莫高窟落石風(fēng)險的試驗與模擬

王沛濤 張虎元 王旭東

內(nèi)容摘要：莫高窟崖體是承載洞窟的載體，崖體一直遭受嚴(yán)重的風(fēng)化侵蝕，窟區(qū)落石頻發(fā)，威脅窟區(qū)游客安全和護(hù)欄穩(wěn)定。查明莫高窟窟區(qū)落石的來源成因及威脅區(qū)域是首要問題，本文應(yīng)用地質(zhì)勘察、現(xiàn)場試驗、現(xiàn)場調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)值模擬手段得出以下結(jié)論：莫高窟落石來源分為轉(zhuǎn)石型落石和剝離型落石兩種，南窟區(qū)以轉(zhuǎn)石型落石為主，北窟區(qū)以剝離型落石為主。轉(zhuǎn)石型落石來源區(qū)分布在崖頂附近35°—40°的緩坡地帶，在啟動后一次性滾落崖底的情況較少，大部分是多次順坡運動的結(jié)果。轉(zhuǎn)石型落石的水平運動距離與質(zhì)量和形狀密切相關(guān)，其運動形態(tài)與形狀密切相關(guān)，威脅區(qū)域在崖底水平向外2—5m的范圍內(nèi)。本文研究有助于莫高窟風(fēng)險預(yù)警體系的完善，也為后續(xù)落石風(fēng)險監(jiān)測和防治措施的設(shè)計提供一定依據(jù)。

關(guān)鍵詞：莫高窟;落石;現(xiàn)場試驗;數(shù)值模擬

中圖分類號：K854.3;X43? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1000-4106（2018）06-0159-09

1 引 言

敦煌莫高窟地處西北內(nèi)陸腹地，常年干旱少雨，晝夜溫差大，屬于典型的溫帶沙漠性氣候，風(fēng)化侵蝕強(qiáng)烈。莫高窟洞窟開鑿在半膠結(jié)的砂礫巖陡崖上，由于自然因素和人類影響，裸露的崖面和崖頂緩坡部位一直遭受嚴(yán)重的風(fēng)化侵蝕和破壞，崩塌、落石頻發(fā)，不僅影響洞窟的穩(wěn)定和洞窟內(nèi)文物的安全，也對崖底游客的生命財產(chǎn)安全帶來了嚴(yán)重隱患[1]。國內(nèi)關(guān)于邊坡落石方面的研究主要集中于鐵路、公路的兩側(cè)邊坡落石問題，研究的重點集中于大型崩塌型落石[2-7]。由于文物保護(hù)領(lǐng)域的關(guān)于落石的研究對象、研究目的與線路工程高邊坡落石災(zāi)害有所差異，有必要對大型遺址區(qū)內(nèi)的小型落石問題進(jìn)行專門研究。采用科學(xué)的手段全面掌握導(dǎo)致窟區(qū)落石的來源成因、查明落石的威脅區(qū)域，對落石進(jìn)行相應(yīng)的監(jiān)測、采用相應(yīng)的工程措施應(yīng)對落石災(zāi)害已經(jīng)迫在眉睫。

2 莫高窟落石的來源及成因

敦煌莫高窟的南窟區(qū)洞窟開鑿在大泉河西岸的陡崖上，莫高窟崖體高度在10—45m之間，按照垂直坡度的差異，整個崖體可大致劃分為三部分：上部斜坡、中部侵蝕臺階、下部陡崖[8]。通過現(xiàn)場地質(zhì)勘察和查閱落石歷史資料，莫高窟的主要來源區(qū)主要有兩個：崖頂緩坡地帶和崖眉附近的差異性風(fēng)化區(qū)。

2.1 崖頂緩坡地帶

莫高窟崖體上部由于強(qiáng)烈的風(fēng)化作用導(dǎo)致巖層發(fā)生風(fēng)化侵蝕而形成了坡度約為40°左右的斜坡地貌（圖1中的A面）。莫高窟崖體的下部（從崖底處往上高18—23m部位）基本處于直立狀態(tài)，坡度為80—90°（即圖1中的D面）。在莫高窟的上部和下部的銜接部位是莫高窟的中部，其仍然為一近直立的陡壁（圖1中的B面），然而由于巖層的抗風(fēng)化能力較差而后退了2—3m，形成了一個堆滿坡積物的臺階（圖1中的C面），這里也是上部緩坡失穩(wěn)落石塊的一大堆積區(qū)，此處崖體的垂直高度約為10m。

