探索數學建模導向下的應用型本科院校的數學教學改革

邢慧

摘 要：本文針對當前應用型本科院校的人才培養方案和面臨的新形勢，分析了應用型本科院校的數學教學的現狀和引入數學建模的重要意義及可行性，提出了利用數學建模對應用型本科院校數學教學進行改革的案例分析。

關鍵詞：數學建模 高等數學 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（c）-0205-02

應用型本科院校教育的培養目標是培養個性發展的多元化應用型創新人才。因此，培養學生能力至關重要，能力與知識有著極其密切的關系，缺乏知識的能力是低層次的能力，缺乏能力的知識是僵死的知識。在二者的相互依存中，主導的方面是能力，沒有能力就不能盡快的掌握爆炸般增長的知識，沒有能力就不能使知識迅速轉變為精神財富和物質財富，在現今社會能力顯得越來越重要了。 數學建模去解決任何一個實際問題，首先要對問題的實際背景進行深入的了解，摸清該問題的內在規律，并用數字、圖表、公式、符號等表示出來，然后求解模型，得到相應的結果，此結果可供人們做分析、預測、決策或控制，這充分體現了“應用型”的特色。同時，建模活動的開展推動了應用型本科院校的校數學實驗課程的建設，進而深刻地影響著教學思想、教學體系等一系列改革活動。 所以，在應用型本科院校中開展數學建模式的教學是非常必要的。

1 在應用型本科院校引進建模式教學的重要性

1.1 應用型本科院校的培養目標要求教學注重培養學生的應用能力

目前應用型本科院校的數學教學仍舊主要學習數學的基本理論，即有關概念、定理和公式，在計算技巧訓練上功夫下的較多，注重數學的嚴謹和抽象，開發的是學生的邏輯思維能力，應用方面的內容，和實際情況相去甚遠，只能給學生以簡單的概念，在培養學生應用能力方面并沒有什么效果，這導致學生想象力差，分析問題、解決問題的能力比較低，畢業后解決實際工作中的問題時，面對復雜的研究對象不知如何簡化。在教學模式上，仍然是傳統教學模式，老師按部就班的講授教材上的每一個章節，學生只能機械地記憶相關理論公式，作業很多人相互抄襲，毫無效果，對考試也是疲于應付，這樣培養的學生獨立思考以及分析問題、解決問題的能力較低。加之近幾年生源質量普遍下降，更無異于雪上加霜，這更導致教學中學生學習數學的積極性差。學生對學習高等數學有什么用一直概念不清晰，認為學習高等數學沒用、學不懂、不愛學。這才是應用型本科院校高等數學課難教的主要原因，現在的應用型本科院校高等數學課急需改變現狀，加大改革力度。

1.2 數學建模導向下的應用型本科院校的數學教學改革的意義。

在應用型本科院校中，由于傳統式教學模式在數學應用方面的不足，使學生不知道學習高等數學有什么用， 影響了學生學習數學的興趣。數學建模導向下的數學課教學改革將數學知識和應用實踐密切結合，即促進了學生學習知識的熱情也培養了綜合動手實踐的能力。數學建模導向下的教學模式之所以深受學生歡迎，是因為該模式詳細生動的介紹了許多領域的精彩應用實例，所涉及的領域有物理學、力學、工程學、生物學、醫學、經濟學、軍事科學、體育運動等。這些實例對于各個專業的學生運用各種數學知識（微分方程、運籌學、概率、統計、隨機過程、模糊數學、灰色系統、層次分析法、變分法等）描述和解決各種實際問題，建立模型，都是很有啟發和幫助的。在建立模型的過程中，學生查閱文獻資料，借助計算機和各種數學軟件包來處理大量的數據、公式、圖表，培養了計算編程的能力，在撰寫論文的過程中提高了文字處理能力。在數學建模過程涉及眾多因素時，學生要學會分清主要因素和次要因素，恰當拋棄次要因素，提出合理的假設，并用相應的數學方法（或用現有的軟件）求得其解，并和實際問題做比較，找差距，提出新的假設，逐步修繕模型，直至問題得到更好的解決。以數學建模導向下的應用型本科院校的數學教學改革極大的培養了學生的分析問題、解決問題的能力，提高了學生的想象力，是培養個性發展的多元化應用型創新人才的重要措施，在應用型本科院校教學改革中具有十分重要的意義。

2 在應用型本科院校引進建模式教學的可行性和案例分析

在高等數學教學中我們要貫穿數學建模的思想，在分析處理教材上、組織教學中、教學方法上都可以突出數學建模思想。引入數學建模的思維和方法，使教學過程豐富多彩生動活潑，激發學生的學習主動性。教學過程中，根據不同專業不同的教學內容，可適當引入不同的數學模型進行教學。

案例1：在線性代數中可以介紹經濟學、科學和工程中的線性模型。線性模型的重要性在于當涉及的變量被保持在合理的范圍時，自然現象通常是線性或接近線性的。也就是說借助線性方程（通常利用向量和矩陣形式）來描述問題，比如說：構造有營養的減肥食譜。在食譜中有多種食品，每種食品供應了多種所需要的成分，我們希望能把它們精確的配比而后得到一種低熱量的精確的平衡了碳水化合物、高質量的蛋白質和脂肪、配合維生素、礦物質、微量元素和電解質的減肥食品。這個問題小規模的情形如表1所示。

求出脫脂牛奶、大豆粉和乳清的某種組合，使該食譜每天能供給表中規定的蛋白質、碳水化合物和脂肪的含量。

解：設、和分別表示這些食物的數量（以100g為單位），導出方程

對方程組的增廣矩陣行變換得

精確到3位小數，該食譜需要0.277單位的脫脂牛奶、 0.392單位的大豆粉、0.233單位的乳清。

案例2：概率中貝葉斯公式的應用案例。保險公司認為人可以分為兩類，一類易出事故，另一類則不易出事故。統計表明，一個易出事故者在一年內發生事故的概率為0.4，而對不易出事故者來說，這個概率則減少到0.2，若假定第一類人占人口的比例為0.3，現有一個新人來投保，那么該人在購買保單后一年內將出事故的概率有多大？假設一個新投保人在購買保單后一年內出了事故，那么他是易出事故者的概率有多大？

解：設A1表示“投保客戶一年內將出事故”這一事件，而以A表示“投保人為容易出事故者”這一事件，則所求概率為

3 結語

在高等數學中可使用的數學建模的例子還有很多，比如“商品存儲費用優化間題、人口增長模型、Malthus模型等等。我們通過適當的數學模型例子和數學建模的思想啟發學生將數學理論應用到實際生活，激發學生的應用意識、培養學生的想象力、分析問題、解決問題的能力，可以達到應用型本科院校培養個性發展的多元化應用型創新人才的目標。

參考文獻

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