讓學生經(jīng)歷“學數(shù)學”的過程

任君萍

（太原市小店區(qū)第三中學校，山西 太原）

《義務教育數(shù)學課程標準》指出數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學學習應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程。教師的任務就是創(chuàng)設合適的問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出問題，指導學生通過探究活動解決問題，并在活動中充分交流自己的觀點，掌握基本知識和基本技能、體會數(shù)學基本思想、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，完成課標中四基的落實。

現(xiàn)以北師大版七年級下冊第六章《等可能事件的概率》第2課時的教學片斷為例，談談自己的課堂教學與課后反思。

案例：探究新課程：變換小球數(shù)量，體會不同的概率模型

【分析】——游戲公平

在一個裝有1個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲?qū)﹄p方是否是公平的？

此環(huán)節(jié)中，教師應注意鼓勵學生表達自己的觀點。同時關注學生語言的規(guī)范性。例如：一共有4種結(jié)果，每種結(jié)果等可能性。其中，摸到紅球的結(jié)果有1種，摸到白球的結(jié)果有3種。P（小明獲勝）=，P（小凡獲勝）=，因為P（小明獲勝）＜P（小凡獲勝），所以游戲?qū)﹄p方不公平。學生在分析中初步感知游戲公平性是指雙方獲勝的概率相同。

【挑戰(zhàn)】——設計游戲

1.初級戰(zhàn)：利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，

2.加強戰(zhàn)：你能選8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？

3.升級戰(zhàn)：你能選7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？

4.終極戰(zhàn)：你能選2n個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？那n個小球呢？

思維能力是學生核心素養(yǎng)的一個重要特征。正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的過程對學生思維能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展有非常重要的影響。引導學生進行正、逆雙向思維，可以有效地提高學生分析問題和解決問題的能力。所以本環(huán)節(jié)中采用層層遞進的方式，鼓勵學生積極思考、勇于挑戰(zhàn)，并且在解決問題后積累活動經(jīng)驗。

初級戰(zhàn)，學生表達有所欠缺，教師應關注并規(guī)范學生語言的準確性和完整性。適時點撥提示學生。例如：（1）在一個裝有2個紅球和2個白球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是

加強戰(zhàn)，通過小球數(shù)量的改變,再次感受概率模型。學生對語言的準確性和完整性有了重視和提高。

升級戰(zhàn)，學生認為在一個裝有3個紅球、3個白球和1個黃球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是。同樣，在一個裝有2個紅球、1個白球和1個黃球和3個藍球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球和黃球的概率都是。這里是本節(jié)的一個難點。一部分學生暴露思維誤區(qū)，他們認為等可能性的概率都是。所以他們的結(jié)論是紅球和白球的數(shù)量只要相等即可。這里教師應該組織進行小組活動，要求學生對自己設計的游戲進行概率計算，讓學生自己發(fā)現(xiàn)概率計算的結(jié)果不是，是，并思考為什么？得出最后的結(jié)論:等可能性的概率不一定是，進一步理解游戲的公平性。

終極戰(zhàn)給學有余力的學生繼續(xù)思考，可以留在課后完成，達到分層教育的效果。

【案例評析】

這節(jié)課的教學活動給我的啟發(fā)和反思是：

1.經(jīng)歷“學數(shù)學”過程，學生親身實踐，合作探究

通過環(huán)環(huán)相扣的問題設立挑戰(zhàn)題目，學生經(jīng)歷游戲設計、分析、交流等數(shù)學活動，自主參與到數(shù)學學習之中，并且在探究活動中大膽交流自己的獨到見解，以及思維的困惑，經(jīng)歷“學數(shù)學”的過程，培養(yǎng)學習能力，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習慣。同時也對學生形成概率統(tǒng)計思想，體會并掌握小球概率模型。

2.經(jīng)歷“學數(shù)學”過程，發(fā)揮教師的主導作用

（1）設置恰當?shù)臄?shù)學活動，調(diào)動學生積極參與知識的發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造過程；（2）通過數(shù)學活動讓學生體驗探究學習中的“是什么、為什么、怎么樣、還有什么”等一系列問題，并從中探索出一般結(jié)論，進而利用探索的結(jié)論解決實際問題。因為“研究性”學習強調(diào)觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，強調(diào)動手實踐、自主探索和合作交流。這種學習方式有助于學生領會數(shù)學思想方法的精髓，提高數(shù)學思維品質(zhì)。

3.經(jīng)歷“學數(shù)學”過程，解決核心問題“學會思考”

數(shù)學課程的重要目標之一是讓學生在探究活動中學會“數(shù)學思考”。適合的、具有挑戰(zhàn)性的問題情景，可以吸引學生的興趣，從而有效地進行思考。所以合理地提出數(shù)學問題，經(jīng)歷數(shù)學學習的過程。這樣學生學到的不僅僅是數(shù)學知識和技能，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的過程。如此下去，學生每遇到一個問題都會像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理。