緊扣“三大基點”，優化概念教學

☉江蘇省如皋初級中學秦怡

數學概念是對數量關系和客觀事物規律的一種反映.在初中數學教學實踐活動中，教師需要給予數學概念教學高度的重視，并且通過對不同教學方式的靈活運用，促進概念教學效果的不斷提升.對初中生而言，數學基礎概念掌握情況，直接關系到數學這門學科的整體成績.學好數學概念非常關鍵.但事實上，很多學生在學習數學的過程中，只強調做習題的重要性，而忽視了基礎的概念學習，導致在做習題的過程中，因對基本概念理解錯誤而無法順利解題，影響到整體學習效率.

一、緊扣有效起點，引入數學概念

在傳統初中數學概念教學實踐活動中，教師通常采取的是單一理論講解方式，向學生直接灌輸數學公式、數學概念，然后引導學生做習題.這難以調動學生學習數學概念的興趣，影響最終的課堂教學效果.從這點出發，教師就需要使自身傳統教學理念進行積極的轉變，通過對新型教學方式的利用，實現課堂教學氣氛的活躍，使得學生可以從以往的被動學習境地中成功解脫出來，從而主動建構知識結構體系.

1.緊扣生活起點，引入數學概念

新課改理念強調：數學與生活聯系密切，在教學過程中，教師可以引導學生利用自己在生活中積累的經驗，對抽象的數學概念進行全面理解.與傳統數學課堂教學方式相比，生活化教學方法更加能夠吸引學生的課堂注意力，如此有助于打造高效率的初中數學課堂.

以“函數”一課的教學為例.一位教師在課堂之初，利用多媒體向學生播放了如下畫面：“乘客坐在旋轉的摩天輪上.”視頻播放的過程中，教師提出了一個問題：“在游客跟著摩天輪旋轉的過程中，游客與地面的距離是否保持不變呢？是否發生了什么樣的變化呢？你從中發現了什么規律？”教師的話音剛落，學生就展開了討論.之后，教師再次利用多媒體向學生展示了一幅圖片，標注了摩天輪的旋轉軌跡圖，并且利用函數表達式，表達出摩天輪旋轉過程中，摩天輪上任意一點與地面距離的變化關系.從教師展示的圖片中，學生了解到：隨著摩天輪的不斷旋轉，游客與地面之間的距離在不斷發生變化.借此機會，教師引入了“函數”的概念，引導學生利用函數表達上述關系：雖然摩天輪旋轉的時間及游客和地面的高度都處于不斷變化中，但只要確定了其中一個變量，就可以計算得出另外一個變量.通常，在動態的情境中，一個變量的定值，與另外一個變量的定值相對應，那么這種關系從數學層面，就可以用函數表示.

上述教學案例中，教師借助生活中的常見事例，引導學生初步理解“函數”的概念.

2.緊扣知識起點，引入數學概念

初中數學教材中涉及的概念較多，但很多概念之間存在密切的聯系，甚至存在很多類似的特征.在教學過程中，教師可以通過對學生已學知識的利用，引導他們對新概念進行初步理解.

例如，在“不等式”這一課的教學中，一位教師借助等式的概念，引導學生通過對比分析，把握不等式的概念.課堂上，教師設計了如下幾個簡單的問題：（1）用字母如何表示等式的基本性質？（2）你如何理解等式的基本性質？（3）你能根據等式的性質，用字母表示出不等式的性質嗎？

上述教學案例中，教師利用類比推理方式，幫助學生借助已學的等式知識，學習新的知識與概念——不等式.在回答上述問題（1）和（2）的過程中，學生需要回顧已經學過的等式知識，這實際上是對已學知識的一種復習，能夠強化對已學知識點的記憶.而在回答上述問題（3）的過程中，學生需要將等式性質和不等式性質相結合，并且利用已學知識，理解不等式的概念.事實上，教師設計的問題（1）和（2）是在為問題（3）做鋪墊，這能夠幫助學生實現對知識點的有效遷移，幫助學生增強課堂學習效果.

