淺談因式分解

（蓋州市礦洞溝學(xué)校 遼寧營口 115208）

因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，是重要的多項(xiàng)式變形，因式分解是解高次方程的重要方法，類比小學(xué)階段的分解質(zhì)因數(shù)，學(xué)生對(duì)因式分解的概念不難掌握，但是在解題過程中容易分解不徹底，或者不會(huì)分解，根據(jù)我在教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)，本文主要談?wù)勔蚴椒纸鈺r(shí)學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤和初中階段因式分解的一般方法。

一、因式分解的形式

多項(xiàng)式=式子1×式子2×式子3×…×式子n（式子是整式）

例1：因式分解xn+1-xn-1

錯(cuò)解：xn+1-xn-1=xn（x-x-1）， x-1是分式，不是整式

正解：xn+1-xn-1=xn-1（x2-1）= xn-1（x+1）（x-1）

二、提公因式法

各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。找出各項(xiàng)的公因式，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母， 且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。約數(shù)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

例2：6x2y2z-4xyz2+2xyz =2xyz（3xy-4z+1）

三、公式法

1.平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）公式中的字母a、b既可以用數(shù)或字母代替，也可以用單項(xiàng)式或多項(xiàng)式代替。只有平方項(xiàng)a2和b2符號(hào)相反才能用平方差公式分解，例如多項(xiàng)式-x2-1不能用平方差公式分解。

例3：4x2y2-z2=（2xy）2-z2=（2xy+z）（2xy-z）

例4：-25a2+49b2=-（5a）2+（7b）2=（7b+5a）（7b-5a）

如果有兩項(xiàng)分別可以寫成兩個(gè)整式的平方的形式，而且平方項(xiàng)的符號(hào)相反，這時(shí)要考慮用平方差公式分解因式。

2.完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2項(xiàng)數(shù)為三項(xiàng)，其中兩個(gè)項(xiàng)可以寫成平方的形式，第三項(xiàng)為乘積的2倍，這時(shí)用完全平方公式。……