崖頂緩坡（主要是A面）上的松散土層主要來自上更新統(tǒng)戈壁組礫巖和砂巖巖體經(jīng)過風(fēng)化作用后未被搬運走而殘留在原地的土，屬于殘積土。由于莫高窟地處西北干旱少雨的沙漠性氣候中，由雨水產(chǎn)生的地表徑流較小，風(fēng)化產(chǎn)物易于保存，通過在緩坡上的釬探及探坑可得風(fēng)化殘坡積物厚度為30—150cm左右。崖頂緩坡地段的殘積土與基巖沒有明顯界限，因為原始地形變形較大，巖層的風(fēng)化程度不一，所以殘積土層的厚度、組成成分、結(jié)構(gòu)乃至物理力學(xué)性質(zhì)變化較大。崖頂緩坡松散土層亦有風(fēng)積砂，其顆粒主要由粉砂或砂礫組成，土質(zhì)均勻，質(zhì)純，孔隙大，結(jié)構(gòu)松散，主要來源為崖頂?shù)纳百|(zhì)沙漠和礫質(zhì)沙漠。

在莫高窟崖頂緩坡地帶分別取了三組表面土樣（深度為10cm），取樣地點分別在C234窟崖頂坡面（土樣一），C41窟崖頂緩坡（土樣二），C35窟崖頂緩坡（土樣三）。試驗首先測試了三組土樣的休止角，然后再篩分成0—5mm、5—10mm、大于10mm的三個粒徑組分，然后分別測得其休止角θ，結(jié)果如下圖2所示。

從試驗數(shù)據(jù)可知，天然組分下，崖頂緩坡地帶土樣的休止角θ為40.23°，休止角θ數(shù)據(jù)分布集中。其中，土樣中粒徑為0—5mm的組分休止角θ均值為40.67°，粒徑5—10mm組分休止角θ均值為30.53°，粒徑大于10mm組分休止角θ均值為29.64°。土樣的組分粒徑越大，其休止角θ較小。所以，據(jù)此可以推斷：崖頂上的緩坡地帶（主要為A面）土層中的細(xì)小顆粒逐漸被風(fēng)蝕帶走，而使其中的粒徑較大的礫石或者卵石塊逐漸顯露出來，顯露的礫石塊或者卵石塊失穩(wěn)后在重力作用下沿坡面逐漸滾落，形成拔落型落石或轉(zhuǎn)石型落石[9]。A面所在的崖頂緩坡地帶坡度較陡，風(fēng)化作用強(qiáng)烈，是現(xiàn)在窟區(qū)落石最主要的來源。落石塊順坡向下滾落，有可能直接滾落崖底，亦有可能停在崖眉附近的臺階上（C面），所以C面的臺階地貌是從落石的分區(qū)上屬于崖頂緩坡上發(fā)育落石的堆積區(qū)。但是，C面亦可以發(fā)育轉(zhuǎn)石型落石，成為崖底景區(qū)內(nèi)落石的源區(qū)。

2.2 崖眉附近差異性風(fēng)化區(qū)

莫高窟的差異性風(fēng)化區(qū)分為兩個區(qū)：（1）崖眉附近上更新統(tǒng)戈壁組Q3pl地層和中更新統(tǒng)酒泉組Q2pl-al地層的差異性風(fēng)化坡段;（2）中更新統(tǒng)酒泉組地層中不同巖組中的差異性風(fēng)化區(qū)，如圖3所示。巖石的強(qiáng)度特征受控于巖石的礦物組成和微觀特征，在莫高窟崖頂緩坡的演化過程中，由于相鄰地層軟硬巖相間的巖性組合方式不同，必然造成差異性風(fēng)化?？癸L(fēng)化能力較強(qiáng)的巖層而形成陡崖，抗風(fēng)化能力較弱的巖層則形成負(fù)地貌，在兩者的交界部位，因差異性風(fēng)化作用會形成向崖體內(nèi)凹的巖腔，巖腔上部巖體在外動力地質(zhì)作用影響下易于失穩(wěn)，從而發(fā)育成崩塌型落石，又稱之為剝離型落石或浮石型落石[10]。

