初中數學教學中數形結合思想的應用

羅 敏

（宜春市新康府學校 江西宜春 336000）

一、數形結合思想的概述

數形結合思想是通過靈活的運用，將直觀圖像和抽象數字結合，在表征上以形促進思維方式，以數得到精確結果，這樣的方式在科研項目中是重的應用方式之一，因此在初中打好基礎對于孩子一生，對于國家的未來發展都有很大的影響，在實際的教學中，應用數形結合的方式，能夠在代數形式和幾何圖形之間建立橋梁，讓學生更容易理解和接受，從而提升學習效率，達到活學活用，高效解題的目的。[1]

目前，我國的教育體制正在改變，在只是深度上，數學的整體知識難度趨于下降，但是對于思維培養的要求更高，因此在教學難度是處于增加狀態，由于初中教育對人才的要求越來越高，所以打破傳統，建立新模式下的教學課堂很有必要，在數學教學上，充分應用數形結合思想，這對于同時培養學生的創新思維能力，空間想象能力，邏輯推理能力和概括歸納能力都有幫助，所以培養數形結合思想非常有助于實現素質教育的目標，這也是新時代的需求。[2]

在具體教學內容上，。初中數學代數代數開始向方程、不等式和應用型題目方向發展，在幾何上已經涉及到高難度的平面幾何和立體幾何的基礎，如果單以“數”進行教學，學生缺乏思維空間，課堂會顯得比較沉悶，如果單純以“形”為主體，不以“數”為約束，學生會失去對“形”的具體大小方位的掌握，從而產生不嚴謹的空間觀念，所以將“數形結合思想”應用到初中課堂上也是一個難點，所幸隨著近年來，多媒體設備在各大中學的普及，數形轉換變得直觀起來，這讓學生的認識難度有所下降，不過這對于備課教師的要求反而有所提升。[3]

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1.興趣導入，建立概念

數形結合思想作為抽象邏輯思維中的重要一類，它是實現具象到抽象的有效方式，而該方式本身又緊扣“數”的計算方式，所以他又有很嚴謹的的邏輯性，所以在導入該思想的教學中，讓學生意識到數形結合思想本身的特點非常重要，那就是善于將數轉變為形進行思考，但是思考本身不能天馬行空，要建立在“數”的基礎上，不能有“想當然”的思想。[4]

為了激發學生興趣，在導入時要為學生發揮良好的示范，將“數形結合”發揮到教學中，比如在數軸上標出所在的點時，由于很多學生都知道約等于1.414，所以他們都會在1.4左右的地方標記這個點，從實際效果來說，由于缺乏驗證方式，我們無法確認學生到底標記精準沒有，但是這時，教師可以引進數形結合的思想來標記這個點，具體做法是，先在數軸上找到整數點1，然后在1的上方垂直數軸的方向畫出一條長度同樣為1的線段，連接線段上端點和原點，這就構成了一個邊長為1的等腰直角三角形，而斜邊長就是，這時，將長度為的線段旋轉到數軸上，那么這才是真正的無理數在數軸上應當存在的地方。在實際教學中，有部分教師正是這樣的操作，但是在此過程中，教師往往沒有以數形結合的思想啟發學生進行進一步思考，這就顯得非常可惜了。

總之，在實際教學中，很多地方都能用數形結合的方式進行導入，這需要教師多多發掘。

2.相互融合，強化印象

在新課標的數學課本中，經常出現的圖像就是很好的數形結合的范本，在以函數為主的代數教學中，也能融入“形”的知識，那就是函數圖像，在學習函數的最初階段，我們就知道，函數本身可以在平面直角坐標系中以線的方式展現，線上的每一個點都是函數的一個答案，而兩個二元一次方程恰好就是兩條線，那么兩條線的交點有什么意義呢？原來這就是同時滿足兩個方程的一個值，這正是我們需要的答案，這樣一來。

在代數中可以融入“形”，在幾何中同樣可以應用“數”，理論上，以“形”演變到“數”的過程正是實現抽象的過程，它也是得到一系列基本代數公式的理論支持，因此在實際教學中，雖然有代數和幾何的劃分，但是數與形的結合卻是一直存在的，而如何直觀地向學生展現出數和形之間的聯系，則需要老師多多發掘。

3.拓展學生的實際應用，培養學生在生活中應用數形結合思想的能力

數學是一門源于生活的精髓，它并不是獨立于生活之外的存在，因此，以數學反饋生活，不僅能提升學生學習數學的積極性，還能提升學生解決問題的實際能力，一個簡單的例子就是如何測量一顆大樹或者大樓的高度，這對于學習了相似三角形之后的學生是一種很好的測試。

在實際操作中，學生會測量自己的影子和大樓影子的長度，通過等比例換算從而得到大樓的高度，這的確是一種通用的辦法，不過老師也可以進行額外的拓展，那就是如果是陰天沒有太陽，看不到影子怎么辦，這時又該如何測量呢？怎樣提升測量精度呢？這些都是實際生活中會遇到的一些問題，對于這些問題，學生的興趣就會更高一些，最后，教師可以讓學生們進行相互交流，讓他們彼此啟發，這對于學生來說，是很好的成長機會。

結語

數形結合思想是一種應用非常廣泛的思想，在教學這種思想之前，很多學生在生活中都已經具備了數形結合思想的基本體驗，所以這種思想的啟蒙會非常順暢，而教學難點在于教師要教導如何讓學生以“數”的方式驗證數形結合思想的嚴謹性，如何在面對更復雜的問題時以“數形結合思想”將問題從“形”的變換轉換到對于“數”的計算，這需要教師長年的經驗累積。