巧用題組教學(xué)，豐盈數(shù)學(xué)思考

江蘇張家港市大新中心小學(xué)（215600）

題組,就是指教師有目的、有意識(shí)地將內(nèi)容相關(guān)、形式類(lèi)似、思維相近和解答方法基本相同的練習(xí)題放在一起，構(gòu)成一組題。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師運(yùn)用題組配合教學(xué)，可以促使學(xué)生全面、靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、運(yùn)用遞進(jìn)性題組，遷移知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性很強(qiáng)，前后的知識(shí)有著非常密切地聯(lián)系。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)有聯(lián)系、有坡度的題組，溝通新舊知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移。實(shí)踐證明，遞進(jìn)性題組的運(yùn)用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系知識(shí)之間的縱橫關(guān)系，拓展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)用題”一課時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“單位1”的認(rèn)識(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的遞進(jìn)性題組。

①一瓶油重千克，已經(jīng)用去千克，瓶中還剩下多少千克油？

②一瓶油重千克，已經(jīng)用去，瓶中還剩下多少千克油？

題組中兩瓶油的重量是一樣的，都是千克，只是用去的部分存在區(qū)別。一個(gè)是“已經(jīng)用去千克”，這里的“千克”表示的是具體的數(shù)量；另一個(gè)用去的是“這瓶油的”，這里的“”僅僅表示分率，不表示具體的數(shù)量。通過(guò)對(duì)比題目，學(xué)生能夠避免對(duì)“分率”與“數(shù)量”的概念產(chǎn)生混淆，從而很快確立出解題方法，得到正確的答案：①（千克），②（千克）。

“分率”與“數(shù)量”一直是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。教師巧妙地設(shè)計(jì)遞進(jìn)性題組，讓學(xué)習(xí)難度呈螺旋式上升，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地辨析相關(guān)數(shù)學(xué)概念，從而大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度。

二、運(yùn)用對(duì)比性題組，把握本質(zhì)

心理學(xué)家謝切諾夫說(shuō)過(guò):“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過(guò)比較從而被人們所認(rèn)識(shí)。”對(duì)比的過(guò)程，就是運(yùn)用比較的方法確定事物之間異同關(guān)系的思維過(guò)程。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)對(duì)比性題組，幫助學(xué)生快速找出數(shù)學(xué)題目間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把握問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”一課時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“比較量”和“被比較量”的認(rèn)識(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的對(duì)比性題組。

①參加舞蹈興趣小組的學(xué)生有30人，參加二胡興趣小組的學(xué)生有35人，參加二胡興趣小組的人數(shù)比參加舞蹈興趣小組的人數(shù)多百分之幾？

②參加舞蹈興趣小組的學(xué)生有30人，參加二胡興趣小組的學(xué)生有35人，參加舞蹈興趣小組的人數(shù)比參加二胡興趣小組的人數(shù)少百分之幾？

通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能分析出已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，從而找到正確的解題思路：第①題中參加二胡興趣小組的人數(shù)比參加舞蹈興趣小組的人數(shù)多，這表明應(yīng)該將舞蹈興趣小組的人數(shù)作為“單位1”的量，列出的算式是（35－30）÷30；第②題中參加舞蹈興趣小組的人數(shù)比參加二胡興趣小組的人數(shù)少，這表明應(yīng)該將參加二胡興趣小組的人數(shù)作為“單位1”的量，列式是（35－30）÷35。

上述案例，教師以百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)為切入點(diǎn)，讓學(xué)生縱向?qū)Ρ葐?wèn)題，發(fā)現(xiàn)解題方法的異同點(diǎn)，同時(shí)幫助學(xué)生理清易混淆的知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生掌握解題技巧，從而將解題思路和方法由一道題拓寬到一類(lèi)題。

三、運(yùn)用變式性題組，活躍思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣一個(gè)現(xiàn)象:學(xué)生對(duì)老師講解的例題掌握得很好，對(duì)同類(lèi)型的題目也能夠解答出來(lái)，但對(duì)于逆向思維問(wèn)題或變式問(wèn)題的解答，卻差強(qiáng)人意。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師需在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些變式性題組，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度和深度，培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性，提高學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，為了讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一組變式性題組。

①一個(gè)梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，高是6厘米，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？

②一個(gè)梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，面積是24平方厘米，這個(gè)梯形的高是多少厘米？

第①題，學(xué)生可以根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入公式中，求出梯形的面積。這一題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)懂基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本方法。第②題，學(xué)生需要運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答，不再是進(jìn)行面積的計(jì)算，而是分析已知條件，求出梯形的高。這時(shí)很多學(xué)生會(huì)形成思維定式，直接用面積除以梯形上底加下底的和，正確的解題思路應(yīng)該是先用面積乘2，再算出高為48÷（2.7+5.3）=6（厘米）。

上述案例，教師設(shè)計(jì)變式性題組來(lái)活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)梯形的面積計(jì)算公式理解得更加透徹，加深對(duì)面積公式中“÷2”的印象，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)。

四、運(yùn)用開(kāi)放性題組，靈活思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些策略、體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性、發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。開(kāi)放性題組是探求最優(yōu)化解題方法和發(fā)散學(xué)生思維的有效途徑。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放性的題組，從不同的角度加深學(xué)生的思維深度，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課后，為了拓展學(xué)生的思維，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的開(kāi)放性題組。

①一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)11厘米，寬7厘米，高5厘米。現(xiàn)在將它鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，只允許鋸一次，表面積可能會(huì)增加多少平方厘米？

②將16個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積可能是多少平方厘米？

該題組中兩道題的設(shè)計(jì)形式都比較靈活，答案也不唯一，具有很強(qiáng)的開(kāi)放性。第①題中強(qiáng)調(diào)“只允許鋸一次”，學(xué)生可以沿著長(zhǎng)方體的不同方向鋸，如沿著水平方向鋸或者沿垂直方向鋸。第②題將16個(gè)小正方體拼成大長(zhǎng)方體，拼法不同，得到的長(zhǎng)方體的表面積也會(huì)不一樣。這樣的題組可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，幫助學(xué)生初步形成空間觀念，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的樂(lè)趣。

上述案例，教師通過(guò)開(kāi)放性題組的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行深入挖掘，學(xué)會(huì)多層次和多角度地思考問(wèn)題，避免陷入思維定式，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性，促使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，題組是有效的教學(xué)策略之一。教師巧用題組進(jìn)行教學(xué)，可以放大單道習(xí)題的效果，將零碎和沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)串成線、聯(lián)成網(wǎng)，最大化課堂教學(xué)效益。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，分析知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)題組，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的臺(tái)階，讓學(xué)生拾級(jí)而上，辨?zhèn)未嬲妫灾鞯赝瓿芍R(shí)建構(gòu)。