基于MBTLAB 的平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

張惠陽，孫錢森，陳 寧

（河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法主要有圖解法和解析法，需要精確了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過程中的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，需要采用解析法并借助計(jì)算機(jī)。解析法所使用的一般計(jì)算求解方法為——復(fù)數(shù)矢量法和矩陣法。這兩種分析方法分析精度高，但是過程繁瑣，難度較大。利用MBTLAB 求導(dǎo)運(yùn)算功能進(jìn)行計(jì)算求解，此方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免了大量的矩陣運(yùn)算，簡(jiǎn)潔深刻，不易出錯(cuò)。壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)是一種典型的連桿機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析具有很強(qiáng)的代表性。筆者利用MBTLAB 求導(dǎo)運(yùn)算功能得到壓床沖頭的位移、速度、加速度隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的規(guī)律，展示了平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)基于MBTLAB 的分析方法。

1 基于MBTLAB 的壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖1 所示，該壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)是由曲柄連桿為基礎(chǔ)拓展而成，通過低副連接形成的單自由度連桿機(jī)構(gòu)。其工作過程可看作原動(dòng)件l1桿以角速度w1=10π/3 做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)從動(dòng)件桿l2、l3、l4做平面運(yùn)動(dòng)，最后再帶動(dòng)沖頭沿導(dǎo)路做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)沖壓工藝。

2 位置分析

建立機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程組如下：

式中：θi為各桿矢量的方位角，i=1，2，3，4；S5為沖頭的位移。

將式（1）（2）整理并化簡(jiǎn)可得：

式中：A=2lCD（y-l1sinθ1），B=2lCD（x1-l1cosθ1），C=lCD2-l22+（y-l1sinθ1）2+（x1-l1cosθ1）2

在求得θ3之后代入（2）（3）（4）即可求得連桿l2的方位角θ2，連桿l4的方向角θ4和沖頭的位置S5。

3 速度分析

對(duì)于θ2、θ3、θ4、S5分別求對(duì)時(shí)間一次導(dǎo)數(shù)可得

式中：wi為各構(gòu)件的角速度，rad/s，i=2、3、4，v5為沖頭的速度，mm/s。

4 加速度分析

對(duì)于w2、w3、w4、v5分別求對(duì)時(shí)間一次導(dǎo)數(shù)可得

式中：αi為各構(gòu)件的角加速度，rad/s2，i=2、3、4，α5為沖頭的加速度，mm/s2。

5 沖頭的運(yùn)動(dòng)線圖

通過MATLAB 軟件編程計(jì)算，分別得到?jīng)_頭的位移、速度和加速度線圖，如圖1 所示。

其中沖頭的位移極差為150 mm，速度變化范圍為［-774.8，+860］mm/s（正號(hào)表示方向向上，反之表示方向向下），加速度變化范圍為［-12939，+6781］mm/s2（正號(hào)表示與此時(shí)速度方向相同，反之表示與速度方向相反）。把該分析結(jié)果與文獻(xiàn)［5］、［6］的結(jié)果相比較，證明了該分析結(jié)果的正確性，（由于l1初始方位角與文獻(xiàn)［5］、［6］略不同，圖像略有區(qū)別）分析過程與文獻(xiàn)［4～6］相比較，用MBTLAB 求導(dǎo)運(yùn)算分析效率更高，更加簡(jiǎn)潔。

6 結(jié) 語

本文以壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)為例，探究了平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。首先基于MBTLAB，對(duì)壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，用解析法建立了壓床執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)各變量之間的關(guān)系，使用MBTLAB 編程，運(yùn)用求導(dǎo)運(yùn)算，求得沖頭的運(yùn)動(dòng)特性。這種方法均簡(jiǎn)單高效，具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，可為其他類似的平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供很好的借鑒。

圖1 沖頭的位移、速度、加速度圖像