小學數學教學中模型思想培養策略研究

彭玉光

所謂模型思想，是指通過對現實問題或情境進行抽象，建立數學模型，并用數學模型解決類似問題的方法與策略、意識與觀念。結合有關教學實踐，本文僅就小學數學教學中模型思想的培養策略進行初步的探討。

一、經歷過程，建構模型，培養學生建模意識

模型思想作為一種數學思想，如要真正為學生所感悟，需要一個長期的過程。為此，教師要根據學生的心理特征和年齡特征，從相對具體到相對抽象，引導學生逐步積累經驗、掌握建模的方法，讓學生在數學建模的過程中感悟模型思想。例如“乘法結合律”的實際教學，可從以下步驟入手：

1. 精選原型，感悟數學模型

Kruteskii提出，學生有三種不同的思維方式或習慣：一是語言-邏輯方式，即“分析型”思維方式；二是視覺-圖形方式，即“幾何型”思維方式；三是“分析型”“幾何型”兩種方式的協調應用，即“協調型”思維方式。有鑒于此，教學“乘法結合律”時，教師可以精選原型，如生活原型、幾何原型、數理原型三種原型，使學生能找到符合自己思維方式的數學原型，為其感悟數學模型奠定基礎。

2. 抽象概括，建構數學模型

抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質屬性抽取出來，概括是把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結出來，兩者密不可分。概括要以抽象為基礎，它是抽象的發展，抽象度越高，則概括性越強。建構數學模型，必須要以抽象概括為基礎，因此教學“乘法結合律”時，教師要注意引導學生進行有效的抽象概括思維活動。

二、質疑問難，完善模型，培養學生反思意識

學生在初次建構數學模型時，其認識通常是不完善的，甚至存在著錯誤，學生常常需要再次認識，再次建構，乃至多次建構才能獲得較為理性的認識。因此在建構數學模型的過程中要鼓勵學生質疑問難，使之形成心向，這不僅有利于發展學生的反思意識，同時也是培養學生模型思想的有效手段。

三、回歸具體，應用模型，培養學生具體化意識

所謂具體化這里是指把數學模型體現于具體對象或應用于具體問題，即把數學模型回歸于感性具體，用個別的、特殊的、局部的具體實例或經驗材料對抽象對象內容進行直觀描述、驗證，以加深對數學模型的理解。

四、拓展變換，溝通聯系，培養學生系統化意識

在數學學習的過程中，學生會建構許多數學模型，當中不少模型其本質是相似或一致的。因此，通過把數學模型進行拓展、變換，讓學生感悟各種模型之間的相似性或同一性，溝通不同模型之間的聯系，建構起模型之間結構化的知識體系，培養學生的系統化意識，是培養學生模型思想的重要策略。

1. 拓展變換模型，感悟不同模型之間的相似性或同一性

如除法的商不變規律、分數的基本性質與比的基本性質，其本質具有同一性，是同一數學模型在除法、分數、比等不同形式下的體現。教學時，教師應關注到這一點，并借助相應的練習，如12∶（〓）=■=（〓）÷■=0.75等題目，逐步引導學生體會三種模型的共同本質，深化學生的理解，使學生獲得理性的認識。

2. 溝通模型之間的內在聯系，形成系統化知識結構

如在六年級期末總復習期間，教師可引導學生借助下圖，先對各種平面圖形的面積計算公式的推導過程進行回顧；然后在此基礎上，再以梯形面積計算公式為基準，探討各圖形面積計算公式與梯形面積計算公式的關系。

通過上述探究，學生自然而然地將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓形的面積計算公式統一于梯形面積計算公式之中，溝通了各種面積計算模型的聯系，知識實現了融會貫通，形成系統化知識結構，模型思想的培養也得到了落實。

模型思想作為一種基本的數學思想，在小學數學教學中具有重要的意義和價值。教學時，教師可把發展學生建構模型時的建模意識、完善模型的反思意識，應用模型時的具體化意識、拓展變換模型時的系統化意識落實于課堂之中，作為培養學生模型思想重要策略，為其今后的學習發展奠定良好的基礎。【本文系廣州市教育科學規劃課題《小學生數學模型思想培養策略研究》（課題編號：1201532696）成果之一】

責任編輯黃博彥endprint