應用型本科院校復變函數教學創新的一點思考

許東亮

【摘 要】通過對應用型本科院校高級應用型人才培養目標的分析，提出工科復變函數教學及考核模式創新思路。實踐表明，復變函數教學的創新有助于提升學生的積極性，提高學習效果，加強學生理論聯系實際的能力，并對學生給出更公正的考核。

【關鍵詞】復變函數；類比；化歸；考核

復變函數是以復數為研究對象的函數體系，是實變函數的延伸。復變函數作為數學理論的一個重要分支，有著深刻的實際應用，為機電工程，信息工程和自動化等工科領域的發展提供了理論依據。

作為應用型本科學院，我院大多工科專業開設了復變函數課程，是不可或缺的專業基礎課。該課程相較于高等數學而言，教學難度更大，學生學習效果也不甚理想。根據本人多年從事復變函數教學的經驗和教訓，對復變函數教學作出梳理分析，并對教學創新提出自己的一點心得體會，為后續教學設計提供更合理的教學方案。

1 學院復變函數教學現狀

盡管復變函數在工程技術中有很重要的應用，但是應用型本科院校并沒有給出足夠的重視，尤其在以下幾個方面有明顯體現。

第一，課程學時安排太少是最大的表現和制約。通過深入了解，大多普通應用型本科院校的復變函數課時安排通常為32學時。而本校的課時限定為24學時，過少的課時設置對上課內容的安排提出了極大的挑戰。首先，在課時過少情況下，就需要對內容做必要的刪減，比如很難有時間安排共形映射的講解，這極大影響了內容的完整性和系統性。其次，講解過程中僅能講授基本的知識和方法，對結論的推導過程未能做詳盡的論述。沒有系統的復變函數知識學習，無法做到有效去理解其內涵，更談不上理論聯系實際，進而影響到實踐應用。

第二，相關院系對復變函數課程不重視。還體現在對高等數學課程相關知識的刪減。有的院系錯誤的理解了應用型人才培養的目標定位，認為高數是基礎課，里面的基礎知識對應用型人才的培養不太重要，故而把級數和積分等章節的知識移出教學大綱。復變函數級數和積分等章節占據了重要的地位，是工程經濟應用的核心理論支持之一。復變函數級數和積分知識的學校需要以高等數學級數和積分知識為鋪墊，在缺乏高等數學相應知識的前提下無法正常學習復變函數相關知識。為了正常的教學開展，教師也只能在有限的學時下，先講高數知識再講復變知識?！袄速M”了寶貴的學時，進一步壓縮了其他章節的學時，導致學生感覺老師上課速度過快知識過多，對學習效果和信心產生負面的心理。

第三，學生本身對復變函數學習的不夠重視。由于復變函數被設定為院選課，而非必修課，學生會在心里上“輕視”。表現為不愿意在平時花功夫學習，而在期末突襲應付，靠老師講重點；還有對布置的作業題目置之不理或者抄襲的也不在少數。另外，學生來自不同的省份，基礎不同也會影響教學質量和效果。綜合以上各種因素，難免出現考試通過率不是很高，以及兩極分化的情況。最后學校為了提高畢業率，增設清考來“彌補”。

教學和考核是整個學習過程的兩個環節，基于應用型本科院校復變函數課的現狀，對教學及考核環節的創新顯得尤為緊迫。本人根據多年的經驗，對教學和考核提出一點心得體會，并給出自己的創新思路和建議。

2 教學和考核模式創新思路

教學是知識傳授過程的核心環節，只有努力在教學創新上下功夫，才能提升教學質量和效果。實踐表明，類比思想和化歸思想是學習復變函數最為重要的思想方法。

第一，深刻意識到類比教學在教學過程中的極端重要性，并備足功課加以落實。復變函數作為高等數學基礎上的延伸課程，是由實變量函數到復變量函數的推廣。在教學環節，優先介紹復變函數的知識架構，使學生對復變課程有宏觀的認識，通過類比高等數學不難發現，在復變函數的八章內容中有大部分概念是與高等數學相關章節有直接相關的，比如，函數的概念，導數，積分，級數，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。首先，通過類比教學能讓知識由高數知識類比過渡到復變相關知識，有了自然的銜接學生更易于接受新知識。其次，從定義性質等多角度引導學生類比探討出復變知識與高數相關知識的共性，這樣即可強化學生學習過程的主體意識和積極性，又能提升學習效果。更主要的是，這種類比教學能在有限的總學時內節省出寶貴時間，便于教師把重心用于講解復變函數知識相較于實變知識的差異性和拓展部分，使學習更高效。比如，教師可側重講授函數解析與可導的差異；洛朗級數如何泰勒級數延伸而來；相較于實積分，復積分可表示高階可導性問題等。

第二，化歸思想是貫穿整個復變函數課程學習的有力工具。類比學習為學生提供學習的宏觀思路，而化歸思想從微觀層面把每個復變知識點與高數知識點建立起具體的關系。復數由實部和虛部兩部分構成，復數與復平面的點之間形成一一對應關系，復數取值二維性是把復變函數大部分知識點化歸到實二元的認知基礎。比如說，復變函數極限形式上可表現為一元或二元極限，但本質上等價于二元實函數極限；復變函數的導數定義形式雖以一元函數導數呈現，而本質上等價于實二元函數求導；另外，復變函數積分的定義和性質表現為形式上的一元性，但化歸為實二元函數的第二類曲線積分等?；瘹w思想是學習復變函數的一條極其重要的主線。

考核是對學習效果的檢驗，是學習的重要環節?？茖W合理的考核形式既能公正客觀評價學生的學習過程和效果，也能有效提升學習復變函數的積極性?，F在普遍采用的考核辦法多為期末考試成績為考核唯一標準，而缺陷比較明顯，本人對考核的認識有下面幾個方面。首先，改變期末考試成績作為考核唯一標準的慣例。一次考試成績定“終身”往往會產生紕漏，未必能全面反映一個學生的真實成績。其次，把課堂環節的表現作為成績的一部分。復變函數是在工程經濟技術中有廣泛應用的課程，為體現其理論聯系實踐的“價值”，教師先做實例講解，然后對學生分組，每組一個具體的問題，比如，探討解析函數在流量與環量以及靜電場的應用等；交流復變換在微觀經濟以及投影中的應用等。最后，考核形式也可以是提交論文。結合學生的專業背景，教師對論文提出具體的要求，根據學生的完成水平給出成績等。

臺上為師，臺下為生。教師只有在臺下認真努力提升自己的專業素養，勤于專研教學教法，把類比思想和化歸思想兩大法寶運用到每堂課的講解中，提高學習效率。此外，通過更合理的考核，激勵引導學生發揮最大的潛能。相信只要教師努力，相關院系給予重視，一定能把復變函數知識更好的傳遞給學生，培養出國家需要的高級應用型人才。

【參考文獻】

[1]王綿森.復變函數.高等教育出版社，2008，6.

[2]包革軍.復變函數與積分變換.科學出版社，2013.endprint