剝離型落石一旦發(fā)生，一般體積較大，后果較為嚴(yán)重。為了降低崩塌型落石的風(fēng)險，從上個世紀(jì)開始，敦煌研究院保護(hù)所對崖頂不穩(wěn)定巖體實施了很多防治措施，例如錨固、灌漿等主動防治措施，基本上消除了由于崩塌剝離而造成的大型落石災(zāi)害，現(xiàn)階段該類型落石主要分布在北窟區(qū)。

3 莫高窟落石現(xiàn)場試驗

對落石運動軌跡的分析和預(yù)測研究方法有三種：歷史落石事件調(diào)查、試驗手段和數(shù)值模擬。落石調(diào)查歷史事件遺留的痕跡進(jìn)行逆推演。試驗手段按照試驗尺度可以劃分為現(xiàn)場試驗和模型試驗。現(xiàn)場試驗的優(yōu)勢在于可以再現(xiàn)落石發(fā)生時的場景，特別是現(xiàn)場復(fù)雜條件。室內(nèi)模型試驗的優(yōu)勢在于可以人為地控制不同的變量，例如落石的形狀、坡面材料、坡面的粗糙度等，通過反復(fù)的試驗和條件控制，有助于分析和處理試驗的數(shù)據(jù)。落石現(xiàn)場試驗在保證精度和重復(fù)性的同時，可以通過反算和提取參數(shù)也可以比較可靠地處理數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到運動規(guī)律。現(xiàn)在用于落石計算和模擬的方法中，由于模型的假定較多，也需要依賴真實的落石事件或者落石現(xiàn)場試驗提供計算參數(shù)，而得到的計算和模擬結(jié)果也需要落石現(xiàn)場試驗進(jìn)行驗證。

3.1 試驗場地及環(huán)境條件

試驗地點選在莫高窟南窟區(qū)C35窟正上方崖頂緩坡上進(jìn)行試驗，崖頂緩坡全長28.2m，崖頂至地面的豎直高度為42m，緩坡平均坡角為34.6°，試驗坡段坡面起伏較小，試驗場地的側(cè)視圖和俯視圖如圖4和圖5所示。試驗坡段大部分覆蓋著松散的殘坡積土，少部分試驗段有基巖出露，坡面表面廣布大小不一的礫石或卵石塊，全部坡面均沒有植被分布。邊坡從坡頂?shù)狡履_按照分段線性的原則，劃分為AB、BC、CD、DE、EF共5段，試驗邊坡段地質(zhì)剖面及坡面特征見圖6，坡面特征參數(shù)見表1。

3.2 試驗過程

為了盡可能接近真實情況，試驗所用落石塊體均為在崖頂緩坡坡面上收集的礫石、卵石塊體。試驗前收集了不同形狀、不同質(zhì)量的塊體，搬運堆積于試驗斷面坡頂備用，并詳細(xì)測量了每個試驗塊的尺寸、形狀指數(shù)和質(zhì)量，并做了編號。試驗按照試塊長細(xì)高的比例，劃分為四種形狀：近球體、長柱體、長棱體、扁平體，試塊如圖7所示。為了給試塊提供啟動速度，自制了試驗滑道，試驗滑道由鐵皮支撐，長度為2m，剖面為半圓形，直徑為20cm，鐵皮內(nèi)部光滑，如圖8所示。試驗開始后，將滑道放在試驗邊坡上，將試塊靜止放在滑道上方，在滑動加速后進(jìn)入試驗邊坡。試驗共完成試塊127塊，其中近球體塊體25塊，長棱體塊體26塊，扁平體塊體23塊，長柱體22塊，未做形狀區(qū)分的31塊。

3.3 試驗結(jié)果及分析

（1）落石形狀與落石運動的關(guān)系

忽略形狀和質(zhì)量對落石運動的影響，在完成的試驗組中，共有77%的試塊最終停留在崖頂緩坡地帶，有23%的試塊一次性滾落崖底。在一次性滾落崖底道路上的試塊中，以近球體和長柱體這兩種形狀為主，兩種形狀試塊占一次性滾落崖底試塊總數(shù)的69.2%，而停在崖頂緩坡上的試塊中，以長棱體和扁平體為主，兩種形狀試塊占停在崖頂緩坡試塊總數(shù)的69.4%，試驗結(jié)果如圖9所示。

