佛教石窟斷代方法新進展：如何基于貝葉斯模型（OxCal）和考古信息提高碳十四測年精度

郭青林 盧春 劉睿良 趙燕林 王建軍 張小剛 鳳飛

內容摘要：分布于絲綢之路上的大小佛教石窟為研究佛教的傳播以及中西文化交流史提供了豐富的資料，然而這些石窟的修建時間在學術界還存在一些爭議，要更好地發掘這些石窟背后的發展脈絡和價值，就必須建立一套高精度的年代序列。本文以敦煌莫高窟為例，將石窟紀年銘文、考古相對年代與大量高精度碳十四數據結合，利用貝葉斯算法，不僅將敦煌莫高窟早期三窟（第268/272/275）的始建年代進一步精確，還更加全面地展現單個石窟（敦煌莫高窟第285窟）的開鑿營建史（生命歷程）。這一研究方法和思路可以進一步拓展至河西走廊或整個絲綢之路上的石窟群，由此建立的年代序列不僅對研究佛教在中國的傳播和發展有重要意義，還可以為探索絲綢之路上其他文化交流提供參考。

關鍵詞：碳十四測年;貝葉斯算法;敦煌石窟;佛教研究;絲綢之路

中圖分類號：K854.1? 文獻標識碼：A? 文章編號：1000-4106（2018）06-0168-09

1 研究背景

佛教的傳播與發展受到學術界長期地關注，自漢以來，隨著佛教思想對中國影響的日益增強，大規模開鑿佛教石窟成為信眾表達信仰的重要方式之一。同樣，這些宏偉的石窟為后世研究佛教的發展演變提供了豐富的材料。判斷建造年代是研究佛教石窟的重要問題之一。佛教洞窟往往是多種文物類型的組合，主要包括洞窟形制、壁畫、造像、題字以及其他遺物（例如經書等）。這些遺存從不同角度反映出洞窟的建造年代。例如莫高窟第285窟的壁畫中就出現了兩處明確的紀年銘文（“大統四年”“大統五年”，即AD 538—39），這為學者提供了十分明確的年代信息，即莫高窟第285窟的開鑿應該不晚于AD 538—539[1]。但這樣的紀年信息并不是隨處可見，因此在更多情況下首先需要通過考古類型學對比來建立相對年代框架，再結合文字信息、標準窟年代或者碳十四等測年數據推測未知洞窟的絕對年代范圍[2，3]。本文以OxCal （牛津大學碳十四數據校正系統）為平臺，結合考古研究所得出的相對年代和碳十四數據，為佛教洞窟年代的確定提供新的研究思路。

2 碳十四與OxCal

經過半個世紀的發展，碳十四技術已經成為考古研究中最為常見的測年手段[4-7]。從歐洲來看，碳十四測年技術在考古研究中的應用可以大致分為三個階段（三次革命）[5]。在碳十四技術引入考古領域之前，歐洲史前考古的年代序列基本依靠與古埃及的物質文化進行直接或者間接的對比得出的。十九世紀五十年代，以倫福儒爵士為代表的考古學家迅速將碳十四技術引入歐洲的史前研究中。正當考古學家為用幾十到幾百克木炭便可換來一個“絕對年代數值”而感到萬分欣喜時，碳十四的測定結果卻大大出乎他們的預料。例如，通過傳統的類型學比較，Stuart Piggott 教授認為英國新石器時代的開端不會早于2000 BC，但碳十四數據要比這一推斷早了上千年[5]。英國新石器的年代問題僅僅是第一次碳十四革命的一個縮影，類似爭論數不勝數，在歐洲考古界掀起了空前的大討論。經歷了第一次碳十四革命的陣痛，考古學家和碳十四年代學家對彼此的研究方法有了更加深入的了解，在不斷分析考古樣品的過程中，以利比（Libby W.F.）為代表的年代學家開始意識到碳十四技術的潛在缺陷。1967年Suess教授發表的文章直接否定了之前碳十四測年中的一條關鍵性假設，即14C/12C在大氣環境中不隨時間的變化而變化。通過測量連續樹木年輪中的碳十四比值，我們可以清楚地看到在不同時間段內碳十四的比值是不一樣的。在此之前，以現代樣品中的碳十四比值為基準，直接套用衰變公式和半衰期所計算出的碳十四年代結果，即通常所說的未矯正結果是不準確的，也不具備時間上的相對意義。除此之外，半衰期本身也存在問題，利比半衰期（5568年）是通過三個實驗室所測結果加權平均得到的，但之后的試驗證明，劍橋半衰期5730年更加準確[8-10]。在第二次碳十四年代學革命中，借助于考古研究的樣品和結果，碳十四技術本身有了巨大改進。當然，如同第一次革命一般，基本年代框架出現變動后，相關的考古解釋也需要隨之調整。

