高中數學不等式易錯題分析

☉江蘇省吳江中學 吳建芬

高中許多數學例題都是在不等式性質的基礎上展開的.高中生只有找到適合自己的學習方法，通過日常的訓練和總結不斷領悟數學的價值，才能為后續的學習奠定基礎.隨著當前科學社會的發展和當代高中數學課程難度的提升，數學學習方法也要跟隨時代的進步而不斷推陳出新，才能適應難度較大的數學例題.

一、注重不等式錯題的收集，保證數學做題效率

數學是一門對學習者邏輯思維要求嚴格的學科，況且涉及到不等式的數學問題往往比較復雜和難懂.為了提高我們自身對高中數學不等式的學習探究能力以及分析問題、解決問題的技巧，在遇到各種各樣類型的不等式題型時都能找到解決辦法，我們必須要遵循以下幾點.首先，對于一些題目繁瑣的數學問題，必要的時候需要靈活運用數學邏輯思維對題目進行化簡.這些邏輯思維可以是“倒數法”、“數學歸納法”、“推理證明法”、“數

理解和掌握高中的基本不等式，需要高中生在做題訓練時認真仔細地閱讀題目內容，并能運用基本不等式解答相關的疑惑.當養成良好的解答不等式類型的數學題習慣后，我們就能在腦海中形成一整套行之有效的數學不等式學習方法，真正發揮“對題下策”的解題優勢，能通過自己的實際能力解決一些簡單的求最值問題.例如已知函數y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3的圖像都在x軸的上方，求實數m的取值范圍.這是一道結合函數圖像的不等式綜合例題.依題意，我們要看出明顯的已知條件，即對于任意的x∈R，y＞0恒成立，所以函數的圖像開口方向向上.“圖像都在x軸的上方”，這是告訴我們圖像與x軸無交點，就可以列出兩個不等式：m2+4m-5＞0和△=［4（1-m）］2-4×3（m2+4m-5）＜0，解出1＜m＜19.但很多同學就把這個當作最終答案，就忽略了最核心和重要的部分.題設中的函數未必是二次函數，我們還需要討論當m2+4m-5=0的情況.因此實數m的取值范圍為1≤m＜19.這才是正確的答案.對于類似的錯題分析，我們可以記錄在錯題本上，以便今后的復習和鞏固，也保證了數學學習的質量.通過這道題的分析和總結，我們應該學會構造間接條件來配合題目的已知條件，使用基本不等式來解決多復合的數學應用題.

二、加強不等式錯題的總結，提高數學學習意識

“對于任意實數a，b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立”這是均值不等式的基本定理，在解決實際的應用題和證明題時往往都要用到，類似于這樣的數學定理和數學公式還有很多，我們一定要牢記于心并經常復習和鞏固，才能在做題時快速想起需要的學習資料，達到“得心應手”的做題效果.我們要從感性認識基本不等式到理性證明，再通過反復的揣摩和推敲實現從感性認識到理性認識的升華，從不同角度、不同的知識層面來看待高中各種各樣的不等式應用題型，才能養成良好的數學學習習慣，遇到復雜題型時有整道題的解題思路，有自己的思維和理解.此外，課本是學生了解世界的窗口和工具，許多重要和核心的數學理論知識都被詳細的記錄在數學課本中.所以，我們在選擇輔助教材和訓練資料時，一定要以數學課本為核心參考方向，以教師課堂中講解過的知識為主要學習內容，并把課本上的數學例題反復揣摩、理解透徹.當在安靜的學習氛圍中，要學會認真看書、用心思考，解決一些實際的數學問題，在喧鬧的環境下也要不驕不躁，養成講講議議、動手動筆、仔細觀察、認真總結的好習慣，遇到不懂的實際問題多向老師和同學請教，真正學會從“數學探究”的過程中提升自己的數學能力.

例 若方程x2+（m-2）+5-m=0的兩根均大于2，求m的取值范圍.首先我們設兩根為x1和x2，由Δ≥0，x1+x2＞4，x1·x2＞4三個聯合條件推出m≤-4.產生這個錯誤是因為把x1+x2>4，x1·x2>4這兩個條件看成與x1＞2和x2＞2等價，但事實是不等價的，兩者是必要不充分條件，后者可以推出前者，前者卻推不出后者.所以還需要在三個不等式的范圍中加入兩個范圍條件，即（x1-2）+（x2-2）＞0和（x1-2）×（x2-2）＞0，最終推出-5＜m≤-4，這才是正確的結論.雖然數學題目千變萬化，但往往核心的考點是不會改變的.就跟“書讀百遍其義自見”的道理一樣，接觸到的數學例題多了，自然也就能“熟能生巧”的應對各種類型的數學題型.其次，“適合自己學習的方法才是好方法”，在解決實際問題時，要采取一系列的方案和手段，配合自己的學習進度，了解自己在解題時容易出錯的大致方向，做好摘錄和總結，制定出步驟以及相應的流程來避免這個缺陷，全方面的提高自己的數學能力.

三、整理不等式錯題的筆記，擴展數學學習技巧

有句話這樣說，“在學習數學時，做五道題不如把同一道題做五遍”.這句話強調了總結數學錯題的重要性.如果遇到錯題不總結，做了也等同于白做.數學的學習需要掌握獨特的精髓并學以致用.當我們遇到自己的錯誤時，一定要反省自己出現錯誤的原因，及時和教師溝通尋找解決的方案，以便在頭腦中形成深刻的印象，下次遇到這類題型就不會出現相同的錯誤了.如果不注意總結，只顧盲目的刷題，這樣既浪費了時間，又加大了學習壓力，無論做多少題都不會有效果.為了養成收集錯誤題集的好習慣，我們要準備一本筆記本整理不等式錯題的筆記，擴展數學學習技巧，逐漸習慣數學解題的規律意識，強有力地鍛煉自身的數學思維邏輯，這樣才能逐漸增加做題效率，對待什么類型的題目就要選擇什么類型的解題方案.經歷了一個深思熟慮的過程，綜合能力才會提高.高中數學的學習是一個循序漸進的過程，數學中的諸多學習方法有效而特殊，我們要發現其規律并養成相應的做題習慣，理解不等式內容的同時優化數學解題效率質量，從而進行不斷的知識遷移和擴展，提高自身的探索能力和鉆研意識，讓數學推理變得簡單有趣.我們在解題過程中要注重構造思想和不等式相結合的實際效果，一定要“專題專用”，學會對各種類型的數學題目進行分類，不胡亂的“投機取巧”，這樣才能讓抽象的數學題目變得更具體和形象.

例如，集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x

為了進一步了解不等式的性質及運用方法，我們必須注重不等式錯題的收集，保證數學做題效率，把教師在課堂中講解的例題認真記到數學錯題本上.畢竟數學是一門需要投入大量時間和精力才能學好的科目，所以加強不等式錯題的總結這個學習過程在數學知識體系中起了承上啟下的作用.對于自身的數學基礎和學習能力，我們要有所了解，并把數學知識靈活的在生活及生產實際中做出有效的運用，通過整理不等式錯題的筆記，綜合擴展數學學習技巧，以便達到促進自身數學不等式學習能力的效果.J