分形幾何及其在材料科學中的應用

杜艷紅

【摘 要】自然界中的物質材料研究，都是需要根據其標度的性質進行。而標度不變就是參考我們在用不同放大倍數照相機拍攝形象的研究過程中，無論放大的倍數是如何改變的，但是人們所觀察到的照片都是較為相似。根據這種物質的自相似性研究，能夠開展深層次數學構造分析分型幾何的概念研究，由此分形幾何的產生背景條件也得以探求。對此本文將針對其在材料科學中的應用展開細致化的討論，以期能夠給有關研究人員帶來借鑒參考。

【關鍵詞】分形幾何；材料科學；應用探究

中圖分類號： TB303 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）33-0122-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.056

【Abstract】The study of material materials in nature is based on the nature of its scale.The same scale is based on the fact that we have studied the image with different magnification cameras，no matter how the magnification is changed，but the photos observed are similar.According to the self-similarity study of this kind of material，it is possible to carry out the conceptual study of deep mathematical structure analysis and classification geometry，and the background conditions of fractal geometry can also be explored.In this paper，the paper will focus on the application of its application in materials science，in order to bring reference to relevant researchers.

【Key words】Fractal geometry；Material science；Application exploration

0 引言

分形理論基于幾何學的研究角度，將一些物質構成系統中的結合圖形自相似性進行分析，該理論在耗散結構理論、混沌結構理論補充，能夠將定量研究自然界的復雜現象提供較為有利的條件。由于分形幾何適用的范圍包括生理學、地理學、天文學等多學科的研究中，本文主要的研究目的就是探究材料科學中的分形幾何應用，透過物理過程探究，材料的宏觀狀態與微觀狀態得以明確，探究分形體形成的主要條件，認識到分形體維數度量材料的基本性質，對于材料科學研究者來講具備很強的吸引力。所以不得不將分形幾何研究透徹，并建立數學研究機制，根據無序系統中的內部規律探究，能夠在分形幾何的層面上，逐步起到規范無需系統的作用，對此本文將展開系統化的分析與討論如下：

分形概述

分形這一概念性詞匯最早起源于拉丁文之中，其原本的注釋是粉碎。由于具備分形特性的物體的維數一般都是分數，所以分形體是不具備晶體幾何概念中的旋轉對稱和平移對稱的性質的。但是其具備一種特有的標度對稱、自相似性、伸縮對稱的性質。分形體的差異就是因為標度不同導致的形狀不同，但尺寸的大致相同情況。而自相似性有著明確的劃分，根據統計意義上的無規相似或數學概念上的有規相似。在對自然界的物質或規律進行探究期間，這種實例一般都是屬于無規相似的。

1）分形體數學構造條件

（1）棒分形

該操作方法就是選取單位長度的線段分為三分，將其中間的一段舍棄，余下的三段再進行等分，并舍棄中間的一段，這樣便能得出一個無窮集合。經過分形維數介于曲線所嵌歐式空間維數，研究證明其介于拓補維數之間。

（2）四面體分形

其構成方式就是對單位體積的正四方體為研究對象，將每一條棱中的點連接，由此會產生8個小的正四面體。將其中間的4個小正四面體去掉，剩下的邊角上的4個正面體進行連續的操作直至無窮。由此研究的分形維數，與分形體所嵌的歐氏空間維數有一定的關系，并且該研究會因為四面體的體積變化而不斷變化。

2）多重分形探究

分形大致上可以分為兩類，一是在幾何學上自相似均勻的分形，而是分均勻的多標度分形也就是多重分形。多重分形理論是處理復雜而非均勻系統或過程所產生的。該理論產生之后，能夠對自然界或物理過程中的分形現象進行深度的剖析或研究，在數學上采用多重分形可以通過多標尺重復迭代操作型號層，很多的研究與分析表明，多標尺產生就是混沌運動中的多種指數的直接結果。所以在多重分形的概念產生之后，很多人開始對氯化銨的樹狀分形采用多重分形的研究形式，探究不同的分形維度。