隨著樹木年輪校正曲線的不斷完善，第三次碳十四年代學革命也悄然興起。這一革命帶來了兩個重要變化，一是質譜加速器AMS，二是貝葉斯算法。質譜加速器的引入大大降低了樣品的需求量 （僅需幾毫克樣品），提高了測年精度（±30ya），并且降低了試驗成本（一臺閃爍計數器實驗室一年產出約200個碳十四數據，而一臺質譜加速器一年可以產出約2000個），使得一些精美文物取樣測年成為可能。但相比而言，貝葉斯算法的引入則徹底改變了碳十四技術在考古研究中的使用模式。這一工作早在上世紀80年代就已展開，主要的算法和平臺在90年代基本完成[11，12]。本文著重介紹貝葉斯算法在碳十四研究中的應用，與傳統統計方法相比（例如方差，中位數，t/f檢測等），貝葉斯算法最大的優勢是可以將學者對于某遺址分期的判斷 （例如地層的劃分或者器物類型學的比對）與碳十四年代數據進行直接結合[13-14]。

圖1是貝葉斯定理最常見的公式表達之一，P（A）代表基于不同考古信息的年代先驗判斷，P（B|A）表示在先驗判斷下的觀測數據，即碳十四數值的概率分布，最終的P（A|B）則表示在獲得數據后，我們對先驗判斷的重新優化，即所謂的后驗判斷，也是碳十四年代分析過程中的最終答案。從貝葉斯算法最根本的公式中我們可以看出，最后的年代結果判斷并不單單依賴于碳十四測年數據，還可以引入各種先驗信息（例如銘文紀年、地層、陶器分型定式、錢幣朝代等）。長久以來，測年工作多是田野考古工作者將樣品送至碳十四實驗室，之后收到結果。但在貝葉斯算法的推動下，田野和實驗室必須緊密配合，科技工作者需要親自到現場學習考古背景、與考古工作者深入交流后再進行采樣，之后才能通過建立完善的貝葉斯模型，得出最優解[12]。如圖1所示，通過地層所得的相對年代序列可以幫助研究者進一步縮小碳十四數據的年代跨度。

3 佛教石窟測年

利用碳十四測年佛教石窟或者其他考古遺址的步驟基本一致。測年是以問題為導向的研究，而樣品的選擇則是整個研究過程中的重中之重[15，16]。首先根據要解決的問題，結合現有材料和研究成果，制定相對應的采樣計劃。圖2是該研究實施的具體技術路線，在研究過程中，需要特別注意歸納總結與年代相關的考古信息，這部分工作不僅直接影響到采樣位置的選擇，還會影響后續的OxCal建模，納入OxCal中的考古信息越全面、越準確，最后得到的年代范圍也會越精準。OxCal提供的另一個重要的功能是模擬數據建模，可為“保護性采樣”提供依據。文物保護的一條基本原則是“最小干預”，而考古研究中最重要的目的之一則是“信息提取”，如何將兩者在實際研究過程中結合起來是一個非常值得思索的問題。“保護性采樣”即在能夠解決關鍵考古問題的前提下，將采樣數量控制在最低限度，以符合文物保護準則。具體到利用碳十四分析洞窟年代的研究中，研究者可以在沒有開展采樣之前利用模擬碳十四數據建模，根據模擬結果，初步判斷碳十四技術是否能夠達到解決問題所需要的年代精度。如果可行，我們進一步判斷最少需要多少樣品以及采樣位置。通過模擬建模，我們可以在最小干預的前提下獲取最大量的信息，針對具體問題，進行“精準采樣”，不僅減少了采樣量、解決了問題，還降低了研究成本。

