(shù)學應用，鞏固新知

【例1】已知橢圓的方程為：x2100+y236=1，求a，b，c的值和焦點坐標、焦距。如果曲線上一點P到焦點F1的距離為8，求點P到另一個焦點F2的距離值。

【例2】已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是F1（-2，0）、F2（2，0），并且經(jīng)過點M52，-32，求該橢圓的標準方程。

評析例題是培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)的重要陣地。

（五） 當堂反饋，效果評價（略）

（六） 回顧反思，歸納提煉

1. 本節(jié)課學了哪些數(shù)學知識？

2. 本節(jié)課學習中用到哪些數(shù)學思想方法？

評析在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，目標明確，重點清晰，易于掌握所學內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。

四、 培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一點感悟

數(shù)學核心素養(yǎng)就其內(nèi)涵而言，應當以學生在現(xiàn)在及未來社會中應該具備的關(guān)鍵能力、知識技能及態(tài)度情感等為重點，包括數(shù)學核心的知識、能力和品質(zhì)，主要有數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。這些數(shù)學核心素養(yǎng)既有獨立性，同時又是數(shù)學知識、技能、態(tài)度的統(tǒng)整，它是數(shù)學課程目標的幾種體現(xiàn)，是學生在學習的過程中個體與情境的有效互動中生成的。

死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)是難以培育出核心素養(yǎng)的，核心素養(yǎng)的培育，聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)的教學活動設(shè)計，要求教師根據(jù)課程標準的要求、教材內(nèi)容，結(jié)合學生的知識與經(jīng)驗，以學生為中心，使每個學生的能力都得到發(fā)展，圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)來確定教學目標和設(shè)計教學活動。培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學活動設(shè)計，關(guān)鍵是要滿足學生的需求，豐富學生的學習方式，使得學生學會學習，為終身學習和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

作者簡介：

李俊，江蘇省啟東市，江蘇省啟東中學。endprint