人教版七年級數學《有理數》教材分析與教學建議*

☉廣東省中山市黃圃鎮中學 張萬梅

帶著好奇之心的學生從小學進入了初中，迎接他們的數學開篇之局是有理數，許多學生往往因為開不好這個頭而成為數學學困生.《有理數》是學生在初中階段學習的起始章，承接前兩個學段的內容，是學好后續內容的重要前提.本人結合自己的教學實踐和反思，做了對這一章的教材分析和教學建議，與同行共研.

一、整體認識

（一）地位分析

前兩個學段已經安排了自然數、正分數及其運算，還要求“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量”.本章作為第三學段教科書的開篇，是在前兩個學段的學習基礎上，借助生活實例引入負數，通過添加負數這一類“新數”，使數的范圍擴張到有理數系，再利用學生的日常生活經驗、數軸的幾何直觀等，通過具體實例的歸納，將正數和負數之間的運算歸結到正數之間的運算，進而定義有理數的運算，得出運算法則，并運用有理數的運算解決簡單的問題.后面學了實數，數系擴展到實數后，數的運算的內涵和法則（包括運算律）并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數的運算是實數運算的基礎和依據，也是代數式四則運算的重要基礎.

整體來說，《有理數》是學生在初中階段學習的起始章，承接前兩個學段的內容；是學好后續內容的重要前提，為后續基本計算、數學思想打下了基礎.

（二）學情分析

學生在小學已經學習了整數、分數，即正有理數和0的知識，對負數的意義也有初步的了解，還會用負數表示日常生活中的一些量，但對負數的意義的了解非常有限.接觸過數軸，大概知道正數與負數、0的大小比較，但對數軸三要素和畫法及意義不明確.會在非負有理數范圍內進行運算.

（三）學習目標

1.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小；

2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）；

3.理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）；

4.理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算；

5.能用科學記數法表示數，能運用有理數的運算解決簡單的問題.

（四）重點、難點

重點：有理數的運算.

難點：負數概念的建立；有理數運算法則的理解，特別是對有理數乘法法則的理解.

（五）整體教學建議

1.做好與前兩個學段的銜接，重視概念課（負數、有理數、數軸、相反數、絕對值）教學.

2.重視探究、發現、歸納能力的培養，搞好法則課教學（有理數加、減、乘、除、乘方運算法則）.

3.重視計算能力的培養，過好計算關（體現在四則運算、混合運算、靈活運用運算律）.

4.充分利用好“數軸”工具，實現數形轉化.

5.每次法則和運算律的教學，注意符號語言的表達，實現從特殊到一般的轉化.

6.注意數學思想的滲透（分類討論思想、數形結合思想、對立統一思想、轉化思想）.

7.利用好數學活動及選學內容，積累活動經驗.

二、具體教學建議

1.負數的引入

要給學生講清楚負數引進的必要性：生活和生產的需要，數學本身的需要；上課時要多舉學生較熟悉的生活實例，小結前，讓學生多舉用正數、負數表示數量的實際例子.

2.數軸的教學建議

數軸是相反數、絕對值、比較大小、法則教學的一大工具.小學已初步接觸過“數軸”，建議引入介紹數軸可簡略，可讓學生來說“數軸的畫法”并作出解釋，教學時教師注意規范畫法和補充好數軸概念.新授課時，由表示不同的數的需要，讓學生多動手畫圖，學生體會原點、單位長度的不確定性.對數軸的掌握需從“在數軸中讀數”和“把數表示在數軸上”兩方面入手，數形靈活轉化.

3.相反數的教學建議

注意相反數的代數意義、幾何意義兩方面的理解，注意數學符號語言、文字語言之間的互相轉化，重視對-a的認識和理解，把握多重符號的化簡法則，-a的實質為求一個數的相反數.

4.絕對值的教學建議

絕對值教學時，教學中注意三種語言的互相轉化：數a的絕對值；|a|；在數軸上數a表示的點與原點的距離.

5.有理數運算法則的教學建議

法則是一種規定，如何對學生進行合理性的解釋，要設置一定的情境幫助學生理解.對法則的理解和掌握是本章的難點，特別是有理數乘法法則的合理性解釋.

由于學生對“負數乘以負數”沒有生活經驗和已有知識的支撐，理解起來難度很大.教材采用了“算法”講解法對有理數的乘法法則進行解釋，個人認為對于知識水平一般的學生理解還是很有難度.可以用“蝸牛爬行”的其他教材的版本，更形象地對乘法法則進行解釋，又由于教材本身對學生理解有理數乘法法則的要求就不高，“蝸牛爬行”也有“時、空”兩方面因素的難度因素，所以也可以直接從“2×3=6，（-2）×3=-6，3×（-2）=-6”得出“兩個有理數相乘，如果一個因數的符號改變，則積的符號也發生改變”這樣的事物固有規律，然后再對（-2）×（-3）=6進行解釋.