由圖9、圖10和圖11試驗數(shù)據(jù)可知，近球體試塊一次性滾落崖底的概率要大于其他形狀試塊，一次性滾落崖底的近球體試塊占一次性滾落崖底試塊總數(shù)的38.2%，證明近球體落石威脅性比其他形狀的落石大。停在崖頂緩坡上的近球體試塊數(shù)據(jù)較集中，水平運動距離的均值為10.85m。一次性滾落崖底的近球體試塊水平運動距離IQR范圍為28.02—29.67m，其均值為28.88m?，F(xiàn)有的落石計算模型中通常把落石形狀假定為圓球體，這樣得到的運動結(jié)果偏保守，設(shè)計出來的防治方案偏安全。

由圖9、圖10和圖11試驗數(shù)據(jù)可知，一次性滾落崖底的長柱體試塊占一次性滾落崖底試塊總數(shù)的30.9%，其比例僅次于近球體試塊。在一次性滾落崖底的所有試塊中，長柱體試塊擁有最大范圍的活動能力，其水平運動距離均值為29.47m，比其他形狀試塊大，其水平運動距離IQR范圍為28.62—30.49m，而且整體試驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差較小，證明試驗數(shù)據(jù)間的離散性較小。由于其靈活的運動模式，理論模型如果選擇采用長柱體假設(shè)應(yīng)該更為合理。

由圖9、圖10和圖11試驗數(shù)據(jù)可知，長棱體和扁平體落石活動能力比近球體和柱體要弱。兩種形狀的試塊一次性沖滾落崖底的數(shù)量較少，而且試驗數(shù)據(jù)較為離散，顯示出較大的隨機(jī)性，可能受坡面的微地貌影響較大。此外，扁平體落石是否一次性滾落崖底與其初始運動狀態(tài)密切相關(guān)。

不管何種形狀的落石，在崖頂緩坡上的運動時，試塊以滾動和彈跳這兩種運動模式為主，鮮有滑動過程;試驗塊石沖出崖眉時以墜落為主;在崖底道路上試塊主要的運動模式是彈跳。試塊運動并不是沿著坡面向下做直線運動，其運動方向會隨著坡面的微地貌的改變而不斷變化，整個運動路徑有一定隨機(jī)性。

（2）落石質(zhì)量與落石運動的關(guān)系

莫高窟緩坡上的潛在落石質(zhì)量絕大多數(shù)處于100g的范圍內(nèi)，按照試塊質(zhì)量將試塊分為三組：0—50g組、50g—100g組、大于100g組，如表2所示。從表2中可得，在一次性滾落崖底的試塊中，大于100g組試塊所占比例為69.2%，遠(yuǎn)大于其他質(zhì)量組。不管是最終停在崖頂緩坡，還是一次性滾落崖底，大質(zhì)量試塊跟小質(zhì)量試塊相比，其水平運動距離和整體均值均較大。小質(zhì)量試塊水平運動距離的標(biāo)準(zhǔn)差也比大質(zhì)量試塊的大，反映出小質(zhì)量落石受植被、坡面地貌起伏阻尼的影響更大，而表現(xiàn)出更大的隨機(jī)性;大質(zhì)量的落石對于地表起伏阻尼等影響因素表現(xiàn)出了較強(qiáng)的“抗地形干擾”能力。

（3）北窟區(qū)天然狀態(tài)下落石統(tǒng)計

圖12是將南窟區(qū)現(xiàn)場試驗一次性滾落崖底試塊距崖底的距離與北窟區(qū)天然狀態(tài)下落石距崖底的距離的對比圖。從圖12中可以看出，天然狀態(tài)下落石距崖底向外距離的四分間距框IQR分布范圍為2—3.65m，均值為2.76m;落石試驗落石距崖底向外距離的四分間距框IQR分布范圍為2.53—5m，均值為3.77m。其中，質(zhì)量0—50g組落石在距崖底向外5m的范圍內(nèi)25%—75%的位置點集中分布在2.03—3.7m的范圍內(nèi)，均值為2.76m;落石質(zhì)量50—100g組落石距崖底的距離較0—50組要小，四分間距框IQR范圍為1.01—3.00m，均值為2.31m;質(zhì)量大于100g組落石IQR范圍為1.18—3.35m，均值為2.31m，不管是Q2值和均值都小于50—100g組，其四分間距框IQR與50—100組近似。下圖13顯示的是在忽略質(zhì)量、落石形狀等因素時，得到的莫高窟北窟區(qū)天然落石位置分布的位置云圖。從圖13中可知，在距崖底垂直距離2—3.65m的范圍內(nèi)垂直崖面方向上出現(xiàn)了極峰。