雖然中國佛教石窟數量可觀，而且其中的壁畫和造像等為碳十四分析提供了大量理想的原始材料（壁畫泥塑地仗層中一年生的植物纖維最為理想），但相對于新石器或者三代考古，這一領域的數據積累依然十分薄弱，目前大多數碳十四數據來自敦煌莫高窟[17，18]。通過調查敦煌莫高窟、西千佛洞等石窟寺遺址，發現洞窟測年與考古遺址測年還是存在著一定的區別。在常規的遺址測年中，最基本的相對年代信息來自于地層，而地層的相對序列是可以通過發掘直接獲取的。但對于洞窟壁畫，尤其是重層壁畫，研究者只能從已有的破損處觀察判斷重層壁畫的疊壓關系，然后進行取樣，不能像考古發掘一樣進行“主動發掘”。對于保存完整的壁畫，鮮有破損地仗層，便很難采集樣品，即使有少許破損，也無法完全準確繪制出完整的疊壓關系，這為判斷所采樣品是否代表洞窟的始建年代或者后期修繕年代帶來了很大的困難。基于上述利用碳十四技術測年佛教石窟的優勢和挑戰，我們認為這項研究是一個循環往復中逐漸前進的過程。在此過程中，需要碳十四工作者、考古工作者和文物保護工作者進行廣泛的交流，在不斷修正彼此認識的基礎上最終取得一致，這一過程恰恰也符合OxCal算法的本質，即在不斷迭代計算的基礎上得出符合先驗條件的最優解。

3.1 單一洞窟營建歷程：莫高窟第285窟的年代問題

考古中最常見的研究對象是各種物質遺存，想要全面充分了解這些遺存背后的人類活動，僅從靜止的角度觀察這些遺存的某一方面是不夠的，需要將它們的制作、使用、交換、廢棄、重新使用、埋藏等一系列歷史過程以動態的方式結合，看作一個生命體全面研究;反之，這些生命體也會對人的行為施加各種影響，人與物質遺存的互動關系亦可納入物質遺存的生命史研究當中（biography or life history）[19]。佛教洞窟的生命歷程，涵蓋了大量的遺存和人類社會的互動過程。它的興建、修繕或者廢棄，或者反映當時統治者和民眾對于佛教思想的推崇，又或者反映當時貿易路線的興衰變化等等;而佛教洞窟的改制，或可代表禮拜儀式的變革，人們對原有佛教思想有了新的認識和解讀，或可意味著新的思想（信徒）傳播到本地。

在生命史這一視角下，佛教洞窟在建成之后會不斷被后世使用、改建或修繕，因此，佛教洞窟的年代學研究顯得尤為重要。考古或者藝術史研究可以幫助我們識別這一發展演化過程，但往往很難判斷其中的時間跨度，貝葉斯算法恰好可以為解決這一問題提供新的途徑。本文以敦煌莫高窟第285窟為例，從石窟結構、壁畫風格和內容來看，該窟經歷了多次修繕。此外，目前已積累碳十四數據31組，采樣位置分布于該窟內各個部分，研究這些碳十四數據的概率分布，應該能夠幫助我們更加深入地了解石窟營建的重要過程（biography or life history）。歸納總結大量碳十四的概率分布一直是年代學研究的重要問題，主要原因是每一個碳十四數據本質是一個在年代區間上的概率分布，當概率分布比較離散且數據量較大時，很難僅憑肉眼觀察便準確判斷出其背后考古事件的起止時間、持續長度或者發生頻率。借助OxCal研究者可以不用直接介入大量復雜的貝葉斯算法公式，而是通過OxCal提供的非常直觀的語言編程系統（CQL）直接調用預置的貝葉斯公式和校正曲線進行計算。

圖3（a）顯示敦煌莫高窟第285窟碳十四數據基本可以分為二期四段。第一段也可稱為初建期（第一期，AD 430—550），樣品基本能夠覆蓋洞窟所有主要部位（主室內壁畫、造像、甬道和前室）。換言之，在這一時期，第285窟已經完成建造（圖3b&c）。之后三段可以統稱為修繕期（AD 800—1400）。建成—修繕的分期模式也可以通過對所有第285窟碳十四核密度分析驗證（圖3c）。通過OxCal的核密度算法（KDE_Model）[20]，我們可以看到所有數據主要集中于兩個核密度下（兩個峰值），分別代表該窟的建成期和修繕期。