1 材料科學中分形概念的具體應用

分形概念可以用于規范無需隨機體系，在材料科學中很多涉及到隨機現象的應用與過程研究隊形，分形維數可以作為一個重要的參量去表征無需系統或隨機系統，一般的在規范系統中的幾何學、動力學的行為都是都將其隱含的物理意義進行在此解釋。分形引入到材料科學中，無需系統結構與性能的研究，是具備很強的影響作用的。我國的專家或工作人員經過大量的實踐探索，已經取得了一定的研究成果，本文主要對以下幾個方面進行解釋。

1.1 非平衡方式而導致的分形

根據研究人員黃立基等將離子束與固體相互作用的這種材料進行改性的非平衡研究方法，在Ni基合金中能夠探索出分形結構特征。具體的研究方法是用Xe+加速后形成鎳基多層膜。其合金成分可以通過改變交替沉積末的厚度進行控制，將一定劑量的樣品注入發現多層晶態結構會出現非晶態的變化。利用顯微鏡觀測會發現，其分形結構的形成對應于晶態或非晶態之中，當出現非晶互的薄膜在大束流的轟擊之下，能夠探測出全新的亞穩相以及平衡晶像。研究通過顯微鏡觀測，利用物理研究手段，會發現分形結構形成之前的無序機體需要具要在一定的原子團下進行。分形體維數對固定組元的核心系統構成相對來講較為恒定。而分形體本身就具有不同位向的小晶體結合而產生。所以分形體的形成電學參量會出現飛躍式的變化。研究人員在探究離子注入導致的熱力學的擦亮變化形式，從而證實離子束照多層膜所產生的晶態向的非晶態結構，會并具備一級最大值。當整個實驗探究中的研究非晶形成反應之后，繼續進行輻照所提供的能量可以被用于形核驅動力，進行更深層次的反應探究。后期也能隨著深入研究而產生晶像，由此表明實驗中分形體只能在較為狹窄的范圍內所產生。

1.2 粉體生長中的分形

利用火焰熱解法所制取的粉體進行分形研究，利用小角散射對粉體進行測量能夠獲得分形維數。而且該研究還應用了其它方法，將不同型號的粉體表面、顆粒等參數應用，經過探究分析表明。這幾種粉體都是質量分形。當粉體較大時期，符合擴散控制束團凝聚的模型過程分析。而粉體是有光滑的初級離子的，這樣就表明初級離子形成初期較為粗糙，由于在火焰中的停留時間加長，那么團粒就會出現生長。初級離子表面在退火之后會變得較為光滑。所以該研究證明在單體到小束團的彈道式的生長模式加上退火之后的模型變化的效應，探索出凝聚擴散的生長模式。

1.3 自旋玻璃的分形

對自旋玻璃在高溫、低溫猝火過程中所形成的性質進行研究。猝火之后觀察大束團在較大尺度范圍內具備一定的滲流特性，初始滲流束團的相同維數。而在小尺寸范圍內的束團的稠密性較強。在中等尺寸中的范圍束團具備明顯的分形特性，由于中等尺寸范圍大束團對應著極為真實的分形。所以在這種研究下，分形區對從短程稠密區的向長程滲流區域的過度或共存，這樣就會導致離子束的非凈化過程中的分形產生，晶相與非晶相的共存的觀念是具備類似性。

