高中數學發散性思維培養

白宏岸

（湖南省常德市石門縣第五中學，湖南 常德）

一、發散性思維

發散性思維又稱輻射性思維、放射性思維、擴張性思維或求異思維，是思維者根據已有信息，從不同的角度和方向去思考問題，需求多樣答案的一種展開性思維方式，這種思維的方式是測量人的創造力的重要標志之一。發散性思維是提高學生自我能力和綜合素質的重要因素之一，能夠有效幫助學生克服思維定勢的局限性，提高學生的思想主動性和積極性，保證以積極的態度和活躍的思維去面對社會的壓力。

很多學生都認為只要將數學概念和數學公式背熟，代入到題目中，就能學好數學。其實數學是一門發散性思維極強的學科，數學概念和公式只是數學最基礎、最基本的東西，要想學好數學，發散性思維必不可少。只有具備發散性思維，才能在學習的過程中，將數學概念和數學公式靈活運用到題目中，這是學好數學的基礎，同時也是學生發散性思維培養的重要要求。

二、培養學生發散性思維的重要措施

1.引導學生逆向思維思考問題

引導學生對問題進行多角度、多方面的思考是當前培養學生發散性思維的首要任務。一般情況下，對于事情的解決方式，每一個人都有慣性思維，培養學生的發散性思維就要打破中規中矩的思維方式，將由因到果變成由果到因，只有這樣才能不斷提高學生的發散性思維的能力。在數學教學過程中，教師要有意識，有目的地引導學生逆向思維。如，在進行三角函數教學的時候，老師可以適當引導學生進行逆向思維，如三角函數的倍角公式sin2α=2sinαcosα，對其進行背誦是數學學習的基本要求，而靈活性運用則是數學素養的要求。當由題干得知∠A=2∠B，就需要得知sin2∠A=2sin∠Bcos∠B；同時當sin2∠A=2sin∠Bcos∠B也要得知∠A=2∠B，因此，為了培養學生的發散性思維，老師在進行課堂教學的時候，應該反復強調逆向思維，讓學生逆向解題成為慣性，這樣就能保證其發散性思維能力得到增強。

2.引導學生解題的時候大膽創新

一般情況下，學生在做題的時候都會按照書上例題的思維模式去進行解答，但是這會大大降低學生的思維活躍性，不利于學生發散性思維的發展，因此在進行教學的時候教師要利用自己多年的教學經驗，采用多種措施鼓勵學生大膽創新，只有這樣才能不斷激發學生的創造力，開發多種解題思路解題。學生在解題的時候應該大膽創新，對數學題多問幾個為什么，不要害怕錯誤，而應該從錯誤中找到切入點，不斷開發新思路，積極和學生討論自己對于問題的新看法，只有這樣才能不斷提高學生的發散性思維。

3.培養發散性思維需要找到問題關鍵

在發散性思維的培養過程中，找出關鍵句和整道題的關系是重中之重，關鍵句是題干中變量關系的承載者，只要把關鍵句弄懂就找到了題目中的變量關系，就抓住了題目關鍵。在題目的分析過程中，老師應該讓學生注意重點術語和關鍵句的圈點。如已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為8，則橢圓G的方程（ ），要想得出其橢圓公式，首先必須得出a和b。由題干可得只要解出這一方程組合就能得出a，b的數值，經過計算可以得出a=4，b=2，其橢圓G的方程就是x2+4y2=16。根據數據列出關鍵詞就能找到解題思路。找出關鍵詞將題干精簡壓縮，學生的思路就不會受到題干中的影響，能夠很快找到解題思路。

從題干中的關系句為切入點，分析題意，不僅可以作為日常數學訓練的部分，同時也可以當做培養學生發散性思維的必經之路，在題干的基礎上，加強學生的分析能力，是培養學生發散性思維的重中之重。這種做題模式大大加大了學生的發散性思維能力的培養。

總而言之，在數學發散性思維方式的培養過程中，首先必須要保證學生具有發散性思維方式。在數學課堂上，老師應該不斷加強發散性思維的培養，不斷提高對學生發散性思維能力培養的重視。在課堂教學的時候，有意識地引導學生采用多種途徑去理解數學知識，在數學解題的過程中具有標新立異的想法，對數學概念和公式有明確的提高，只有這樣才能不斷提高學生的發散性思維，確保其數學能力能夠緊跟時代的發展。