談復習分數應用題的小妙招

◆宣桂文

(河北省唐山市豐潤區豐潤鎮西那母莊小學)

小學六年級下半年的分數應用題，知識結構不僅枝繁葉茂，而且龐雜錯綜，相對獨立卻又彼此纏繞，一步不穩全盤皆輸。為了讓學生在玄妙復雜的分數世界，輕輕松松地掌握所學知識，在多年的教學實踐和傾聽其他教師的此復習課中，我及時發現、整理學生錯誤率較高的習題類型，并不斷認真探索和鉆研原因，終于總結、歸納出一個個的小妙招。

一、單位“1”精準確定之妙招

分數應用題要想正確解答，必須要精準確定單位“1”。所以，我復習分數應用題時，就先從這項知識揚帆起航。我首先出示找出單位“1”的習題，而且要涵蓋關鍵詞是“是、比、占、相當于、等于”等各種說法。例如：

(1)壽桃蛋糕個數是婚慶蛋糕的1/3。(2)山羊只數的2/3是綿羊。(3)楊樹的棵數占苗圃樹木總棵數的?。(4)一臺容聲冰箱的價錢相當于一部蘋果手機的1/2。(5)停車場上汽車的輛數比摩托車多2/3。

這幾道習題看似簡單，有道題實則暗藏玄機，稍有不慎就會全班普遍出錯。而這道題就是第二題，如果教師當時授課的教學方法不夠簡潔、巧妙或點撥時曾有小漏洞，就會誤導學生一錯再錯。有一次，我給一個休病假的老師帶了幾天課，就發現遇到此類的說法時，全班學生都錯誤地認為綿羊是單位“1”。所以，在學生做完習題，全班訂正交流時，我會以這道題為切入點，引領學生觀察、思考而發現：如果只是認為單位“1”就是關鍵詞后面的那種量是不對的，而是明了正確確定單位“1”的方法——緊挨著分率且在它前面的那種量才是單位“1”。

這個方法出爐后，我又強化幾道類似此題的習題。經過這樣的幾輪反復練習，學生的正確率就幾乎百分百了。緊接著，我又為以上1、2題補充了一個條件，讓學生快速判斷單位“1”是已知的還是未知的，并補充問題。如第一題：婚慶蛋糕有21個，壽桃蛋糕個數是婚慶蛋糕的1/3，？其余三題加深一點難度，讓學生自由補充條件和問題，之后再確定單位“1”是已知還是未知。為進入下一個環節——應用題的復習奠定基礎。

二、分數應用題的解題之妙招

進入第二環節，我會首先出示“題中有兩種量，已知一種量和一種量是另一種量的幾分之幾，求另一種量。”這樣的兩道習題：(1)婚慶蛋糕有21個，壽桃蛋糕個數是婚慶蛋糕的?，壽桃蛋糕有多少個？(2)壽桃蛋糕有7個，是婚慶蛋糕的?，婚慶蛋糕有多少個？學生做完后，在全班交流時，我引領學生再次深刻感知單位“1”是已知的用乘法計算，用已知量乘以分率；反之則用除法，用已知量除以分率。

接下來，我會左右上下呈現“題中有兩種量，已知一種量和一種量比另一種量多或少幾分之幾，求另一種量”的兩組習題。第一組：(1)海邊有美女1200人，帥哥的人數比美女多2/3，帥哥有多少人？(2)海邊有美女1200人，帥哥的人數比美女少2/3，帥哥有多少人？第二組：(1)海邊有帥哥2000人，帥哥的人數比美女多2/3，美女有多少人？(2)海邊有帥哥2000人，帥哥的人數比美女少2/3，美女有多少人？學生完成后，我會每組分上下兩行來展示他們的解題方法，1200×(1+2/3)和1200×(1-2/3)；2000÷(1+2/3)和2000÷(1-2/3)引領學生先上下、再左右對比觀察，從而發現總結出此類型分數應用題的解題規律：單位“1”是未知的，就用已知量除以“1+分率”的和或“1-分率”的差；單位“1”是已知的，就用已知量乘“1+分率”的和或“1-分率”的差。此方法，經學生親自參與探究得出后，必須再達到真正熟記于心，然后再從課本習題中找幾道反復強化練習。經過這樣的強化過程，學生今后肯定會輕而易舉地拿下此類型的習題。

最后，我會再出示兩組“已知兩種量，求一種量比另一種量多或少幾分之幾”這樣的習題：(1)和尚有18人，道士有20人，和尚比道士少幾分之幾？(2)和尚有18人，道士有20人，道士比和尚多幾分之幾？在學生做完而訂正交流時，我板書正確算式(20-18)÷20和(20-18)÷18，引領學生對比觀察，此類型習題的解答方法是：用兩種量的差除以問題中的單位“1”。學生熟記方法后，再強化幾道類似題型，以便熟能生巧，日后再遇到了，就可輕車熟路而不再出錯。

三、巧用妙招攻克難題

在分數應用題中，有一類習題，很多學生一看見就頭疼，歷來都是出錯率位居首位。所以，第三個環節，我就會出示這種填空題。例如，(1)叔叔比阿姨多2/3，阿姨比叔叔少( )；(2)叔叔比阿姨少1/2，阿姨比叔叔多( )。在訂正交流時，引導學生利用最后一個妙招正確列式解答后，帶領學生觀察、探究括號里分數得數的特點，從而得出快速填空方法：問題中是求少幾分之幾，就把前面分率的分子分母相加做分母，分子不變；問題中是求多幾分之幾，就把前面分率的分子分母相減做分母，分子不變。方法出爐，跟進練習當然必不可少，為學生真正掌握、內化方法而架橋鋪路。