導學案在高中數學命題教學導入階段的有效策略

葉潤娟

（從化區第二中學 廣東廣州 510900）

一、命題教學的意義

命題教學是高中數學教學的重要組成部分。數學命題通常與許多數學概念和其他命題密切相關，在引入課堂時也應該注意這種聯系，教學可以更有效地促進學生知識的建構。中學數學命題教學中數學情境的引入不僅有助于本節的課堂教學服務，而且對學生的近期學習起著重要作用，它是開展課堂學習的關鍵，在數學課堂教學中發揮著重要作用。數學命題教學是概念教學與問題解決教學的樞紐。對命題的理解和掌握是解決問題的基礎。在命題的教學中，科學數學情境的引入可以有效地避免引入現有的“導課”而不“入課”現象。[1]

二、問題的提出：高中數學命題教學導入階段存在的問題

1.教師層面：在命題教學中引入數學情境時，教師經常會提出幾個需要完善的情況：一是注重單班教室，學生的過程學習，忽略一定階段的程序性學習，影響學生的知識在課堂教學中，教師非常重視命題的推導和應用，但忽略了命題教學的引入。三是指導不科學，引進方法機械化。命題學習的復雜性告訴我們，數學情境引入方法有時可以在許多方面互換或全面使用，但在實際的數學課堂中，這種情況并未得到足夠的重視。在命題教學中，數學情境介紹的合理創建有助于通過加強知識前后的聯系來激發學生的學習熱情。

2.學生層面：學生學習基礎參差補齊，學習習慣不同，會影響學生使用導學案學習的質量，尤其是預習的情況。學習基礎較好的同學，課后完成作業的效率較高，更能空出時間進行課前預習學習，學習基礎較弱的學生，學習時間安排不科學，利用課后預習的時間很少，時間幾乎都在學習自己感興趣的學科或者完成作業上。從而出現在數學命題教學第一環節導入階段的教學質量大打折扣，致使后續教學的效率偏低。[2]

三、問題解決的策略：導學案在高中數學命題教學導入階段的有效策略

1.溫故知新導入命題

在指南設計中引入與評論相關的舊知識是一種常用的教學方法。在引文中選擇的評論內容不僅應該在新舊命題之間產生矛盾，而且還會引起新舊命題之間的聯系，并對學生具有指導意義。如人教版必修四 1.2.4α與α+的三角函數間的關系（誘導公式第三課時）導入設計如下：

1.三角函數的定義：____________________

2.初中知識中，對于任意銳角α，

（2）角α與α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函數間的關系；

（3）角α與-α的三角函數間的關系；

歸納總結這三組誘導公式的本質特征：“函數名不變，符號看象限”。

在上述誘導公式（1）（2）（3）的基礎上提出問題：α與α+的三角函數間的關系是什么呢？

以設計相關的三角函數的定義和性質的復習內容，既能引起了新舊知識之間的矛盾，又加強了新舊知識之間的聯系。

2.由解決生活中的問題導入命題

解決生活中的實際問題和探索數學命題也是在教學中引入命題的常用方法。 例如，指導者的課前探索主題被設計為：在沒有測量角度儀器的情況下，只能測量三角形三邊的長度，以及三邊的長度是否可以獲得三角形的面積？ 這將激勵學生渴望解決這個問題，然后引導學生探索和推導出海倫公式。 通過這種方式，通過解決生活中的實際問題來引入命題，可以為教科書中的抽象數學命題帶來生命和具體的抽象，使學生在理解數學命題的內容的同時，可以加強數學與生活實踐的聯系。

3.由數學猜想產生的“矛盾”導入命題

例如，在講授“和角公式”時，可先讓學生計算通過計算

cos300=______

cos600=______

cos（300+600）=______。

通過觀察計算結果，學生發現

cos（300+600）≠cos300+cos600。

接著教師再提出新課內容cos(α+β)的公式，于是引導學生去尋求余弦的和角公式。一般地，學生會認為cos(α+β)=cosα+cosβ，但從具體的例子又推翻了這種假設，于是產生了“矛盾”。這種“矛盾”是由于學生的思維方式，它將被用作將乘法法應用于加法的算術元素，從而導致思想沖突。 在這種情況下引入命題可以充分激發學生的學習興趣，并引發學生了解公式的渴望。[3]

4.設計實驗導入命題

對于實驗，許多人經常誤解只能做物理，化學和生物學。數學似乎沒有實驗。事實上，所有命題知識都來自現實世界，數學也是基礎科學。事實上，課程標準和新教科書的設計從引入新知識到引入新原則。這為在教程教學中設計實驗性介紹提供了材料。例如：人民教育版選修1-1第二章圓錐曲線和公式2.1.1橢圓及其標準方程，老師在課前為學生留下一個問題：“平面內與兩定點F1，F2的距離和等于常數該點的軌跡是什么？“創建一個問題場景，用簡單的計算和學生熟悉的線條，讓學生自帶工具（繩索和筆），考慮設計實驗，老師在課堂上展示，繪圖板是動畫的，動態生成運動點軌跡，使學生形成橢圓軌跡，得出該部分的重要內容。[4]

通過實踐實驗，學生不僅可以對雙曲線和某種感性知識產生濃厚的興趣，而且可以通過實驗進一步探索雙曲線的定義和性質，從而實現理性的理解。

除了上述常用的導入命題的方法之外，還可以將分析與已知的公理和定理結合起來以推導出命題。 也可以從已知定理和命題形式構造逆命題或不構造命題。 或者反轉命題并得到一個新的數學命題。

四、問題解決的效果及其分析

提前注意引進設計無疑將對整個課堂的教學行為起到至關重要的作用，激發學生學習新知識和追求知識的興趣，但這只是教學過程中的一個環節。 教師必須在設置時及時完成。 良好的控制，筆者認為它不應超過10分鐘，時間過程中，很容易導致精神疲憊，這不適合后續的教學工作。 其次，在引入新知識時，師生活動經常以問題的形式出現。 這個問題應該與學生的認知水平和本節的新知識相結合。 問題應該有一個漸變，并且不適合過度深入問題。

結語

總之，在數學命題的教學中，學生根據命題的內容和學生的具體情況，在指導性案例中靈活恰當地設計引入過程，對于理解和掌握數學命題是非常有益的。