一次關于中班數學模式的研思

□ 河北省保定市青年路幼兒園 張艷榮

模式認知是幼兒園階段數學領域教學的一個重要內容。經過一年多的進班觀察、視頻分析、理論學習等，教師對什么是模式、大中小班模式的核心經驗、幼兒的學習路徑及相應的教育與指導策略等PCK知識日漸豐富，但總體而言，教師的認識仍較為籠統，遇到一些具體問題，就會產生困惑。

這一天，4歲半的麥子穿的項鏈就引起了教師們的認知沖突。

大小不一的珠子

自由進區時間里，麥子一直認真地擺弄一盒大小、顏色與形狀各異的串珠，剛開始她穿了只有一種顏色珠子的項鏈，過了一會兒，她又穿了黃色和藍色。教師想知道她的想法，于是，就蹲下身問：“你是按什么方法排的？”麥子說：“我是按大小排的。”又過了一會兒，顯然是相同花型的珠子不夠了，麥子問道：“我的珠子沒有了怎么辦啊？”老師沒有回應。她自言自語道：“換別的樣子的珠子也可以吧？”之后，麥子換了其他珠子，但是依然是一個大，一個小。

這是模式嗎？

針對幼兒穿項鏈的模式規律問題，在場的教師基本分為兩派，多數教師認為“這不是模式”，少數教師則認為“這是模式”。于是，持不同觀點的教師自發地分成兩組展開了激烈的辯論。

認為“這是模式”的理由如下。

“模式就是有規律，這個有規律。”

“可以預測到接下來她會穿什么，這就是模式。”

“幼兒創造的是一種高度抽象和概括的模式，她能不受顏色和形狀干擾，抽象出大小來排列模式，說明她的思維水平比較高。”

認為“這不是模式”的理由如下。

“如果是模式的話，那么ABABAB模式中，每個單元是一模一樣的A和一模一樣的B在重復。她這個A和B都變了，根本就不對。”

“模式必須是以一個標準排列。這個排列顯示出孩子內心的標準不穩定，一會兒這樣，一會兒那樣。”

“這根本不是模式，不管是按顏色，還是按形狀，都不對。”

“沒有規律。數學必須得嚴格。”

“前面幾個是模式，后面的不是。”

“后面和前面不一樣，總體看這不是模式。”

“有規則、有規律的才是模式。這個沒有規律。”

“重復的單元雖然有點近似，大小、次大小、再次大小……但又不是一模一樣的重復，不是模式。”

“老師提供的材料不夠，太難為孩子了。本來孩子可能會，但是材料問題導致她弄錯了。”

糾結點在于，如果幼兒創造的是一個模式，可是模式的定義里說了，模式是某一個單元的不斷重復或遞增，比如ABABAB模式，A和B在每一個單元里都是一模一樣的，而不是相似。所以從這一點看，這不是模式。

由于雙方誰都不能說服誰，最后決定各自回去查閱資料后再討論。

回歸數學模式定義的研思

什么是數學模式？模式是在物理、幾何或數里發現的所有具有預見性的序列，它反映的是客觀事物和現象之間本質、穩定、反復出現的關系。

既然是單元的不斷重復與遞增，那么上述案例中幼兒創造的模式沒有完全重復單元的內容，大和小都發生了變化，似乎不是模式；可是，這個序列中又明顯能感受到有一種規律在里邊。到底是不是模式呢?如果是模式，怎么解釋ABABAB中的A和B就是一模一樣在重復的現象呢?很多資料里都沒有提到重復是不是“一模一樣”。

這樣思考下來，原來分歧點在于“模式里重復的內容到底是什么”。

當問題聚焦后，在河北大學教育學院李娟博士的帶領下，老師們從一種屬性特征的模式出發，再次進行討論。

比如，顏色的模式，“紅藍、紅藍、紅藍”，確切地說重復的僅僅是顏色，而且是先紅后藍的顏色關系。

比如，簡單的形狀模式，“圓形正方形、圓形正方形、圓形正方形”，重復的是先后的形狀，不管這個形狀的大小、是否帶有顏色。

比如，性別的模式，“男孩女孩、男孩女孩、男孩女孩”，重復的是性別，先男后女，而不管男孩女孩的長相和身高。

原來，模式真正在重復的不是具體的顏色或形狀等，而是事物之間的一種關系。而關系有相對性，不管成人還是孩子，都要排除各種干擾，深入去分析和感受其中的規律性，如果憑借這種關系能夠預測到下一組會是什么，那這就是一個模式。

發現模式認知的“陷阱”

之所以會產生認知沖突，一方面，是由于學科知識體系單薄，不僅教師自己的認識片面，而且同幼兒的學習過程一樣，我們被視覺看得到的顏色、形狀干擾，形成思維定勢，認為模式中單元的“重復”就是一模一樣的事物在重復；另一方面，我們在教學活動中提供給孩子的材料，一模一樣的、現成的商品居多，而現成的商品一般都有標準的形狀和顏色等，無法激發幼兒不斷按屬性重新分類從而獲得發散性思維。經常操作這些材料，孩子接觸到的屬性單一，不僅無法感受到分類、排列模式的樂趣，還束縛了孩子模式能力的深入發展。

提供適宜的材料促進幼兒模式認知的發展

一方面，要盡量多為幼兒提供有吸引力、最少有三種屬性特征的材料，并和階段性教學課程相配合。另一方面，在材料數量上要注意層次性。對于模式概念掌握水平高的幼兒，有時要刻意不提供充足的材料，激發幼兒利用更隱蔽、更特殊的屬性特征分類和排列模式。對模式概念掌握水平一般和較低的幼兒，盡量提供足夠數量的材料，并注意減少材料多屬性的干擾，降低難度。同時要創造條件，讓孩子多體驗運動中、音樂中的模式，以豐富幼兒對模式的認知。■