《冪函數》一課三摩活動心得

鄒清華

（山東省威海四中，山東 威海）

在進行冪函數的授課前，我從網上查閱了相關的資料，可以看到對本節課的處理方式基本分為四步：概念總結—探究圖象—性質歸納—應用性質。在學生的學情方面，由于之前的兩節課指數函數、對數函數，都是采用這四步法進行研究的，所以個人主張本節課繼續采用四步法進行授課。

我們備課組在進行集體備課時，對探究圖象有了兩種分歧，有的老師說應該把和y=x-1，y=x-2的解析式在導學案中呈現出來，然后通過學生自己動手，形成直觀感知，再讓學生從圖形中由具體到一般歸納出a>0和a<0冪函數圖象的特征。也有老師說一節課畫這么多的圖象，還要研究性質、應用性質，時間上來不及，所以本節課的教學內容不可能完成。針對老師的不同意見，我們分別進行了兩節課的同課異構。

第一節課，我們在導學案上設計了上述六個函數，并且列出了表格，取了五個特殊點，學案上已經畫出了坐標軸。這樣學生的作圖效率會提高很多。在進入課堂操作時，會發現學生的作圖速度較慢，雖然y=x，y=x2，y=x-1這三個函數學生在初中已經學過，可是在同一個坐標系內畫出，仍然有很大的難度。而造成難度的原因一個是教師在設計導學案時給出的坐標軸過于粗糙，只給出了x軸和y軸的單位長度，另一個是學生雖然知道這三個函數的大致圖象是什么樣的，但在同一坐標系內畫出三個圖象，彎曲程度上要細化好并非易事，而通過觀察可以看出很多學生對定義域為（0，1）的圖象，根本分不清楚。對于這三個函數學生以前沒有學過，所以畫起來比較吃力，很多學生沒有求出定義域的情況下就開始進行畫圖，在處理極限位置即x趨近于零時，圖象不知道該怎么樣處理，所以最后教師大約給了8~10分鐘，學生才把所有圖象畫完。完成這一環節整節課已經過去了一半時間。下一環節是根據畫出的六個圖象，填寫表格，然后由具體到一般，探索出冪函數的相關性質。表格學生很快就填寫完畢，在訂正完答案后，小組合作探究冪函數的性質，學生有點迷茫，因為給的函數太多，學生很難從這六個圖象上找出它們的共性。所以本環節是在教師的一點點引導下，指出：（1）圖象可以分為兩類討論即a>0和a<0。（2）我們只研究第一象限的圖象。這時候學生才開始對研究的方向有了眉目。總結完冪函數的性質之后，本節課只處理了一個練習題就下課了。

上完課之后我和備課組的老師就在一起探討，本節課的時間到底去哪兒了？從哪一些環節可以改進？陳老師給出的意見是研究性質時，通過圖象會更客觀形象，所以在探究定義域時，應先畫出圖象，根據圖象得到性質學生更容易接受，在性質表格內加入各個函數的圖象。崔老師認為本節課的課堂時間前松后緊，花費在畫圖上的時間過多，搭配還可以更合理。

針對老師反映的問題，我們備課組從課程標準要求入手，進行本節課的打磨。本節課的課程標準如下：“通過實例，了解冪函數的概念；結合函數的圖象，了解它們的變化情況。”由上述可以看出本節課是一節了解課，并不像指數函數和對數函數是理解課要求的那么多。所以我們在研究冪函數的時候不應該和前兩節課一樣的步調對待。本節課冪函數圖象多、性質散，所以學生不容易由圖象抽象出其性質，我們要從定義入手一點點理順本節課。

第一，定義上，在原有的基礎上，可以問學生指數函數定義域為R，那么冪函數定義域為什么沒有給出？觀察并再問學生，它們定義域不同，但是它們有共性嗎？學生通過求函數的定義域會很快發現它們在（0，+∞）都有定義，從而把本節課的重點放在研究冪函數（0，+∞）上的圖象和性質。

第二，圖象上，一方面畫（0，1）這個區間的圖象，學生并不好掌握它的彎曲程度，必須要精密取點才可以，教師在導學案上給學生列出表格，并在（0，1）上取好了點，求出其對應值，讓學生針對表格上的點，再去畫圖象失去了描點法畫圖的意義。而且本節課的重點不在于學生會畫這幾個圖象，那么重點是什么呢？由課標再結合這幾年的高考題，我們可以看出由圖象探究性質是本節課的重點。所以這個環節，可以讓老師用幾何畫板作圖，學生觀察圖象，注意它在（0，1）的上凸和下凸情況，這樣本節課就可以節省出8~10分鐘學生畫圖的時間。

第三，在性質上，學生順理成章地知道要研究（0，+∞）的性質，教師可以直接提出問題，指向目標：單調性和定點問題，圖象分布象限問題，以及上凸和下凸情況。在研究完性質之后，給學生展示在定義域范圍內圖象怎樣畫出，學生通過觀察圖象可以判斷出利用奇偶性來完成，這樣可以避免學生的盲目性。

下午在另一個班級授課時，采用了大家改進的這幾點，重新做了導學案。

結果是比上午條理性要好，讓學生更清楚本節課的重點。

通過這節課我學到了很多，一是集體備課的重要性，二是要多研究課程標準和考試大綱。在這兩個標準下，我們的教學目標會更準確、更有方向性。