通過碳十四的數據分布，我們可以清楚的看到甬道和前室在第二段經歷了徹底的翻修 （AD 800—950），這一結果也可以在敦煌遺書和以往學者們的研究中找到印證。“安史之亂”后，中唐時期敦煌一度被吐蕃占領統治66年之久（AD 781—848）。期間，吐蕃王朝利用沙州世家豪族統治沙洲地方，大興佛事，廣度僧尼，派吐蕃大德高僧管理敦煌佛事并參與政事，繼續開鑿洞窟，并重修部分前代洞窟。唐宣宗大中二年（AD 848），沙州張議潮率眾起義，趕走吐蕃鎮將，敦煌進入張氏歸義軍統治下的晚唐時期。這一時期，佛教勢力歸附于歸義軍政權，在佛教都僧統的領導下開鑿了約60個洞窟[21]。天復七年（AD 907）唐朝滅亡，歸義軍統治下的敦煌地方政權更迭頻繁，五代時期（AD 907—1037年），歷屆河西都僧統在歸義軍節度使的支持下對莫高窟進行了全面維修，加修窟檐，縮小甬道門，重繪前室。對照碳十四的數據，除C285_17外，其余五個樣品的年代范圍均落入AD 900—950，可以推斷前室重繪時代當為五代歸義軍前期時段，即曹氏歸義軍時期[22]。

該窟第285窟中央佛壇的三個樣品（AD 1050—

1150）全部落在第四段年代范圍內，說明該佛壇始建于這一時間，或在這一時間內經歷了徹底的翻修，同在這一期的還有取自北壁和南壁佛塔的樣品，年代稍晚于佛壇（AD 1150—1250）。該時期內的敦煌主要受西夏統治（AD 1067—1227年為西夏政權統治;1227年后為蒙元統治）。目前尚未發現確鑿證據證明西夏時期的佛教宗教儀式發生了較為明顯的改變，但第285窟南北壁有 8 個小禪龕，部分龕門口起一藏式塔，把龕完全封閉起來，據伯希和筆記可知，當時這些藏式塔龕里面塞滿了西藏信徒的還愿物。另在主室北壁西起第一個禪洞內有墨書西夏文十行：“雍寧乙未二年九月二十三日，麻尼則呼……同日，八人共同發愿， 來山寺廟中燒香，生生世世，當見佛面。司者案頭尼則尼頃浪（ 畫押）。” 西夏崇宗乾順雍寧乙未二年（AD 1115），此題記和塔是西夏人尼則、尼頃浪等八人來莫高窟巡禮時在莫高窟第 285 窟留下的文字。沙武田先生認為這些內容至少說明到了西夏時期第285 窟已經處于無人管理的境況，以及西夏時期把前期洞窟改為起舍利塔的現象[23]。

3.2 敦煌莫高窟早期三窟年代測定分析

敦煌莫高窟早期三窟（268/272/275）建造年代一直是敦煌學研究的重要議題之一，最早可以追溯至上世紀中葉[24-27]，形成了大量豐富的學術成果。歸納起來，各家學說可以大致分為北魏說、北涼說、西涼說和北涼—西涼說[28-36]。2010年，中日學者合作利用碳十四對該三窟的建造年代進行非常有意義地探索[17]。早期三窟的時間年代恰巧落在十六國階段，這一時期朝代更替頻繁，所以對碳十四測年結果的精度要求比較高。測年結果顯示，絕大部分碳十四數據跨度范圍超過百余年（碳十四平原效應）[18]，但非常值得注意的是，僅有的兩個年代跨度較小的樣品（275-1和275-2）的單個校正年代恰巧落在AD 380—430（95.4%置信度），與考古和藝術史研究結果所指出的前秦、北涼、西涼等朝代正好相符。借助OxCal和已知的考古學信息，我們嘗試將原來的年代跨度進一步縮小。

長期的考古學和藝術史研究為這一研究提供了至關重要的信息。盡管學者在敦煌莫高窟早期三窟的建成年代上存在一定分歧，但該三窟的建成年代早于莫高窟第285窟是得到廣泛認可的[1，36]。其次，在敦煌莫高窟第285窟發現有明確的紀年銘，該窟的開鑿年代基本可以定在AD 538之前。這兩條來自考古與藝術史研究的結論，可以被作為先驗信息直接運用于OxCal建模當中，來縮小相關碳十四數據的年代跨度[20]。

