《兩位數除以一位數》的前測調研

（北京亦莊實驗小學 北京 100176）

筆者就問卷測試法及個別訪談法相結合來談談如何有效把握學生的學習起點。在教學“兩位數除以一位數除法”之前，我們做出了如下的教學前測。

一、調研背景

“兩位數除以一位數的除法”是學生在學習表內除法基礎上的學習內容，它是學生在除法計算上的一次重要思維飛躍，將對后續學習“除數是兩位數的除法”及“除數是多位數的除法”有重要的影響。本課題主要探索非整十數除以一位數的口算和筆算的方法，解決除法為什么要從最高位開始除的問題。我們設計此次調研主要探究學生學前的認知心理狀況，全面了解學生面對新的認知飛躍是如何納入他原有的認知結構中的；學生面對新的運算規則，他們是如何認識、理解和掌握的。為后續課堂教學的有效設計與教學方式的選擇，提供詳細的依據。

參加本次調研的是北京亦莊實驗小學三年級二班的26名學生。其中24人來自回遷戶家庭，1人是學校保潔的孩子，1人是開發區企業高管子女，班里學生思維水平較為活躍。

二、調研內容和方法

本次調研主要采用問卷和訪談，在問卷的基礎上對某些針對性的問題采取個別訪談。

1.（1）將下列的圖形平均分成4份，可以怎樣分？并把分的過程記錄下來

（設計意圖：調查學生面對84個小正方形時，能否運用平均分的思想，直觀地將兩部分平均分成4份的能力，觀察學生分的操作順序，了解他們是否具有高位分數的萌芽思想）

（2）將下列圖形平均分成3份，可以怎樣分？并把分的過程記錄下來。

（設計意圖：雖然也是直觀平均分，由于“4個十”不能平均分3份，了解學生是如何將多余的“1個十與2個一”進行組合后再次分的思維狀況）

2.把65支鉛筆平均分給5個學生，每人分到幾支？

（設計意圖：了解學生在不借助直觀分物時，是如何解決抽象算式的）

3.用豎式計算下列除法

48÷4 72÷4

（設計意圖：調查學生對新知的了解狀況、學生探尋新問題的路徑）

3.調研結果及分析

課前調查為常態下進行調查，教師將上述4題打印在練習紙上，發給全體同學，要求獨立完成。學生做題時，教師在教室內巡視觀察。

第1題的第（1）問，學生在畫時有兩種情況，一種是“先分8個十，再分4個一”另一種是“先分4個一，再分8個十”，選擇前者人數較多，說明學生已有高位分數的萌芽思想。將84個小正方形平均分成4份，96%的學生能夠畫出來。

學生已具備直觀平均分的能力，面對新的問題能運用他們原有的經驗，通過直觀操作的方法進行解決。在解決“兩位數除以一位數除法”的過程中，學生已有較強的“從高位分起”的思想，這對學生理解除法運算的計算方法有重要的鋪墊作用。

第1題的第（2）問，許多學生開始懷疑這是沒辦法平均分的，反復用橡皮擦來擦去，但大部分同學仍然在努力嘗試中，69%的學生在反復嘗試后正確等分，其中61%的學生采用分成30和12的方法來解決的，8%的學生采用其它方法，如一個一個嘗試乘法解決。

造成學生思維障礙的原因是“4個十怎么平均分成3份”，當學生原有知識的平衡被打破后，思維處于不同水平學生間的差異明顯。絕大部分學生在看待這個問題時將這些方塊看成整體42，在將42平均分成3份的過程中不再借助圖，而是思考如何計算，算好之后再去畫圖。

第2題，100%的學生算式是正確的，說明學生對除法意義的理解是很深刻的，由于經歷了第1題第（2）問的反復嘗試，在做第2題的時候速度明顯加快，61%的同學算出來答案，52%的學生會分成40和12，9%的學生采用其它方法，其中有3人用豎式計算。

這樣的結果和教師開始的預設有稍大出入，學生解決抽象算式的能力超出了教師的預測，面對突如其來的新問題，大部分學生會從不同的角度思考解決問題的方法，但很少出現畫圖的，這與平時教師的教學中沒有過多采用直觀材料有關。

第3題列豎式計算，有15%的學生會列豎式正確解答，事后追問他們是怎么會的，大部分學生回答是家長教的，有2個回答是自己看書看的。有31%的學生不會準確列豎式但算出了答案。

除了1個同學外，其余的學生對除法豎式的符號形式都能寫出來，雖然31%的學生會算，但對除法豎式的操作程序與每一步的算理，也難以正確敘述清楚。學生在沒有任何啟發的情況下，獨立探究除法豎式的計算方法，基本上沒有這樣的可能。由此看來，對學生來說，要完全理解抽象符號的每一步算理有較大的困難[2]。

4.教學建議

根據前測結果及其分析，筆者提出如下建議：

（1）基于學生豐富的“分”的經驗，通過教師的引導，將學生由“直觀、樸素地‘分’的思維過程”轉化為“形式化的除法豎式”。并且需要結合學生在先口述后書面的多次反復中，才能幫助學生習得除法豎式的操作程序。

（2）基于學生的差異性，充分利用典型的有價值的生成性資源，如會與不會的差異、筆算中答案正確但寫豎式有錯誤、豎式書寫的方式的不一樣，幫助學生理清計算的思維過程和除法豎式的操作程序。

（3）通過前測，研究者發現學生并不習慣于使用直觀材料，喜歡直接解決抽象算式，這與老師平日的教學有關，需要教師在今后的教學中加強直觀操作，不僅將直觀教學當成一種引入方式，還要將直觀教學當成解決問題的一種策略[3]。

蘇霍姆林斯基說過，不了解孩子，不了解他的智力發展，不了解他的思維、興趣、愛好、才能、稟賦、傾向，就談不上教育。前測的研究，正悄悄改變著教師的專業生活，從概念化研究走向具體化研究，從關注教學設計到關注學習狀況，從關注教學結果到關注學習起點，從粗放科研走向精致研究— —這些改變，使得教師切實走進學生，站在學生認知基礎上設計教學活動，給學生創設一個生動、主動、富有個性的課堂[4]。