小學數(shù)學概念教學中高階思維的培養(yǎng)
——《角的認識》教學設(shè)計與反思

（四川師范大學附屬實驗學校 四川成都 610000）

教育學家將思維分為基礎(chǔ)思維和高階思維兩者，基礎(chǔ)思維涵蓋了記憶、理解和應(yīng)用，而高階思維則涉及分析、創(chuàng)新、評價、改造等方面，尤其是具有批判性和創(chuàng)造性特點。在小學數(shù)學概念教學中，抽象的數(shù)學概念往往成為發(fā)展學生高階思維的攔路虎，由于學生知識能力和理解能力有限，因此對于數(shù)學概念的記憶、理解、反思、融會貫通能力相對不足，知識應(yīng)用能力較差，學生更傾向于按部就班的去學習，一旦題型出現(xiàn)變化，很多學生就會難以應(yīng)對，錯題率也將相應(yīng)增加。因此，教師可以從薄弱環(huán)節(jié)作為培養(yǎng)學生數(shù)學高階思維的突破口。《角的認識》一課的教學內(nèi)容，有利于體現(xiàn)對于學生高階思維培養(yǎng)中循序漸進的過程，從靜態(tài)角、動態(tài)角的兩個層面對“角的概念”進行分析，從而構(gòu)建起學生數(shù)學高階思維的培養(yǎng)和實踐體系。[1]

一、明確教學目標，培養(yǎng)學生的分析能力

學習目標是數(shù)學概念教學的主導因素，也是教與學的具體實施目標。在《角的認識》，學生需要掌握關(guān)于角的相關(guān)概念，并通過角的學習具備一定的知識技能應(yīng)用能力。分析是學生認識問題、解決問題的基礎(chǔ)，良好的分析能力能夠體現(xiàn)出學生在數(shù)學學習中辯證思維的發(fā)揮。因此，教師首先需要培養(yǎng)學生的分析能力，使學生對接觸到的新知識有整體性認識。對于靜態(tài)角的學習能夠形成學生對于“角的概念”的初步認知，教師可以從學生已經(jīng)學過的知識中建立起與靜態(tài)角的聯(lián)系，如通過視頻課件展示從一個點出發(fā)能夠畫出幾條射線？這是學生已經(jīng)學過的知識，通過射線圖示進一步引出角的概念，引導學生找出圖示中的角，然后教師就可以從學生的直觀印象出發(fā)，進一步提出“一個點、兩條射線”這些關(guān)鍵詞，學生對這些知識印象的鞏固，就能夠建立起對角的概念的初步認識，而靜態(tài)角可以視為“從一點引出兩條射線所組成的圖形”。[2]

上述教學步驟能夠體現(xiàn)出學生演繹思維的發(fā)展，通過既有知識印象認識并理解靜態(tài)角的概念，推導過程能夠提高學生思維的嚴密性和連續(xù)性，從而為學生后續(xù)的邏輯推理能力的培養(yǎng)奠定良好基礎(chǔ)。通過知識的逐步深入，能夠加深學生的知識印象，在教師的引導和點撥下，學生能夠用更精準的語言進行概念描述，從而對概念內(nèi)涵進行詳細分析，并將其形象化、具象化，形象思維是培養(yǎng)學生邏輯思維的第一步，只有從形象思維出發(fā)，才能使學生高階思維的構(gòu)建具有良好基礎(chǔ)，避免教學中出現(xiàn)巨大的思維落差，降低學生的理解難度，加快知識內(nèi)化速度，從而提高教學過渡進階的平穩(wěn)性。

二、同步學習評價，引導學生思維進階

在學生的學習和思考過程中，教師要適時進行評價引導，從而引領(lǐng)學生從基礎(chǔ)思維一步步進階，提高對知識認知的深入性，能夠從一個知識點上進行延伸，進而實現(xiàn)新知識的深入探究。知識點的整合與知識的延伸，能夠形成良好的互促作用，提高學生對知識的認識深度。在學生認識靜態(tài)角之后，教師可以進一步引入動態(tài)角概念，引導學生親自動手，在實踐中獲得更完善的知識認知能力。

教師可以通過問題進行引導：“如果你來制作一個角需要怎樣完成呢？”學生普遍選擇“一個釘子、兩條小棒”，釘子的固定作用作為原點，小棒則代表角的兩條邊。教師可以提前為學生準備這些道具，然后組織學生動手操作。有的學生現(xiàn)將兩條小棒分開，釘入釘子就會成為一個角；有的學生將兩條小棒對齊后釘入釘子，然后分開小棒，也會成為一個角；還有些學生按住頂點轉(zhuǎn)動其中一根小棒，就會形成不同角度的角。學生操作之后教師就要進行同步評價，針對學生制作角的方法評價哪種方法更便捷，哪種方法更直觀，而通過第三種方法，學生對于動態(tài)角的理解更加深刻，認識到“頂點不變，移動角的任意一條射線都會改變角的大小”這一概念。通過教師的評價指導，學生在探究實踐過程中方向會更加明顯，而且對概念的理解也會深入。對動態(tài)角進行分析理解，有利于學生更快的掌握后續(xù)角的對比和判斷知識。在這一過程中，教師的評價起到了引導和啟發(fā)作用，同時也能夠使學生主動查找自己知識點是否有遺漏，進而起到拾遺補缺、強化拓展的作用，促進學生思維初步進階，并為后續(xù)思維的拓展奠定良好基礎(chǔ)。[3]