圖4顯示，經過貝葉斯建模后重新計算的碳十四年代分布更加精確，可以進一步為學者探討敦煌早期三窟的建成年代和歷史背景提供有力的證據。可以看到，在84.4%—84.5%的置信度下，敦煌莫高窟第268、272、275窟的建成年代應分別在AD 410—437、AD 412—438和AD 408—443之間。圖5是第268窟壁畫底層樣品的測年結果，理論上，該樣品的年代有可能早于其他樣品，或許可代表第268窟的始建年代，但該樣品的最后建模結果為AD 409—435，并沒有早于其他樣品。

基于貝葉斯模型（OxCal）和考古信息所得年代的精度可以直接說明三個問題：一是敦煌莫高窟早期三窟的具體朝代在AD 410—445年間，敦煌地區經歷了西涼（AD 403—421）和北涼（AD 421—

439）兩個朝代，通過進一步使用Order算法來比較早期三窟碳十四結果和西涼、北涼的具體年代，我們可以看出該三窟建成于北涼的可能性要遠遠高于西涼（圖4：表2），也從科技分析的角度為樊錦詩等學者的研究提供了直接支持。二是為跨區域的比較提供更加精確的時代刻度，從這一結果來看，敦煌早期三窟要早于云岡石窟一期 （AD 460—465）。除此之外，我們還可以從碳十四概率分布的角度，進一步分析早期三窟的建成年代之間是否存在相對關系。同樣利用order算法，可以看出早期三窟早于或者晚于彼此的概率基本都在50%（圖4：表2），這一結果表示在現有的數據和測年精度（AMS）下，碳十四分析并沒有提供直接的證據支持早期三窟之間的任意早晚關系，該三窟之間的建成年代應該在統一區間內（AD 410—445）。三是敦煌最早洞窟的問題，據莫高窟碑刻記載，最早之洞窟建造于前秦建元二年（AD 366年），現存的敦煌莫高窟第268、272和275窟的壁畫的制作年代與莫高窟碑文記載的最早開鑿年代依然有著較大差距。因此，至少存在兩種可能性：（1）早期三窟就是莫高窟最早開鑿的洞窟，只是壁畫繪制的時間明顯晚于洞窟開鑿時間，或者早期繪制的壁畫已經不復存在;二是莫高窟最早開鑿的洞窟并不是早期三窟。無論是哪一種可能，從目前數據和專家研究結果來看，現存早期三窟的壁畫應為莫高窟最早的壁畫。

4 結論與展望

通過上述實例分析，我們可以得出以下主要結論：

（1）經歷了三次革命后，碳十四測年已日趨成熟，尤其是在貝葉斯算法的支持下，學者既可以利用已有的先驗信息來大幅縮小碳十四數據的年代跨度，又通過碳十四數據判斷之前的先驗信息是否正確。考古、藝術史工作者長久以來的學術積累為利用碳十四技術分析佛教石窟年代學提供了非常寶貴的先驗信息。

（2）結合前人研究成果和新的碳十四數據，我們可以將敦煌莫高窟第285窟的發展歷程明確分為始建-修繕兩期四段。

（3）利用OxCal將銘文、相對年代序列等信息引入，對敦煌早期三窟的碳十四數據重新分析后可以看出，該三窟壁畫的繪制年代明顯晚于唐碑所載的366年，就目前已有數據來看，早期三窟的建造年代最大的可能是在北涼時期。

（4）本文僅限于敦煌石窟，但這一研究方法可以推廣至絲綢之路上眾多的佛教遺跡當中。進一步推進這項研究還需要建立起一個詳實完善的碳十四數據庫，其中不僅要有碳十四的原始數據，還需要盡可能詳細地記錄采樣位置、樣品材料、考古背景以及發表出處等。以這一數據庫為起點，利用OxCal，將已有的學術成果和新發表的碳十四數據結合，進一步建立和完善佛教石窟發展演變的時間標尺，讓學者在一個統一準確的年代框架下進行學術討論，這不僅對研究佛教傳播具有重要意義，同時也可在更大的時空范圍內探討整個絲綢之路上文化交流往來。

致謝：感謝敦煌研究院對于該項目的大力支持，特別是樊錦詩先生、蔡偉堂老師在敦煌莫高窟實地樣品采集位置中給予的悉心指導，感謝中日合作團隊在石窟測年中做出的艱苦努力;感謝羅森爵士（Prof Dame Jessica Rawson）對這一研究方向的大力支持以及對本文的修改意見，她高屋建瓴的學術思想讓我們受益匪淺。此外，本研究部分研究經費來自歐洲研究委員會項目基金 （1300505 FLAME），在此一并表示感謝。

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