一道2016年高考解析幾何題的思考

謝星恩

2016年高考已經(jīng)成為過去，但對高考試題的解讀與思考還在進(jìn)行著，筆者在重新解答新課標(biāo)III卷理科數(shù)學(xué)第20題時有一點(diǎn)收獲，與讀者共享.

引例已知拋物線C：y²= 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于PQ兩點(diǎn).

（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR //FQ ；

（II）若APQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

解答略.筆者在解答第（I）題時，發(fā)現(xiàn)了一條圓錐曲線的一般性命題，做如下介紹，

命題1已知拋物線C： y2 =2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，直線AB過點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交拋物線C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)，R是PQ上一點(diǎn)，則AR∥FQ的充要條件是R是PQ的中點(diǎn).endprint