高中生圓錐曲線學習障礙及對策

李陽剛

（貴州省長順縣民族高級中學，貴州 長順）

圓錐曲線作為高中數學學習的重點和難點，由于它的解題過程比較復雜，對學生的思維能力和運算能力要求較高，許多學生對此感到非常困難，在學習中出現障礙，影響了學生對圓錐曲線的學習信心和學習質量。筆者結合高中數學教學實踐，對圓錐曲線學習中的障礙和解決策略進行了深入探索。

一、圓錐曲線學習障礙及成因分析

筆者通過對有關文獻的研究并結合自身的教學實踐得出，學生在高中數學圓錐曲線的學習過程中主要存在以下一些學習障礙：

一是對圓錐曲線學習存在畏難情緒，學習信心不強；二是習慣于被動地學習和聽課，沒有養成課前預習和課后復習的習慣；三是對圓錐曲線基礎知識掌握不牢固，不會靈活運用定義進行解題；四是運算能力不強，沒有掌握解題的方法技巧；五是對數學思想方法掌握較少，解題的思路方法不靈活。

造成上述學習障礙的主要原因：一是因為圓錐曲線是數形結合知識的代表，在學習中不能把圖形與代數知識很好地轉化和結合運用，不能靈活掌握它們之間的聯系；二是對數學思想方法的缺乏，造成解題的思路和能力受限；三是學生學習的主動性和自主探究學習能力不強，再加上一些教師的教學方式單調枯燥，課堂教學有效性不高等原因造成在學習中出現障礙。

二、解決圓錐曲線學習障礙的策略

（一）提高學習興趣，樹立學習信心

圓錐曲線的學習雖然有一定的難度，但是只要學生對此學習有了濃厚的興趣，有了充足的信心，就能學習和掌握好圓錐曲線的知識。教師可運用多種方法和途徑來培養學習興趣。如，創設合理的問題情境，就能激發學生的學習興趣和求知欲望；或使用多媒體手段進行教學，增強教學內容的形象直觀性，降低理解難度；或是借助“微課”“翻轉課堂”等信息技術和網絡手段突破教學的難點，提高學生的學習興趣。幫助學生提升學好圓錐曲線的信心非常重要，有了學好圓錐曲線的信心，就能有效克服學習中的畏難情緒，就能克服學習的情感障礙。這就需要教師在教學中幫助學生獲得成功，讓學生體驗學習的樂趣，從而端正學習的態度。在教學中還要注重對學生進行科學合理的評價，通過激勵性的評價，既能發揮學生在學習中的主觀能動性，又能增強學生學習動力，對學好圓錐曲線有重要幫助。

（二）打牢學習基礎，轉變學習方式

要提高圓錐曲線的學習能力，就必須打牢圓錐曲線學習的基礎，特別是對圓錐曲線的概念、性質、規律等要深入理解和熟練掌握，并要讓學生掌握其推導方法，多參與和體驗從感性認識升華到抽象的邏輯思維的形成過程。這樣有助于學生對圓錐曲線性質與規律的靈活運用。例如，在學習橢圓的定義時，可通過教具、圖片或多媒體來演示利用平面來截圓錐所形成的橢圓的過程，就能讓學生獲得對橢圓的直觀認識，更好地理解橢圓定義的內涵。要使學生對圓錐曲線的基礎知識進行有效的內化，就需要注意將講解和訓練相結合，使學生真正形成圓錐曲線的“實體”知識。在此基礎上要讓學生學會對圓錐曲線的延伸與拓展，掌握圓錐曲線各部分知識的相互聯系與區別，就能為解題奠定基礎。教師要幫助學生轉變學習方式，制訂合理的學習計劃，明確學習的目標要求，加強自我監控能力和自主探究能力的培養，就能不斷提高圓錐曲線的學習能力。

例如，對于下面的題目，如果使用一般方法求解比較麻煩，如果運用數形結合的思想方法，并結合拋物線的定義來求解就比較容易。

在曲線y2=4x上有一個動點P，求：

（1）動點P到定點A（-1，1）的距離和動點P到直線x=-1這兩個距離之和的最小值是多少？

（2）求動點P到定點B（3，2）和焦點F的距離之和的最小值是多少？

解析：（1）畫出圖形可以看出，拋物線的焦點是 F（1，0），準線是x=-1，根據拋物線的定義可得出：動點P到準線的距離和它到焦點的距離是相同的。這樣就可以把所求問題變成：求曲線上動點P到A點和焦點F的距離之和的最小值。從圖上就可看出兩點之間的連線AF就是所求的最小值，用勾股定理就容易求出最小值是5。

總之，圓錐曲線的學習雖然有一定難度，但只要能提高學生學習興趣，樹立學好它的信心，牢固掌握基礎知識，增強學習主動性，改變學習方式，重視思想方法學習和運用就能克服圓錐曲線學習中的障礙，提高學習能力。