1.4 薄膜的分形

利用非平衡的方法導致結構鑲邊而出現分形特征，該觀念的引導之下，利用加熱退貨這種方法對薄膜進行處理，膜內粒子的充足與聚集就會在變化中產生一種分形結構。其中一個結構為代表，采用在高溫條件下的氣相成績等得到分形結構的晶體，并根據分形生長過程建立起對應模型。雙層膜在不同的退火溫度下開展研究分析，通過計算機進行生長過程的模擬，薄膜內產生分形凝聚的分形體。而該分形體的產生是與構成物質的晶化與縮聚變化有直接關系的。采用原位動態技術探究，將分形結構的遙射微進行計算，能夠發現不同的溫度條件下所得到的分維現象是不同的。將該分形結構的產生過程進行探究，能夠發現遠離平衡狀態所導致的非晶相，逐步走向微晶相的結構變化中。分形結構所形成的對應薄膜會因為物理變化，導致其對應的分維結構與產生變化。在對于晶化的分析研究，還可以將分維與一些參量之間的定量關系進行探究，將微觀量采用定量的研究方法，結合其產生過程的微觀變化，能夠對分形的應用展開更為具體化的論述。

1.5 無機材料分形

無機材料內部的一定范圍之內也會出現分形結構。有研究表明球墨鑄鐵中的二電子像利用分維模型，能夠在氛圍布朗參數的應用下，將球墨本身所存在的起伏情況急性探求。Si相分枝簇是一種分形結構，分維度量Si相分枝簇的分枝情況。還有研究也會采用小角中子散射，將相分枝簇進行鋁硅鹽酸氣溶進行研究分析，能夠證明氣溶膠在較大范圍內會呈現出一種自相似性。

1.6 表面分形

對吸附劑的研究，證實多數材料的表面在微觀上是具備分形特征的，所以微觀尺度上表面幾何的不規則性或存在一定的缺陷，這種標度下的自相似性特質十分突出。所以根據分維來論述其表面的不均勻性，經過其表面所存在的不均勻程度開展定量化的研究，其結果證實，多數材料表面的分形維度都是在2～3。如果研究一些催化物質加入到其中的表面分形，其中細小的金屬粒子表面會出現分形，通過對其進行顯微鏡觀察，發現這些細小的金屬粒子的表面較為粗糙，是可以利用分形來進行表述的。具體的探究分析方法，就是利用投射顯微鏡將金屬粒子的形貌圖獲取，再根據計算機數據處理結果，分析出最終的金屬粒子表面積與輪廓形狀。這種分形維數應用探究方法，可以將集中不同種類的就金屬進行處理分析，研究證明金屬表面粗糙度越大，那么經過化學反應以及探究之后，能夠證明分形概念是可以用于描述反應前后的物質變化情況的。一般情況下采用常規化的方式進行細微粒子的分形研究，表面結構的差異化就會出現。分形的應用給催化反應過程提供了極為有用的數據條件

1.7 斷裂面分形

對于斷裂面的分形研究是由國外研究者在上個世紀末開展的，研究者或專家發現當一塊金屬因為外力作用而產生拉伸或沖擊，繼而導致內部的斷裂。這種斷裂面是不光滑的。由于其形態受到金屬的微觀與宏觀的同時影響，在進行實驗探究期間，會發現中等尺寸的金屬可以使用分形表面來模擬區域。研究者使用切割島分析該研究方法進行結果估算。最終能夠得出時效鋼的切割島數據內容。該估算值是與斷裂面直接分析的結果是一直的。作者認為分形維數作為金屬斷口粗糙度的量度，后期很多研究者都開展類似的分析研究。有研究者還將斷裂面的分維與回火溫度之間的關系分析，研究拉伸、沖擊所導致的斷裂面分維與拉伸性能。

2 結束語

分形幾何是近年來新型研究方法，在材料科學中的研究還處于發展與探索階段。但是就現在的集合分形維數研究，還需要在材料科學中將更多的分形相關問題處理，根據現階段的結合結構特質，有關于分形理論應用還需要基于產業發展所需進行。為了解決材料科學中的問題，還需要將非線性復雜的問題，所需要的理論條件或工具進行應用，由此看來有關研究人員還需要進一步探索，為材料科學發展帶來借鑒參考。

【參考文獻】

[1]文洪杰，彭達巖，王資江，etal.分形理論在材料研究中的應用和發展[J].鋼鐵研究學報，0000，12（5）：70-73.