相較于落石現(xiàn)場試驗落石質(zhì)量與其距崖底向外垂直距離成正相關(guān)的規(guī)律相比，天然狀態(tài)下落石質(zhì)量與其崖底落距的規(guī)律性并不明顯。天然狀態(tài)下落石的崖底落距比現(xiàn)場試驗的小，可能的原因是，落石現(xiàn)場試驗中使用了一段2m的自制滑道給落石提供初速度，使得落石得到了一次滾落崖底所必須的動能。在天然狀態(tài)下，落石運動是個逐漸積累的運動，落石在外界作用下失穩(wěn)后，大部分并不能一次性滾落崖底，而是在運動一定距離后，由于坡面阻尼作用，其能量逐漸減少，最終停留在坡面上，獲得了暫時的力學(xué)穩(wěn)定狀態(tài)，然后再由于外界作用失穩(wěn)，再向下運動，慢慢靠近崖眉，最終墜落崖底成為落石。此外，由于現(xiàn)場試驗選在莫高窟南窟區(qū)，南窟區(qū)所在的景區(qū)為了給游客提供便利，崖底廣泛鋪設(shè)硬化路面，試驗落石試塊在墜落到崖底路面后，往往經(jīng)過多次彈跳，最終才靜止。而在天然狀態(tài)下，莫高窟北窟區(qū)崖底為砂礫覆蓋層，落石運動到崖底后，由于砂礫覆蓋層具有很好的消能作用，落石一般不會彈跳很多次就會停止運動。

4 落石運動軌跡數(shù)值模擬

通過現(xiàn)場試驗研究落石運動軌跡一般操作復(fù)雜、造價昂貴、現(xiàn)場不可控的因素較多，對可能造成落石的邊坡地段全部采用現(xiàn)場落石試驗手段進(jìn)行試驗顯然不是一個經(jīng)濟(jì)、可行的方法。為了克服上述缺點，許多數(shù)值模擬手段相繼被應(yīng)用于落石的運動分析中，常見的主要是質(zhì)點法。質(zhì)點法是將落石塊體假設(shè)為一質(zhì)點，落石塊體的實際尺寸大小以及形狀的影響也不考慮。此外，數(shù)值模擬可以得到許多現(xiàn)場試驗無法得到或者不能輕易得到的數(shù)據(jù)，比如落石運動的能量變化、落石的速度、落石的彈跳高度等因子，對于指導(dǎo)落石防治措施的建設(shè)具有重要的意義。

4.1 模擬參數(shù)的選定

本文選用加拿大RocScience公司研發(fā)的RocFall 4.0進(jìn)行落石運動軌跡的數(shù)值模擬。該軟件基于質(zhì)點法，可以用于模擬二維落石運動的軌跡、落石群的能量變化、落石群彈跳高度、落石群的平移速度等一系列運動指標(biāo)。其中，落石碰撞恢復(fù)系數(shù)是進(jìn)行落石運動模擬的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，模擬結(jié)果對此系數(shù)的取值非常敏感。為此，本文據(jù)此在莫高窟崖頂三個試驗場地進(jìn)行恢復(fù)系數(shù)試驗，并利用得到視頻影像進(jìn)行恢復(fù)系數(shù)的反算，如下圖14和表3所示。

國內(nèi)外關(guān)于落石恢復(fù)系數(shù)的建議值差別較大。一般法向恢復(fù)系數(shù)多在0.1—0.5之間，而切向恢復(fù)系數(shù)多在0.4—0.9之間，而且恢復(fù)系數(shù)的取值與坡面巖體或者土體的軟硬程度、坡面植被覆蓋情況等因素密切相關(guān)。本實驗所選的試驗場地坡角基本與莫高窟崖頂緩坡坡角相近，所得的法向與切向恢復(fù)系數(shù)基本在合理范圍之內(nèi)，為模擬落石運動提供可靠的數(shù)據(jù)。本論文確定的用于模擬的輸入?yún)?shù)的取值區(qū)間如下表4所示。

