高中數學“一題多解”學習心得管窺

趙雨茜

（南京市第十三中學，江蘇 南京）

“一題多解”指的是以題目為中心，借助所學習到的各種知識從多層面分析與思考各個數據關系，從而獲得多種解題思路與方法。在高中數學學習中，“一題多解”是鍛煉同學們發散思維能力的有效方式，也是提高數學學習效率的一種形式，可推動同學們數學應用能力的優化。我在日常的數學學習中深深體會到“一題多解”的應用可幫助我拓展解題思路，更好地把握各種類型數學題目的解題模式，是提高數學學習效率的有效措施。下面我將根據多種類型的數學知識，應用“一題多解”的思路完成解題任務，以期可對同學們發展發散性思維、增強數學知識應用能力提供參考。

一、在三角函數解題中應用“一題多解”的策略

例 1：求解 cos48°的值。

該例題的解題方法有兩種，在高中數學實際的解題過程中，同學們可從多個層面與角度進行分析。具體如下：

解法1：求解cos48°的值。

解：cos48°=cos（30°+18°）

=cos30°cos18°-sin30°sin18°

下面只需求 cos18°、sin18°即可

∵sin36°=cos54°

∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°

∴2sin18°=4cos218°-3

∴2sin18°=4-4sin218°-3

4sin218°+2sin18°-1=0

解出 sin18°，即可求 cos18°

解法2：還可摒棄用基本定理進行解題的方法。在實際的題解過程中，我們可假設等腰△AMN的頂角是48°，剩余兩角均是66°。此時，我們可以得知∠AMN的平分線與∠MAN的平分線相交于點D。從這里我們可以得知△AMN與△MND的關系為相似。因為MN、AD、MD三者相等，那么可以得出MN2=AM×MN。借助對正弦定理的英語可以得出 sin66°·sin48°=2cos248°，由此可解出題目答案。

從該題目的解題過程能夠得知，在兩種解題方法思路各有特點，在應用數學知識方面也有較大差異。借助對學生解題思路的科學延伸，可從多個層面與視角求解題目，熟練掌握各種解題思路之后，就可實現舉一反三，以便找出更便捷的解題方法，有助于同學們解題能力的提升。

二、在解析幾何解題中應用“一題多解”的策略

例2：求過直線N：2x+y+4=0與圓Z：x2+y2+2x-4y+1=0交點，并且經過原點的另一個圓M的方程式。

解法1：假設所求圓M的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy+R=0，由于已知該圓經過原點，那么R=0，則圓M對應的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy=0。在這種情況下，圓心對應的坐標是（），圓心的坐標L為（-1，2），經過圓Z與圓M交點對應的直線方程式應是：（P-2）x+（Q+4）y-1=0，這一直線方程式應該就是直線 N：2x+y+4=0，所以可以得出因此可以計算出最終推導出圓M對應的方程是：

解法2：根據題目中已知條件，可以計算出直線N和圓M的兩個交點交點E、F的坐標，將具體的坐標帶入直線N與圓M聯立的式子中，將y消去可以得出：5x2+26x+33=0，其中E對應的坐標是（-3，2），F對應的坐標是（）。假設所求圓M的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy+R=0，由于已知該圓經過原點，那么R=0，則圓M對應的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy=0。把E、F坐標具體數值帶入圓M的方程式中可以計算出：2Q-3P+13=0；10Q-55P+125=0。最后計算出。那么圓M對應的方程式是y=x2+y2+

從例3的兩種解題方法同學們可以看出，運用不同的數學思想，就會獲得不同的解題思路與解題線索。因此，同學們在解答高中數學幾何題的過程中，應精準把握題目中的數量關系，并借助一定的數學思想理出解題思路，從而使得較為復雜的題目可迎刃而解。

總之，高中數學具有較強的邏輯性，各個章節甚至多個章節的知識點之間都存在密切聯系，只有做到融會貫通才能使得同學們在遇到難題時柳暗花明，才能獲得多種解題方法，以便推動自身發散思維能力及學以致用能力的顯著提高。