三、實踐創(chuàng)造，邁上高階思維的階梯

在學生掌握角的基本概念后，教師可以引入角的判斷，判斷力是學生高階思維的重要構(gòu)成因素，這一過程富與創(chuàng)造性，是帶領(lǐng)學生思維邁向新高度的必然階段。這一一個循序漸進的過程，同時也是學生知識更新和鞏固的過程，在這一過程中，教師要注意知識點的銜接連貫，使學生穩(wěn)步前進，從而提高學生的思維定位。教師可以讓學生自己制作“直角、銳角和鈍角”，通過實地操作，學生會根據(jù)操作過程獲得更生動的學習體驗，并提出學習中遇到的困惑和難題，這一過程其實也是學生學會質(zhì)疑和釋疑的過程。

學生在自己制作不同形式的角的過程中，會提出“為什么直角難度最大”的問題，對于這個問題，教師可以通過實踐演示引導學生去思考并自主探究答案，將教具角作為演示工具，教師一邊移動教具角的兩條邊，一邊讓學生在教師移動到直角位置時喊“停”。當教師移動到直角位置學生喊停時，教師再次提問：“為什么在這里停下？”學生思考后得出答案：如果喊停過早就是銳角，超過這個點就是鈍角，只有在這個點上才是直角。在學生得出這一結(jié)論后，教師可以將其作為一個重要知識點進行總結(jié)，即直角的位置只有一個，而銳角和鈍角的位置有任意個，這就是“為什么直角難度最大”的答案。

在學生的實踐創(chuàng)造過程中能夠體現(xiàn)學生運用高階思維特點，學生會主動聯(lián)系已經(jīng)學過的知識，在探究和實踐過程中追本溯源，找出判斷角的不同類型的依據(jù)，學生會認識到，射線的移動會形成不同的角，而直角只有一個位置，這些知識認知的形成，會幫助學生建立起更完善的形象思維，從而對角的認識更加深入。這一過程能夠激發(fā)學生的觀察和聯(lián)想能力，實現(xiàn)知識的有效轉(zhuǎn)化，這也是培養(yǎng)學生高階思維的發(fā)力點。

四、引導學生學會對比反思，強化高階思維能力

高階思維的最大特點在于學生質(zhì)疑和反思能力的提高，通過對比反思，學生能夠建立起不同知識點之間的有機聯(lián)系，從而引導思維向更高層次發(fā)展，不再局限于表面知識的認識和理解，而是通過表面知識進一步探索知識之間的融合點，進而實現(xiàn)舉一反三的學習效果。對比反思的過程也是學生對已經(jīng)學到的知識進行梳理內(nèi)化的過程，因此，其重要性可見一斑。

在《角的認識》中，學生認識不同形式的角之后，可以進入“角的對比判斷環(huán)節(jié)”，也就是引導學生掌握角的判斷能力，怎樣分辨角的不同類型，對于比較直觀的角學生能夠觀察直接判斷，這一點學生基本都能夠掌握，而對于同樣的鈍角或者同樣是銳角的角，怎樣判斷其大小，尤其是相似角的大小判斷，如果僅僅依靠觀察是很難進判斷的。因此，教師可以通過靜態(tài)角和活動角知識的融合引導學生掌握角大小的判斷，如通過“重疊法”就能夠幫助學生更快的判斷角的大小：先用活動角量出一個角的大小，然后再將活動角放在第二個角上進行重疊對比，通過重疊法就能夠很快判斷出角的的大小，而且學生通過自己動手能夠進一步加深對角的對比測量的印象。

在學生掌握這一方法之后，教師可以提出更深一層的問題：如果兩個角的差異極小，活動角無法精確判斷，那么我們該怎么辦？學生思考之后會提出用量角器測量。教師對學生的答案表示肯定之后，可以初步講解關(guān)于量角器應(yīng)用的基本技能，進而實現(xiàn)知識的深度拓展。這樣的教學設(shè)計能夠使學生在學習知識的同時學會“反思”，反思是高階思維培養(yǎng)的更高階段，使學生認識到如果觀察判斷無法確定的時候，就要借助不同形式的工具，而工具的應(yīng)用是探索數(shù)學知識的必要條件，從觀察到借助活動角再到量角器，學生對于角的認識的層次也在不斷遞進，通過對當前知識點局限性的反思，逐步懂得運用新工具，最終掌握量角器的使用技巧，這樣的教學設(shè)計可謂水到渠成，學生不會感到突兀，教學銜接性更加突出，而且學生在這一過程中始終保持主動思考、主動探究、主動質(zhì)疑和反思的學習慣性，實現(xiàn)了學生高階思維培養(yǎng)與知識技能同步提高的目標。[4]

結(jié)語

小學數(shù)學教學當中學生高階思維的培養(yǎng)需要一個循序漸進的過程，教師需要結(jié)合學生的知識能力、認知水平完善教學設(shè)計，使課堂知識有所延伸和拓展。高階思維的培養(yǎng)需要教師更多的引導和點撥，同時還要給予學生更多思考和探究的空間，充分激發(fā)學生的思維活躍度，實現(xiàn)從廣泛到縱深的思維模式進階，只有這樣才能進一步強化學生的邏輯思維和抽象思維水平，為數(shù)學學習質(zhì)量的提高奠定良好基礎(chǔ)。[5]