“ 高度”成就“ 深度”

季云

【教學片段1】感受平均數的概念

師：喜歡“打地鼠”的游戲嗎？

出示小林1分鐘打地鼠的成績：玩了3次，平均每次打4個。

師：是不是一定每次都打4個呢？你覺得有可能每次分別打了幾個呢？

學生自主在條形方格圖中畫一畫。

展示交流學生作品：

師（指圖2、圖3）：怎樣才能證明平均每次打4個呢？

生1（指圖2）：把第二次拿1個給第三次，每次打的都是4個了。

師：可以移多補少。

生2（指圖3）：也可以算一算，用3+3+6=12（個），求出3次一共打了12個，再除以3次，算出平均每次4個。

師：還可以計算。以前，當我們看到“平均每次打4個”時，最先想到的是什么？

生：每次都是4個。

師：現在看來，是不是每次一定都是4個呢？

生：有可能每次都是4個，也有可能每次的個數不一樣。

師：我們把這個很有趣的數叫做平均數。（板書：平均數）

【賞析】對于平均數，學生有著一定的生活經驗和應用基礎。魏老師的教學緊密圍繞“平均每次打4個，是不是一定每次都打4個呢”這一十分具體的問題，逆向性地展開。學生通過操作和思考體會平均數的含義，并在“怎樣才能證明平均每次打4個”的過程中學會靈活地運用“移多補少”和“計算”的方法求簡單的平均數。使學生感受到平均數實質上反映的是一組數據的“平均大小”，體現的是一組數據總體的“平均水平”。

【教學片段2】體會“整體水平”的含義

出示統計圖4

小林3次打地鼠情況統計圖

師：可以用5來表示三次的平均水平嗎？3呢？

生：5比3和4都大，3比4和5都小，不行。

師：用幾可以表示出3次的整體水平呢？

生：4可以表示3次的整體水平，4比3多1個，比5少1個，剛好。

出示統計圖5。

師：可以用6來表示3次的平均水平嗎？3呢？

生：不行，6比3大，3比6小，也不能剛好移多補少。

師：不能用6，也不能用3，那可以是4或5，為什么不是5，而是4呢？

生：6只比5多1，不能使每一次的成績都達到5。

出示統計圖6。

師：3、4、5的時候，5太多、3太少，用4正好；而3、3、6的時候，3太少、6太多，選4正好?？磥恚?可以代表這組數據的整體水平。

師：這里的4可以代表哪些數據的整體水平？

生：第一組代表3、4、5的整體水平，第二組代表3、3、6的整體水平。

【賞析】如何使學生體會到平均數是反映一組數據“整體水平”的數據？魏老師的教學結合直條圖，直觀形象，讓學生在思考、操作中進一步認識到“用來代表一組數據整體水平的那個數，應該與該組數據中的每個數都有聯系”，初步體會到平均數的含義和大小范圍區間。

【教學片段3】理解平均數的實際意義

1. 運動數據。

課件出示：全國平均3475步，自己排名第84名，跑了4687步。

師：怎樣知道自己的跑步成績有沒有拖后腿？

生：和全國平均步數3475比，老師的成績要高出1000多，所以成績要高于平均水平。

2. 大數據顯示：“雙十一”白領人均消費金額2101元。

師：是不是所有的人消費金額都是2101元呢？

生：也許有的白領消費超過了2101元，也許有的還不到2101元，也有可能剛好是2101元。

3. 第五次兒童體格發育調查結果：我國9歲兒童平均體重25千克，10歲兒童平均體重35千克；我國9歲兒童平均身高135厘米，10歲兒童平均身高141厘米。

師：讀一讀這些平均數，和自己的身高體重比一比。

生1：我的體重45千克，和全國10歲兒童的平均體重相比，我發現自己太胖了。

生2：我的身高是134厘米，和全國9歲兒童的平均身高相比，接近平均水平。

師：提供這樣的數據再比一比，有用嗎？

生：有用，可以知道自己的體重和平均水平相比是過重還是過輕，身高是偏高還是偏矮。

師：體重過重怎么辦？過輕呢？

師：可以了解到相關的信息，從而知道自己該怎樣做。

師：這里的數據是怎樣得到的？

生：把全國的這個年紀的兒童的體重和身高加起來，再除以總人數，算出平均每人的體重和身高。

師：這個數據可靠嗎？

生：可靠，是調查全國所有人而得到的，代表的是全國的平均水平。

【賞析】理解平均數的實際意義是統計教學的核心。學生理解了平均數的意義，才能用平均數去刻畫、描述、表達、分析數據，應用于實際問題中。教學中，魏老師引導學生運用平均數的知識解釋生活中的現象，分析和解決實際問題，以此使學生體會到“平均數”的實質和作用，加強學生對平均數實際意義的理解，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。

【教學片段4】體會平均數的“虛擬”和“范圍”

1.感受平均數的“虛擬”。

（1）課件出示：2015年南京市成年居民人均紙質圖書的閱讀量為5.34本。

師：平均5.34本，出現了小數，是不是每人讀的書都不是整本書呢？

生：不是，讀的總本數是整數，但是平均分給每個人就出現了不滿1本的情況。

（2）繼續出示：2015年南京市0～17歲未成年人的人均紙質圖書閱讀量為10.06本。

師：對比兩個數據，你發現了什么？

生：未成年人讀的書是成人的近2倍，成人讀的書太少了。

2.體會平均數的“范圍”。

師：四年級一班第一小組的男、女生進行套圈比賽，每人套15個。下面的統計圖表示他們套中的個數。（圖7）

師：男生套得準一些，還是女生套得準一些？你想怎樣比？

生：不能拿一個數去比較，比整體水平，比套圈的平均個數。

師：男生平均每人套幾個？平均數大概在哪個位置？

生：比9少，比5多。

師：女生套圈的平均個數我估計是7，你認為對不對？

生：如果是7的話，吳燕給劉曉娟3個，還有孫蕓、沈明芳沒補完。

師：你估計是幾？平均個數有沒有大小范圍？

生：平均數一定在最多的和最少的之間。

師生明確：男生平均每人套中7個，“7”是6、9、7、6這4個數的平均數；女生平均每人套中6個，“6”是10、4、7、5、4這5個數的平均數。

師：男生套得準一些還是女生套得準一些？

【賞析】學生對平均數的理解，始終還停留在“一個具體的數”的層面上，如何使學生實現從“具體”到“虛擬”的抽象和過渡，真正感受到平均數只是一種“代表水平”呢？魏老師的教學借助對實際生活中的一些數據的分析和解釋，幫助學生徹底跳出原來的“框”，使學生對平均數的認識上升到一個新的高度。最后，魏老師通過比較“男生套得準一些還是女生套得準一些”這個實際問題的解決，加深學生用平均數描述數據、分析問題的體驗，豐富平均數應用的現實背景及它的實際作用，深化他們對平均數的認識。endprint