在包裝活動中培養學生抽象思維

陳湘芬

當前教學中常遇到的一種情況是：學生對具體、形象的內容比較感興趣，對抽象的內容不易接受。如何在平時的課堂教學中培養學生的抽象思維呢？現以北師大版五下“包裝的學問”一課為例，談談自己的教學實踐。

一、從表象開始，初步抽象

表象思維是溝通感性認識和理性認識的橋梁。要培養學生的抽象思維，教師首先要在教學中引導學生學會逐步抽象，要重視表象思維在學生從形象思維向抽象思維上升過程中的作用。運用觀察、操作、實驗等多種形式，調動學生多種感官參與感知，指導學生用抽象的方法解決問題。

【活動一】包糖果

六一節快到了，老師想把同尺寸的兩盒糖果（長20cm，寬15cm，高5cm）包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（接口處不計，單位：cm）

1. 議一議。

師：看到這個問題，說說你是怎么想的？

2. 擺一擺。

兩盒糖果包成一包，可以怎樣包？有幾種不同的方案？（同桌合作，動手操作，畫出草圖）。

3. 算一算。

你能計算出哪一種方案最節約包裝紙？算一算、填一填。

4. 學生獨立計算，反饋匯報，交流自己的發現。

簡單的包裝拼擺游戲學生卻很喜歡，他們通過動手操作找到解決問題的途徑。接著讓學生列表，整理歸類，填寫表格，再觀察比較，說一說自己的發現。就這樣，讓學生從表象開始初步抽象出“重疊的面越大，表面積越小”。

二、重比較類推，建構抽象

數學的完整性和嚴密性，使得數學結論和方法都具有相關性和相似性，在課堂教學中教師要充分利用這些性質，注重類比聯想，讓學生自己探索和發現結論或方法；再通過發掘新知識的相同點或相似點，進行類比推理，從而實現知識的遷移與方法的創新，逐步培養抽象思維。

【活動二】包磁帶

1. 將四盒磁帶包成一包。你能想出幾種包裝方法？可以先畫出草圖來表示你的想法，再在小組內進行交流。（磁帶長110mm，寬70mm，高16mm）

2. 說一說自己的包裝方法。

3. 小組合作算一算、填一填，哪一種方案最節約包裝紙？你有什么發現？學生分析比較后，反饋如下：

4. 交流體會。

師：對照這些數據和我們的思考過程，你有什么想法？

這個環節讓學生將2個相同長方體的包裝方案遷移到了學習4個相同長方體的包裝方案。學生感受到了長方體數量不同，包裝方案也不同，重疊的面越大，表面積越小，每一個方案都讓學生切實體驗到了知識的獲得過程，又在比較歸納中發展了抽象思維。

三、重應用檢驗，深化抽象

知識不等于能力，能力生發于實踐。數學教學中要實現數學知識的有效遷移、同化，還需要引導學生回到學習中去應用檢驗。

【活動三】包裝更多物品

師：如果有更多的長方體磁帶（課件出示12盒磁帶）包裝在一起，猜猜是不是也像剛才一樣，只要大面重疊，就最節省包裝紙呢？下面動手操作驗證猜想。

1. 要求：小組合作畫出草圖，然后請組長展示組里認為最節省材料的包裝方法。

2. 討論：

（1）說一說，你們組有幾種不同的拼法？展示你們組認為最節省的包裝法。

（2）算一算，最節省的包裝法減少的面積是多少？

（3）想一想，為什么這樣包裝最節省包裝紙？

3. 反饋：

通過計算學生發現：排成兩排（12=1×2×6）時更節省包裝紙，又便于攜帶。但是受之前拼4盒磁帶盒的思維定勢影響，有部分學生認為大面重疊（12=1×1×12）最節省包裝紙。這正好給學生造成認知沖突，發展抽象思維。

通過分析還發現：考慮不同包裝方案，可以從“體積=長×寬×高”入手有序思考。當長、寬、高三個數最接近時，即它們相加的和最小的時候，也就是形狀接近正方體時表面積最小。

通過比較辨別、應用檢驗，讓學生充分發揮團隊精神進行小組合作探究，他們感受到了思考問題時要從多角度出發，從而充分培養學生的優化思維和求異思維，訓練了學生的空間思維，深化了學生的抽象思維。

四、重活動延伸，升華抽象

抽象概括過程是認清數學對象的本質，從感性上升到理性的過程，它貫穿于數學教學過程的始終。因此，教師要重視拓展活動，讓學生回歸生活，在社會實踐中猜想、類比、推理、歸納，從而升華他們的抽象概括能力，使他們學會總結、發現數學規律。

【活動四】設計新包裝

師：今天我們探究了包裝的學問，我們是怎么解決這個問題的？

教師引導學生反思學習活動的價值。

師：請你們留心生活，看看超市里哪些商品的組合包裝比較特別，想想廠家為什么這樣包裝？你能為它的包裝設計新方案嗎？

生活是數學實踐和創新的源泉。只有讓學生回歸生活，在真正的社會實踐活動中去感受、比較，才能打破思維定勢，促進實踐創新。endprint