探究法則時每個情況的歸納都要注意引導學生從“符號”和“絕對值”兩方面得出結論，每次運算訓練時引導學生熟悉和掌握“先定符號，再算絕對值”的基本思路.

教材P22的思考要給足學生思考的時間，借助題組練習的體會，不但得出“小-大=負數”，也再一次讓學生體會到引入負數的必要性：減法不再受到限制，加法和減法是辯證統一的.

6.乘方的教學建議

乘方的引入，教材是開門見山“各個乘數都相同的乘法運算”.可以創設情境引入，讓學生書寫：（1）3個“-2”相乘；（2）5個“-3”相乘；（3）10個“2”相乘，讓學生體會多個相同的數相乘時對簡便方式的需要，再提出乘方的表示方法，既讓學生體會到乘方的必要性，又引起了學生的興趣.借助數學活動幫助學生理解乘方的意義，如：分別說出（-4）3、（-1）4、（-）3等表示什么、底數和指數是多少、冪是多少.引導對比分析（-2）2與-22、（-2）3與-23、（-2）4與-24，再次理解乘方的意義，又可引出負數的冪的符號規律.

7.科學記數法的教學建議

科學記數法的引入，可以借助多媒體進行圖片展示，由于生活中大數的表達、書寫比較麻煩和困難，從而得出科學記數法的必要性，也讓學生充滿期待和有成就感.

8.近似數的教學建議

近似數的教學，選好例子，把握好難度，對于類似“精確到百位”的大數的近似值的選取，教材沒有涉及這樣的例子，但與生活聯系非常密切，可以根據學情適當補充.

9.對計算器教學的建議

教材P37開始出現使用計算器進行一些較復雜的計算，但由于學生的筆算技能尚未達到一定的熟練程度，過早使用計算器，學生很容易產生依賴，并且較為復雜的計算我們一般不會用到.所以個人建議，計算器的學習可以延后至學生對基本的筆算技能運用自如后.

三、幾點注意

1.體會“為什么學”

數的產生來源于現實生活的需要，也來源于數學自身發展的需要.為了實現生活中計數的需要，人們自然引入了自然數.除法運算時，因為不能整除我們用到了分數和小數.“4-3”我們在小學就很容易解決，但是“3-4”呢？這時候數不夠用了，就引入了要學的新數“負數”，數的概念就擴充到了有理數.因此《有理數》一章的學習是現實生活的需要，也是數學本身發展的需要.教學時要幫助學生理解好這一點，在負數和減法運算時都要幫助學生好好體會學習新數的必要性.

2.注意“數式”銜接

初一起始教學，一個是引入了負數，另一個是從“數”發展到“式”，雖然第二章才是《整式》，但在第一章《有理數》就要開始滲透“數式”的轉換.教材很多定義和法則已經是代數式的表達，如a的相反數-a，有理數減法法則，乘法交換律等.在一些思考題和習題也有體現，如教材P39頁第12、15題，對符號法則的表示和拓廣，教材P52第10、14等，都需要教師對數式轉化的滲透，逐步培養學生的抽象意識.

3.過好計算關

本章的一個重要目標是要學生過好計算關，對算法的理解，要學生自己多舉實例.夯實基礎計算，需要注意變式教學、題組訓練、錯題分析等，根據學生掌握的情況可適當增加課時.

有理數的四則混合運算，與小學的混合運算的運算順序一樣，“先乘除后加減”，由于引進了負數，混合運算中學生識別負號和減號有一定的障礙，運算順序在初學時很容易搞錯，加上運算律問題，需要在教學時對混合運算的方法技巧進行歸納，如歸類法，將整數與整數結合、分數與分數結合、同分母結合；湊整法，相反數、和為整十等數結合；逆用乘法分配律；拆項法等.告訴學生“先看運算再看數，定好順序不跳步，明確法則符號先”.簡單來說，過好計算關，掌握法則是關鍵，小數與分數的轉化要靈活，運算律的巧用是重要途徑，弄清運算的順序是前提.

《有理數》作為新學段的起始章節，要幫助學生熟練掌握基本知識的前提下，深入理解其中的基本概念，比如有理數的分類、數軸的意義、絕對值相反數的意義、有理數乘方的意義及其各級運算法則等.加強對有理數運算能力的培養，不斷提高學生的計算準確率，初步感受數形結合、化歸、分類等重要的數學思想方法，進而培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力.