二、緊扣思維落點，形成數學概念

任何一種概念都無法在短時間內形成.在日常生活中，人們需要通過漫長的實踐過程，才能夠對物質的特征進行歸納總結，從而形成一個固定的概念.數學學科中的概念，同樣形成于反復的實踐活動中.在初中數學概念教學實踐活動中，教師需要基于思維落點，逐步推進概念的形成，為學生深入理解數學概念做好鋪墊.倘若教師僅僅采取單一的方式，將數學概念直接灌輸給學生，則學生難以在短時間內快速接受和理解這些概念，從而影響到最終的教學效果.

1.在數學概念中形成數學概念

數學概念的抽象性通常都較強，無論是教師，還是學生，都會出現難以理解某些數學概念的問題.鑒于此，教師可以利用實際的例子，引導學生進行知識點的歸納總結，準確提煉數學概念的共同特征.教師可以從學生的生活實際情況出發，從日常生活中合理選擇一些貼近數學概念的實例，然后引導學生對這些生活實例中隱藏的數學概念進行逐步概括，促進數學思想的形成.

例如，在“絕對值”這一課的教學中，一位教師在引導學生初步了解了絕對值的幾何意義之后，再針對正負數、零的絕對值展開重點講解.又如，在“負數”這一課的教學中，一位教師首先列舉了學生比較熟悉的幾個概念，如“數學競賽中，答錯一題扣一分；零下5攝氏度；企業虧損等”，然后引導學生用負數進行表示.在此過程中，教師應該盡量選擇學生比較熟悉的例子概括總結，讓學生能夠借助熟悉的概念，逐步理解抽象的數學概念.

2.在數學辨析中形成數學概念

為了讓學生能夠全面理解數學概念，實現高效率的教學，教師就需要對數學概念進行全面展示，引導學生通過自主歸納總結，把握數學概念的內涵，讓學生結合所學知識，實現知識的縱向和橫向遷移，同時了解數學概念的動態發展規律.此外，教師還可以通過對其他學科類似知識點的引入，豐富教學內容，引導學生對數學概念形成更加全面的認知.在這樣的教學活動中，學生能夠把握知識點之間的聯系，建構起相對完善的知識結構體系.

例如，在“一次函數”這一課的教學中，教師在講解完一次函數基本概念和性質之后，可以選取兩個實例展開具體分析，引導學生從一次函數的性質、圖像等角度入手，把握一次函數與其他知識點之間的聯系，這能夠幫助學生在短暫的課堂時間內，學習到更多的新知識、新概念.

三、緊扣概念本質，深化數學概念

數學概念，可以說基本上都是對客觀事物的一種理性層面的認識.眾所周知，理性認知來源于感性認識.因而，在數學概念教學中，教師需要引導學生透過現象看本質.

例如，在“函數”這一概念的教學中，一位教師在教材基本概念的基礎上，引入具體的事例，引導學生加深對教材中基本表達式、定義域等概念的理解，全面把握函數的內涵和變化規律.教師可以提出幾個問題，讓學生說出問題中的變量，并且嘗試用數學表達式將變量之間的關系表示出來：

（1）已知某趟火車時速為60千米，t小時內共行駛了s千米的路程.

（2）某水庫總水量y與水深x之間的關系.

（3）等腰三角形的頂角A與底角B之間的關系.

（4）某天氣溫變化曲線對氣溫與時刻之間關系的揭示.

提出問題之后，讓學生分析其中隱藏的變量，了解它們的本質屬性：一個變量會隨著另外一個變量的變化而發生變化；當一個變量值確定之后，能夠得出另外一個變量的值.之后，教師可以要求學生自己列舉出生活中的例子，分析其中隱藏的函數關系.在此教學過程中，學生對于函數性質及函數變量關系的理解，能夠不斷加深.

綜上所述，在初中數學教學中，教師需要重視概念教學，并且借助有效的概念教學，實現對學生數學思維能力及數學素養的培養目標.對此，教師需要深入了解數學概念的本質特征，靈活運用多種教學方法，引導學生全面把握數學概念，促使學生形成運用數學概念解決實際問題的能力.