4.2 模擬結(jié)果

圖15顯示的是模擬后的落石運動軌跡圖，圖16統(tǒng)計了模擬后落石最終停止點分布的位置。如圖16所示，落石20%一次性滾落崖底，變成了景區(qū)的落石災(zāi)害;80%的落石停留在了崖頂緩坡上，其中又多數(shù)停留在了距崖底垂直距離5m的范圍之內(nèi)，這與現(xiàn)場試驗得到的結(jié)論接近。通過比較最終停止運動點與水平運動距離的關(guān)系，可以很好地反映現(xiàn)場試驗的結(jié)果，證明用于進(jìn)行模擬的參數(shù)較為符合實際的場地條件，可以指導(dǎo)落石防治措施的設(shè)計和施工。

在忽略落石的質(zhì)量差異下，將落石最終靜止點與崖底垂直距離之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到數(shù)值模擬、北窟區(qū)統(tǒng)計結(jié)果和現(xiàn)場試驗結(jié)果的對照圖，如圖17所示。從圖17中可以看出，落石運動的總靜能、彈跳高度、平移速度與地形的起伏存在直接的關(guān)系。當(dāng)落石在崖頂滑坡上運動時，落石的主要運動形態(tài)是滾動、滑動，偶爾彈跳，落石的彈跳高度很小，在0.1—0.2m的范圍之內(nèi)，落石的總靜能和平移速度亦沒有很大的變化。在落石沖出崖眉并碰撞到擋土墻頂端的這段過程中，主要的運動形態(tài)是墜落，落石的總靜能和速度均急劇增加。落石在碰到擋土墻至最終停止運動這一階段，落石的主要運動形態(tài)是彈跳和墜落。最終在窟區(qū)道路上經(jīng)過多次彈跳，能量變?yōu)榱?，這與現(xiàn)場試驗觀察到的現(xiàn)象完全一致。

5 結(jié) 論

（1）莫高窟落石來源區(qū)有兩個：崖頂緩坡地帶和崖眉附近的差異性風(fēng)化區(qū)。崖頂緩坡地帶主要發(fā)育轉(zhuǎn)石型落石，崖眉附近的差異性風(fēng)化區(qū)主要發(fā)育剝離型落石。南窟區(qū)落石災(zāi)害現(xiàn)在以轉(zhuǎn)石型落石為主，分布在崖頂附近35°—40°的緩坡地帶，形成原因是由于緩坡上的殘積土層細(xì)顆粒組分逐漸被吹蝕后，粗顆粒組分失穩(wěn)后發(fā)育而成的。北窟區(qū)則以剝離型落石為主，主要是由于崖眉附近不同巖層及相同巖層間差異性風(fēng)化。

（2）現(xiàn)場試驗23%的試塊可以一次性滾落崖底，滾落崖底的試塊最終靜止位置范圍為距崖底2—5m。試驗77%試塊停在崖頂緩坡上，大多數(shù)停在距落石啟動位置5m的范圍內(nèi)。北窟區(qū)天然狀態(tài)下落石位置范圍為距崖底2—3.65m，落石質(zhì)量大小與其距崖底的距離規(guī)律性不明顯。天然狀態(tài)落石是多次順坡運動的結(jié)果，而不是一次性滾落崖底的結(jié)果。

（3）現(xiàn)場試驗證明落石的水平運動距離與質(zhì)量和形狀密切相關(guān)。落石的水平運動距離與其質(zhì)量呈正相關(guān)關(guān)系，不同形狀的試塊具有不同的運動能力。近球體和長柱體一次性滾落崖底的概率大于其他形狀試塊，長棱體和扁平體試塊運動隨機(jī)性明顯。

（4）落石數(shù)值模擬中，20%落石一次性滾落崖底，變成了景區(qū)的落石災(zāi)害;80%的落石停留在了崖頂緩坡上，其中又多數(shù)停留在了距崖底垂直距離5m的范圍之內(nèi)，落石在坡上的彈跳高度在0.1—0.2m范圍內(nèi)。模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗得到的結(jié)論接近，可以用于指導(dǎo)落石防治措施的設(shè)計。

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