小學數學中學生解決問題能力的培養初探

周鳳花

培養學生綜合解決問題的能力是數學教學的核心目標之一。在數學學習中，學生應具有融會貫通、觸類旁通、舉一反三的思維品質。然而在實際教學中存在這樣的現象：學生的知識零碎，前面學后面忘；解題喜歡模仿，題目稍作改變就無從下手，更別說靈活運用知識解決問題。應如何在日常教學中培養小學生解決問題的能力？

一、在比較中培養學生分析問題的能力

數學知識前后聯系緊密，有人把學數學比作蓋房子，一層接一層，層層疊加。教學中，教師除了要讓學生參與知識的建構過程，體驗知識的發生、發展和形成過程，還要適時引導學生將新舊知識、易混知識進行比較、梳理，建立完整的知識塊，培養學生分析問題的能力。

1. 在新舊知識銜接處設比。

我們在教學中會發現學生有“喜新厭舊”的現象，明明對舊知掌握很好了，但學完新知就把舊知拋到九霄云外去了。

例如：蘇教版一年級教材中的“進位加法”的相關知識。當完成教學后，部分學生會將所有的計算都當成進位計算。這時，教師要及時引導學生進行比較，先讓他們列豎式計算45+32和45+36，得出正確答案后要乘勝追擊，結合豎式追問：“同樣是45加三十幾，為什么加32時和是70多，而加36時和卻是80多呢？”學生：“因為第二題有進1。”教師：“那為什么第一題沒進1呢？”學生：“因為5加6滿十了所以要進1，而5加2不滿十。”教師：“誰來說說什么時候要進1，什么時候不用進1？”學生反饋略。教師：“計算34+（ ），要使和是40多，括號里最小要填幾？要使和是30多，括號里最大能填幾？”這個環節，學生在一次次比較中明白了加法有進位和不進位兩種形式，對加法有了較為完整的認識，在以后的作業中就知道如何進行分析。

2. 在知識易混處對比。

筆者在完成蘇教版二上“認識乘法”部分內容中用乘法解決實際問題的教學后，設計了這樣一組題：“小明買了兩盒月餅，每盒4塊。小軍買了兩盒月餅，一盒4塊，一盒6塊。請問每人各買了多少塊月餅？”問題展示后，師生間有了下面的對話。學生A：“2×4=8（塊），4×6=24（塊）。”學生B：“2×4=8（塊），4+6=10（塊）。”教師：“看來大家對小軍買了多少月餅存在不同的看法，到底是用乘法還是加法呢？同桌間互相說說看，建議用畫圖來幫助解題。”學生：“只能用加法，因為小軍買的兩盒月餅不一樣多，不能數出幾個幾。”教師：“同樣都是求一共買了多少塊，那小明的為什么可以用乘法呢？”學生反饋略。

通過這一組練習的比較，使學生進一步理解了加法和乘法間的聯系與區別，加深了對乘法意義的理解，幫助他們拓寬了已有的知識體系，完善知識結構，同時也培養了他們的分析問題能力。

二、在巧練中培養學生解決問題的能力

如果說新課部分是一節課的核心所在，那練習環節就是一節課的精髓。可是這個環節往往被多數教師所忽視，很多教師生硬地使用教材，僅僅是完成書上的練習，做一題講評一題。事實上，教材上的練習大多處于基礎層次，和例題模式基本相同。對于此類習題，學生無需多加思考，只要套用例題方法基本上能解答。長此以往，學生分析解決問題的能力逐漸下降。因此，在有限的40分鐘里，教師要精心設計好每道練習，通過巧設練習來發展學生的思維，培養學生解決問題的能力。

例如：蘇教版一年級“求兩數相差多少的實際問題”的練習課中。筆者先出示練習：“一輛公交車到某站時先下車9人，又上車5人，下車比上車多多少人？”學生很容易就有了正確答案，并且能把理由說得很清楚。但學生解決問題的能力僅停留在該水平是遠遠不夠的。因此筆者出示練習：“一輛公交車上原有26人，到某站時先下車9人，又上車5人，車上比原來少了多少人？”學生們的答案五花八門，有的是“26-9+5=22（人）”；有的是“26-9+5=22（人），26-22=4（人）”。最后通過筆者一系列追問、引導，使學生明白了問題“車上比原來少了多少人”其實就是求“下車的比上車的多多少人”，只是改變了題目的敘述方式，意思是不變的。最后，筆者又將題目變為“一輛公交車上原有26人，到某站時先下車9人，后來又下車5人，車上比原來少了多少人？”學生在這一組練習中，豐富了知識內容，拓寬了視野，同時也培養了他們分析解決問題的能力，發展了思維。

此外教師還要注意逆向思維練習的設計。一般情況下，教師在平時教學中注重對學生進行各種順向思維的培養，卻往往弱化或忽略了逆向思維的訓練。久而久之，學生思維的發展受到了限制。因此，在平時的教學中，教師在練習設計上要彌補這方面的缺陷。

例如，教學蘇教版三上“用兩步計算求和倍差倍實際問題”，在學生能熟練解決簡單的基礎問題后，筆者設計了這樣的題目：“衣服的價錢是褲子的3倍，媽媽買一件衣服比一條褲子多花了90元，一條褲子多少元？”通過這樣的練習，學生對和倍差倍問題的數量關系有了更深的理解，強化了用份數來解決此類問題的方法，培養了學生的分析能力，解決問題能力也得以提升。

三、在知識的類化中培養學生應用能力

所謂類化，在心理學上的定義為：概括當前問題與原有知識的共同本質特征，將需要解決的問題納入原有的同類知識結構中，進而解決問題。教材中的例題都是極具代表性的。教學中，學生經歷解決問題的過程，建立數學模型后，教師要及時引導學生將知識類化，找出生活中類似的問題。上述操作，讓學生對初建的模型有充分感性的認識，深化了對數學模型的理解。就如在教學人教版五年級“植樹問題”時，問題“一條長20米的路，每隔5米種一棵樹，共栽幾棵樹？”教師借助圖形直觀引導學生理解樹是種在點上，讓學生在探究中逐步建構“只種一端，兩端都要種，兩端都不種”的植樹問題模型。學生對植樹問題有了整體上的感知，能在解決問題中學會具體問題具體分析，形成解決此類問題的一般策略。

但很多教師會發現，在后續的練習環節，當他們把植樹問題改成生活中類似的問題時學生又不知從何入手。所以教學中教師在引導學生建模后要及時將知識類化，把這個問題向生活拓展，只要學生找到類似的問題，他的思維面就拓寬了，應用能力也就得到相應的培養。就如植樹問題模型建立，教師其實不需要讓學生做太多練習，只需這樣追問：“除了植樹是把樹種在點上，生活中還有什么也是把一個物體放在一條線段平均分的點上？”這個問題很巧妙地將植樹問題引入生活，讓學生回到生活找植樹問題。學生舉例：道路兩邊掛紅燈籠，公交車的站牌，文化廣場的石墩等。當學生的例子停留在比較平常的事例中時，教師可以有意舉出不同的例子：高速公路每隔50千米設一個服務區，鋸木頭等，引導學生感悟這些問題也和植樹問題類似。在這個類化過程中，學生的間隔意識得到了培養，數學模型得到了有效深化，學生的應用意識也得到提升。endprint