高中數學數列的學習方法及解題技巧

☉江蘇省蘇州第十中學校 陳春明

從目前的數學高考形勢上來看，高中的數列問題將會一直作為高考中的重點大題出現在試卷當中.在學習的過程中，許多高中生對數列的學習還不是足夠重視，他們只是掌握了簡單的理論知識和解題方法，但是一旦遇到一些靈活性比較強的問題，他們就無法獨立完成.在學習過程當中，學生們一定要跟著老師的講課節奏，并且在課下的練習當中，多多總結，找到解題的關鍵并且對題目進行分類匯總，最終掌握數列問題的解題技巧和思路.

一、數列的概念學習

在高中數學的數列學習中，由于絕大部分的學生在之前的學習過程當中并沒有了解或者對這方面的知識有所接觸，因此在學習的初期都會產生厭倦或者畏難的心理，導致在學習時就沒有了動力，覺得高中數列的學習是一件十分困難的事情.在之前的敘述中，我們也提到了高中數列問題的靈活性以及多變性，因此在高中數列問題的學習當中還是需要我們高中生在學習的初期就掌握好概念性問題，并且打好學習數列的基礎，抱著一種良好的學習心態，認識到數列問題的本質，就可以在練習當中找到好的解題思路并且順利進行.

對于我們高中生來說，在學習高中數學數列知識的過程當中，概念性的知識是一定要扎實掌握的，對一些相對比較容易解答的問題來說也不能輕易忽視，而是要對所有的知識都有著十足的把握.要知道無論是多么復雜的數列問題都是由一些容易的、小的知識點通過變換得來的.在目前的高中數學數列的知識當中，高考里所涉及到的知識點并不是很多，考的知識點大多都集中在等比數列的計算方面，而我們很容易在計算過程當中忘掉q=1的特殊情況從而粗心丟分.因此學生們在等比數列的學習當中不光應該掌握解題的方法和技巧，還應該注意解題點的細節.

二、等差數列問題

（一）合并求和法

在高中數學等差數列的考試中，經常會出現一些相對特殊的數字，學生們如果只進行單純的觀察并不能發現有什么特殊的規律出現，但是一旦將數列當中單獨的項進行提取組合，學生們就可以找到他們之間特殊的關系.當我們遇到這種類型的數列問題時，正確的解題思路就是先將題目當中給出來的項分別組合，然后觀察它們組合后得到的結果，最后再進行統一的求和并得到結果.學生們在遇到這種提示往往會因為一時找不到規律就放棄，因此在進行練習時要注意總結，找到解題的關鍵點，掌握正確的解題思路.

比如這么一個問題：在數列中a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，請求得S1999的結果，解題的開始我們會發現這個數列并不是等差數列，同時也不是等比數列，但是通過觀察和計算我們可以得到的是a6m+1=2，并且a6m+1+a6m+2+…+a6m+6=0，m∈N，所以S1999=a1999=2.

（二）分組求和法

在高中數學的等差數列問題當中，經常性的遇到一些觀察不出來有什么規律的數列，他們一開始看起來不是等比數列更不像是等差數列，但是通常經過一定的組合或者變化就會成為等差數列，這些變化的方法可以是拆分也可以是合并等，當我們遇到這些問題時就可以先通過一定的觀察，找到其中的奧秘，然后通過拆分得到等差數列，最后再進行運算得到題目的最終的答案.學生們在遇到這類題時通常會手足無措，但是只要我們在平時的練習當中多多注意，將老師講的例子以及自己課下練習的題目進行總結思考，找到出題人的出題意圖，就可以很快的解決這一類型的等差數列問題.

（三）錯位相減法

在高中數列問題解題過程當中，通常也會用到錯位相減法的解題方法，這種解題方法通常是會出現在讓學生們進行前n項求和的題目當中，錯位相減法的合理運用通常會使題目變得十分簡便，學生們通過將數列當中的公差以及首相求出來，然后再將它們通過等差公式正確的表達出來.在進行解題時就可以通過錯位相減的方式，得到想要的正確結果，但是在進行這一類題目的解題時，一定要細心，寫出正確的表達式才能夠進行下一步的計算，否則也是做無用功，同時我們還應該注意題目的積累，做到舉一反三.

（四）通項求和法

在使用通項求和法的解題方法時重要的一步就是要將數列當中的數進行拆分，然后分別進行求和，在進行分項時要將其中的規律尋找出來，然后再按照一定的方法和規律將它們的值進行歸納并且求解，首先就可以先將a1寫出來，然后再將a2寫出來，然后寫a3，最后就可以通過將其中的規律找出來之后就可以寫出來an，這樣就可以將最后的答案寫出來了.但是在進行通項求和法的解題過程中，還應該將其中的規律找出來，而且要知道在進行這些問題的解決時，要將問題的關鍵點找到，并且運用好數列當中的性質解決問題，我們高中生要將學到的知識進行靈活的運用，將所有老師講的知識融會貫通，對不同的問題靈活的解決，隨機應變.

三、等比數列問題

數列是高中生們重點學習的內容，同時也是為學生們今后在大學中學習高等數學打下基礎.在高考當中，經?？疾榈闹R就包括等比數列以及等差數列，并且通常等比數列出現的概率會更高一些，因為在等比數列當中會有更多的知識與其相結合，來對學生進行考察，比如其中會有指數函數以及不等式等知識，這些知識的融合都會導致學生們在進行問題的解決時產生一些困惑，但是我個人的觀點是如果只對一些簡單的知識點進行考察，那么學生只要將一些等比數列的公式掌握住就可以了，并且準確率還高，但是對于一些難度較高、系統性較強的問題來說，就需要學生們將一些基本的性質與習題中的規律進行統一結合來解決了，在這些數學方法的作用之下，學生們就可以將問題簡單化，進而保證解題的速度和效率.

等比數列與等差數列是基本上相同的，雖然在出題當中有一點點的差別，但是以上等差數列解題過程當中的方法比如通項求和法、錯位相減法、分組求和法在等比數列當中都是可以運用起來的.我們在解決高中等差數列的題目時，一定注意不能一看到題就下筆去寫，而是要通過仔細地觀察，找到各項當中的規律然后再進行求解.比如在我們的試卷當中經常性的會出現這樣的一個例題，在等比數列當中an＞0，并且公比為0到1之間的數，同時a2與a3的等比中項為5，且a1a5+2a3a5+a3a8=78，通過這樣的條件求（1）數列的an的通項公式；（2）假設bn=4-lgan，求數列bn的前n項的總和，通常在這樣的題目當中，第一小問都是比較容易解決的，我們通過題目當中給出的條件，就可以將其中一項求出來，進而就可以將公比以及首相求得，最后就可以求出通項公式，而對于第二問來說就需要學生們通過一定的變換得出bn-bn-1=1的結果，就可以知道bn是一個首項等于0，公差等于1的等差數列.

總而言之，高中數列問題的學習有著它獨特的方法和技巧，但是與其他的數學內容卻是密不可分的，在高中數列問題的學習中要注意對概念的掌握，同時更應該多進行習題的練習和總結，通過練習，運用課上數列的相關性質解決，將總結的解題思路和技巧應用到更多的題型當中去，做到知識的融匯貫通，從而提高自己在數列方面的解題能力.J